2023_2024学年5月江苏无锡江阴市高二下学期月考数学试卷（两校）

这是一份2023_2024学年5月江苏无锡江阴市高二下学期月考数学试卷（两校），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月江苏无锡江阴市高二下学期月考数学试卷（两校）
一、单选题
1.已知集合
A．16
，则
C．4
的子集的个数为（
）
B．8
D．2
2.已知随机变量 服从正态分布
，若
，则
（
）
A.
B.
C. 2
D. 1
3.已知
A. 3
，
，则
的最小值为（
C. 5
）
B. 4
D. 6
4.随着疫情结束，自行车市场逐渐回暖，通过调查，收集了5家商家对某个品牌的自行车的售价 （百元）和月
销售量 （百辆）之间的一组数据，如下表所示：
价格
销售
9.6
9.9
9.3
10
10.2
8.4
10.3
8.0
10.2
根据计算可得 与 的经验回归方程是：
A. 8.8 B. 8.9
，则 的值为（
C. 9
）
D. 9.1
5.书架上已有四本书，小明又带来了两本不同的长篇小说和一本人物传记要放到书架上，若两本小说不能放到
一起，则不同的放法有种（
A.
）
B.
C.
D.
6.已知曲线
A.
在每一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是（
C. D.
）
B.
7.若
的展开式中含有常数项，则该常数项的最小值是（
）

A.
B.
C.
C.
D.
8.若任意两个不等正实数 ，
，满足
，则 的最小值为（
D.
）
A.
B.
二、多选题
9.下列说法：①对于回归分析，相关系数 的绝对值越小，说明拟合效果越好；
②以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，则 ， 的值分别是 和
，将其变换后得到线性方程
；
③已知随机变量
④通过回归直线
其中正确的选项是（
A. ①
，若
，则
的值为
；
及回归系数 ，可以精确反映变量的取值和变化趋势．
）
B. ②
C. ③
D. ④
10.已知随机变量
A.
满足
，且
，且
，则（
D.
）
B.
C.
11.已知函数
，则关于
零点叙述不正确的是（
）
A. 当
C. 当
时，函数
时，函数
有两个零点
有两个零点
B. 函数
D. 当
必有一个零点是正数
时，函数 只有一个零点
三、填空题
12.命题“
，
恒成立”是假命题，则实数 的取值范围是
．
13.甲、乙、丙、丁 人分别到 、 、 、 四所学校实习，每所学校一人，在甲不去 校的条件下，乙不去
校的概率是
．

14.已知正实数 ， 满足
，则
的最小值为
.
四、解答题
15.设集合
（1）若
是
的必要条件，求实数 的取值范围；
（2）是否存在实数 ，使
成立？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.
16.已知
展开式的二项式系数和为128，且
.
（1）求 的值；
（2）求
的值；
（3）求
被6整除的余数.
17.已知函数
．
(1)若关于 的不等式
的解集为（
），求
解集；
(2)若
(3)若
，解不等式
，对于
的解集．
，
恒成立，求 的取值范围．
18.某运动服装品牌店将购买次数超过五次的会员称为星级会员，其他会员称为普通会员 该店随机抽取男、女
会员各 名进行调研统计，其中抽到男性星级会员 名，女性星级会员 名．
(1)完成下面的 列联表，并依据小概率值 的独立性检验，是否可以认为星级会员与性别有关
男性会员
女性会员
合计
星级会员
普通会员
合计
附：
，其中
．

(2)该运动服装品牌店在今年店庆时将举办会员消费返利活动，活动有如下两种方案．
方案一：店内商品一律九折优惠；
方案二：会员可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有 个白球、 个红球（ 个球除颜色外其他均相同）
的箱子里，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球 若三次都没有摸到红球，则无优惠 若三次摸到 个红球，则
获得九折优惠 若三次摸到 个红球，则获得八折优惠 若三次摸到 个红球，则获得七折优惠．
哪种方案对会员更有利 请说明理由
19.已知函数
．
(1)若
，求
的单调性；
，有
的极值；
(2)讨论
(3)若对任意
恒成立，求整数m的最小值．