2024年福建厦门思明区厦门市第一中学高三高考模拟数学试卷（最后一卷）

这是一份2024年福建厦门思明区厦门市第一中学高三高考模拟数学试卷（最后一卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年福建厦门思明区厦门市第一中学高三高考模拟数学试卷（最后一卷）
一、单选题
1.已知随机变量
，且
，
C.
，则
的值为
（
A.
）
B.
B.
D.
D.
2.已知
A.
，若
，则m的取值范围是（
C.
）
或
或
3.若抛物线
A.
的准线经过双曲线
B. 4
的右焦点，则 的值为（
C.
）
D. 8
4.已知三棱锥
接球的表面积为（
A.
中，
平面
，
，
，
，
，则该三棱锥外
）
B.
C.
D.
5.1024的所有正因数之和为（
）
A. 1023 B. 1024
C. 2047
D. 2048
6.二维码与我们的生活息息相关，我们使用的二维码主要是
大小的特殊的几何图形，即441个点.根据0
个二维码，那么所有二维码大约
和1的二进制编码规则，一共有 种不同的码，假设我们1万年用掉
可以用（
A. 万年
）（参考数据：
B.
）
万年
C.
万年
D.
万年
7.在一次数学模考中，从甲､乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为
的十个人成绩分别为
､
､
､
，乙班
）
.假设这两组数据中位数相同､方差也相同，则把这20个数据合并后（

A. 中位数一定不变，方差可能变大
C. 中位数一定不变，方差可能变小
B. 中位数可能改变，方差可能变大
D. 中位数可能改变，方差可能变小
8.若曲线
A.
有且仅有一条过坐标原点的切线，则正数a的值为（ ）
B.
C.
D.
二、多选题
9.若
A.
，
，则下列结论正确的是（
B.
）
C.
D.
10.已知圆
，圆
，则（
）
A. 两圆的圆心距
的最小值为1
B. 若圆 与圆 相切，则
D. 若圆 与圆 相交，则公共弦长的最大值为2
C. 若圆 与圆 恰有两条公切线，则
11.已知函数
A.
的定义域为 ，
B.
，且
，则（
为奇函数
）
C.
D.
在
，
上具
有单调性
三、填空题
12.已知复数
的实部为0，则
，
．
13.已知空间中有三点
，
，则点O到直线
的距离为
.
14.设函数
，对于任意的实数a，b，总存在
，使得
成立，则实数t的取
值范围是
.

四、解答题
15.用1，2，3，4，5这五个数组成无重复数字的五位数，则
(1)在两个偶数相邻的条件下，求三个奇数也相邻的概率；
(2)对于这个五位数，记夹在两个偶数之间的奇数个数为 ，求 的分布列与期望.
16.已知在正三棱柱
中，
，
.
(1)已知 ， 分别为棱
，
的中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
17.三角学于十七世纪传入中国，此后徐光启、薛风祚等数学家对此深入研究，对三角学的现代化发展作出了
巨大贡献，三倍角公式就是三角学中的重要公式之一，类似二倍角的展开，三倍角可以通过拆写成二倍角和一
倍角的和，再把二倍角拆写成两个一倍角的和来化简.
(1)证明：
(2)若
；
，
，
，求 的值.
18.已知圆
和点
，点 是圆上任意一点，线段
的垂直平分线与线段
相交于
点 ，记点 的轨迹为曲线 .
(1)求曲线 的方程；
(2)点 在直线
（ⅰ）若线段
上运动，过点 的动直线 与曲线 相交于点
.
上一点 ，满足
，求证：当 的坐标为
的斜率分别为
时，点 在定直线上；
（ⅱ）过点 作 轴的垂线，垂足为 ，设直线
实数 ，使得
，当直线 过点
时，是否存在
？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.

19.对于数列
二阶差数列.一般地，
列，而 阶差数列不是常数列，那么
，数列
称为数列
的 阶差数列的差数列，称为
就称为 阶等差数列.
的差数列或一阶差数列.
差数列的差数列，称为
的 阶差数列为常数
的
的
阶差数列.如果
(1)已知20，24，26，25，20是一个 阶等差数列
(2)证明：二阶等差数列 的通项公式为
(3)证明：若数列 是 阶等差数列，则
， ）为常实数）
的前5项.求 的值及
；
；
的通项公式是 的 次多项式，即
（其中 （
， ，