（网络收集版）2024年新课标II卷数学高考真题文档版（无答案▪试题不全）

这是一份（网络收集版）2024年新课标II卷数学高考真题文档版（无答案▪试题不全），共4页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答等内容，欢迎下载使用。
数学
本试卷共10页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知，则
A．0 B．1 C． D．2
2．已知命题p：，；命题q：，，则
A．p和q都是真命题B．和q都是真命题
C．p和都是真命题D．和都是真命题
3．已知向量，满足，，且，则
A． B． C． D．1
4．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理下表：
据表中数据，结论中正确的是
A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg
B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过20%
C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间
5．已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP′，P′为垂足，则线段PP′的中点M的轨迹方程为
A．（） B．（）
C．（） D．（）
6．设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则
A．－1 B． C．1 D．2
7．已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为
A． B．1 C．2 D．3
8．设函数，若，则的最小值为
A． B． C． D．1
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9．对于函数和，下列正确的有
A．与有相同零点B．与有相同最大值
C．与有相同的最小正周期D．与的图像有相同的对称轴
10．抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作C的垂线，垂足为B，则
A．l与相切 B．当P，A，B三点共线时，
C．当时， D．满足的点A有且仅有2个
11．设函数，则
A．当时，有三个零点
B．当时，是的极大值点
C．存在a，b，使得为曲线的对称轴
D．存在a，使得点（1，）为曲线的对称中心
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．记为等差数列的前n项和，若，，则________．
13．已知α为第一象限角，β为第三象限角，，，则_______．
14．在下图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是________．
（图更新）
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A．
（2）若，，求的周长．
16．已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
17．如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF对折至，使得．
（1）证明：；
（2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值．
18．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得分5分，未投中得0分．该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．
某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．
（1）若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．
（2）假设，
（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛？
（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛？
19．已知双曲线C：（），点（5，4）在C上，k为常数，．按照如下方式依次构造点（，3，···），过作斜率为k的直线与C的左支交于点，令为关于y轴的对称点，记的坐标为（，）．
（1）若，求，；
（2）证明：数列是公比为的等比数列；
（3）设为的面积，证明：对任意正整数n，．
亩产量
[900，950）
[950，1000）
[1000，1050）
[1100，1150）
[1150，1200）
频数
6
12
18
24
10