北京市延庆区2022-2023学年高二下学期期末数学试卷

这是一份北京市延庆区2022-2023学年高二下学期期末数学试卷，共4页。

2023.7
本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合，集合，则
（2）若复数满足，则的虚部为
（3）命题“”的否定是
（4）已知实数，满足，则下列不等式中正确的是
（5）函数的最小值及取得最小值时的值为
（6） 如果函数在区间上连续，在区间内可导，则“”是“
在上单调递增”的
（7）在的展开式中，下面关于各项的描述不正确的是
（8）某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查，从一单
元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取户，分别记为组和组，这
户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图：
假设用频率估计概率，且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响.
从组和组中分别随机抽取户家庭，记为组中抽取的户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于的户数，为组抽取的户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于的户数，比较方差与的大小.
（9）现有一块边长为米的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个边长相等的小正方形，然后做成一个长方体形的无盖容器，为了使容器的容积最大，则截去的小正方形边长应为
（A）米 （B）米 （C）米 （D）米
（10）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）函数的定义域为 ．
（12）在等差数列中，已知，与的等差中项为，等比中项为，则通项公式________；前项和________ .
（13）函数的值域为________．
（14）已知方程的两根分别为，，则________；
________.
（15）已知函数，则下面四个结论中：
= 1 \* GB3 ①函数在上单调递减；
②当时，有一个零点；
③函数存在最小值；
④当时，恒成立.
其中所有正确的结论序号为________．
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（16）（本小题15分）
已知锐角中，，，．
（Ⅰ）求及的值；
（Ⅱ）求及面积.
（17）（本小题16分）
求下列函数的导数．
（Ⅰ）（1）； （2）； （3）；
（Ⅱ）（1）； （2）；
（Ⅲ）（1）； （2）； （3）．
（18）（本小题15分）
求满足下列条件的直线的方程．
（Ⅰ）为曲线在处的切线；
（Ⅱ）的斜率为且与曲线相切；
（Ⅲ）过原点且与曲线相切．
（19）（本小题14分）
求下列函数的单调区间．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
（20）（本小题13分）
已知函数，．
（Ⅰ）求的极值点以及极值、最值点以及最值；
（Ⅱ）设，其中，若存在唯一的整数，使得，求实数的取值范围．
（21）（本小题12分）
已知数列具有性质: ， 都，使得.
（Ⅰ）分别判断以下两个数列是否满足性质，并说明理由：
（ⅰ）有穷数列：；
（ⅱ）无穷数列：.
（Ⅱ）若有穷数列满足性质，且各项互不相等，求项数的最大值.（A）
（B）
（C）
（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
（A）当时最小值为
（B）当时最小值为
（C）当时最小值为
（D）当时最小值为
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（A）常数项为240
（B）含的项的二项式系数为15
（C）各项的二项式系数和为64
（D）第四项为60

组

组

9
8
0
5
8
7
5
3
1
1
2
4
9
6
2
1
4
7
8
0
3
3
5
9
（A）
（B）
（C）
（D）不能确定
（A）
（B）
（C）或
（D）