2023_2024学年广东广州天河区广州奥林匹克中学高一下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年广东广州天河区广州奥林匹克中学高一下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年广东广州天河区广州奥林匹克中学高一下学期期中数学试卷
一、单选题
1.若复数
A.
，则 的共轭复数 的虚部为（
B.
）
C. 6
D.
D.
D.
2.已知向量 ， 满足
A. 2
，
，且
，则
C.
（
）
B.
3.在
A.
中，
，
，
，则角 的值为（
C.
）
B.
或
4.已知向量
A.
，
，则向量
在向量
C.
方向上的投影向量为（
D.
）
B.
5.下列命题中，真命题为（
）
A. 若两个平面
，
，
，则 ∥ ；
B. 若两个平面
异面；
，
，
，则 与b平行或
，则 与 一定相
C. 若两个平面
直线；
，
，
，则 与b是异面 D. 若两个平面
交．
，
6.
的内角
的对边分别为 ， ， .若
B.
，
，
，则
的面积为（
D. 12
）
A.
C. 6
7.在
中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若
B. -1 C. -2
，
，
，则
D. 2
（
）
A. 1

8.伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，
图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下
底面，则图案中圆锥、球，圆柱的体积比为（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
9.已知正方体
中，M为
的中点，则下列直线中与直线
是异面直线的有
（
）
A.
B.
C.
D.
10.在
A.
中，已知
，下列结论正确是（
B.
）
；
C.
一定是钝角三角形；
D.
若
，则
的面积是
．
11.已知正三角形
的边长为
为边
）
上两点，且
C.
为边
上一点，且
，则下列结论正确的是（
B.
A.
D.
与
的夹
角为

12.在正方体
，点
分别为
的中点，则下列说法正确的是（
）
A.
B.
C.
平面
D. 若在正方体的棱长为2，则三棱锥
的表面积为
三、填空题
13.若
，则
．
14.复数 满足
（ 为虚数单位），则
.
15.已知水平放置的
，
是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中
，则原 的面积为
，
.
16.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球给人类保留宇宙秘密的遗产”，若要测量如图所示某
蓝洞口边缘 ， 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 ， ，测得 海里，
，则 ， 两点的距离为 海里.
，
，

四、解答题
17.已知复数
(1)求复数 ；
(2)若复数
，且
是纯虚数．
在复平面内对应的点在第四象限，求 的取值范围．
18.如图所示，四边形
是直角梯形，其中
，
，若将图中阴影部分绕
旋转一周.
（1）求阴影部分形成的几何体的表面积.
（2）求阴影部分形成的几何体的体积.
19.已知向量
(1)当
（
）
（
）.
时， 求向量 与 的夹角;
的最大值.
(2)求
20.在
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
．
(1)求B；
(2)已知
的面积为
，且
，求
的周长．
21.如图，已知四棱锥
中，底面
是正方形， 为侧棱
的中点.

(1)求证：
∥平面
；
(2)已知 为棱
上的点，若
∥平面
，求证： 是
的中点.
上且
22.在
中，角 ､ ､ 所对的边分别是 ､ ､ ，点 在边
.
.已知边
且
(1)求边 的长度；
(2)若点 ､ 分别为线段
､线段
上的动点，且线段
交
于 且
的面积为
面积的一
半，求
的最小值.