2024年辽宁丹东东港市东港市第二中学高三下学期高考模拟数学试卷

这是一份2024年辽宁丹东东港市东港市第二中学高三下学期高考模拟数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年辽宁丹东东港市东港市第二中学高三下学期高考模拟数学试卷
一、单选题
1.复数 满足
A.
，那么 的虚部为（
C.
）
B.
D.
2.下列命题正确的是（
）
A.
是
必要不充分条件；
，则
B.
中，
或
；
C. “
D. 直线
，使
”为假命题是
的必要不充分条件；
截得的最短弦长为
被圆
.
3.已知直线 ：
A.
的倾斜角为 ，则
（
）
B.
C.
D.
4.在二项式
的展开式中，不正确的说法是（
）
A. 常数项是第3项
B. 各项的系数和是1
C. 偶数项的二项式系数
和为32
D. 第4项的二项式系数最
大
5.已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝
，点D在线段BC上，且
C.
，则
的
值为（
A.
）
B.
D.
6.设数列
A.
的前 项之积为 ，满足
B.
（
），则
（
）
C.
D.

7.记椭圆
：
与圆
：
的公共点为 ， ，其中 在 的左侧， 是
圆
A.
上异于 ， 的点，连接
B.
交
于 ，若
，则 的离心率为（
D.
）
C.
8.已知三棱锥
A.
的体积是
是球 的球面上的三个点，且
C.
，
，则球 的表面积为（
B.
）
D.
二、多选题
9.已知
A. 若
C. 若
为随机事件，
，则下列结论正确的有（
）
为互斥事件，则
相互独立，则
B. 若
为互斥事件，则
，则
D. 若若
10.已知曲线 :
，则（
）
A. 曲线 围成图形面积为
B. 曲线 的长度为
C. 曲线 上任意一点到原点的最小距离为2
D. 曲线 上任意两点间最大距离
11.已知
A.
，其中
，则
C.
的取值可以是（
）
B.
D.
三、填空题
12.已知集合
，
，若
，则实数a的值为
.
13.已知
，那么
的近似值为
.（保留小数点后一位数字）

14.已知函数
，
在
内恰有两个不同的零点
，则
.
四、解答题
15.某企业响应国家“强芯固基”号召，为汇聚科研力量，准备科学合理增加研发资金．为
了解研发资金的投入额x（单位：千万元）对年收入的附加额y（单位：千万元）的影响，对2017年至2023年
研发资金的投入额 和年收入的附加额 进行研究，得到相关数据如下：
年份
投入额
2017
10
2018
30
2019
40
2020
60
2021
80
2022
90
2023
110
年收入的附加额
7．30
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于 ，则称对应的年份为“优”，从上面的7个年份中任意取3个，记
X表示这三个年份为“优”的个数，求X的分布列及数学期望．
参考数据：
，
，
．
附：回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
16.如图，在四棱锥
中，底面
底面
是边长为2的菱形，
是侧棱
的中点，侧
面
为正三角形，侧面
．
(1)求三棱锥
的体积；
所成角的正弦值．
(2)求
与平面
17.【2018年新课标I卷文】已知函数
．
的单调区间；
（1）设
是
的极值点．求 ，并求
时，
（2）证明：当
．

18.已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为椭圆 上异于顶点的一动点，
的角平分线分别交 轴、 轴于点
．
、
(1)若
，求
为定值；
面积取到最大值时，求点 的横坐标
；
(2)求证：
(3)当
．
19.已知 为非零常数，
，若对
，则称数列
为 数列．
(1)证明： 数列是递增数列，但不是等比数列；
(2)设
(3)若
，若
为 数列，证明：
，使得
；
为 数列，证明：
．