江西省九江市柴桑区五校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份江西省九江市柴桑区五校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图,这是小甲同学和小乙同学的对话.
小乙同学提出的问题的答案为( )
A.2024B.C.D.
2．以下是化学实验室中常用的几种仪器的示意图,其图案是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3．以下是按一定规律排列的单项式：,,,,,,依此规律,第n个单项式是( )
A.B.C.D.
4．2024年4月23日是世界读书日,小华统计了全班同学2023年5月—12月月度课外阅读数量(单位：本),并绘制了如图所示的折线统计图,下列判断正确的是( )
A.月度课外阅读数量最多的是12月份
B.月度课外阅读数量比前一个月增加的月份共有3个
C.月度课外阅读数量超过45本的月份共有4个
D.月度课外阅读数量最多的比最少的多60本
5．在平面直角坐标系中,若把对称轴为直线的抛物线向上平移,使得平移后的抛物线与坐标轴恰好有两个交点,则下列平移方式正确的是( )
A.向上平移1个单位长度B.向上平移2个单位长度
C.向上平移3个单位长度D.向上平移4个单位长度
6．如图,在矩形的对称轴l上找点P,使得,均为直角三角形,则符合条件的点P的个数是( )
A.1B.3C.4D.5
二、填空题
7．截至目前,南昌市共开通4条轨道交通运营线路,共设94个站点,运营里程约为128.5千米.“128.5千米”用科学记数法表示为______米.
8．如图,在正八边形的内部作正方形,则的度数为______.
9．若关于x的一元二次方程的一个根为,则另一个根为______.
10．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗,卒自携五日干粮,人食日二升.其大意为在行军过程中,一个民夫可以背负六斗(60升)米,一个士兵可以自己背5天的干粮(5天的干粮为一斗米,即10升米),民夫和士兵每人行军一天都会消耗2升米.在没有其他粮食补充的情况下,若两个士兵雇佣n个民夫随其一同行军,则背负的米最多支持行军______天.(用含n的式子表示)
11．如图,在中,D为的中点,将沿射线方向平移得到,连接,.若,,,则的值为______.
12．在平面直角坐标系中,点A,B在直线上,点A的横坐标为1,,若线段绕点B旋转后,得到点A的对应点C,且点C在第一象限内,则点C的坐标为______.
三、解答题
13．(1)计算：.
(2)如图,在四边形中,,,点E在对角线上,连接,.求证：.
14．以下是小贤化简分式的过程：
(1)在化简过程中的横线上依次填入的卡片序号为______.
(2)请在1,2,-1中选择一个合适的数作为x的值代入化简的结果求值.
15．消防教育进校园,消防安全记心间.为切实提升广大师生的自护自救能力,某校组织全体师生开展了消防演练.为了将演练活动做实做细,学校提前制订了消防演练活动方案,并召开了相关专题会议,对各班撤离路线和各岗位值守老师的职责做了明确的要求,同时在各楼层通道等关键位置设置了疏散引导员,以保障秩序稳定,避免发生踩踏等安全事故.该校决定在七年级的甲、乙、丙、丁4位老师中随机选取2位作为疏散引导员,其中甲、乙、丙是男老师,丁是女老师.
(1)“选取的2位疏散引导员都是女老师”是______事件.(填“不可能”或“必然”或“随机”)
(2)请用画树状图法或列表法,求被选到的2位老师是一男一女的概率.
16．如图,这是的方格,每个小正方形的顶点称为格点,的顶点A,B,C均在格点上,并画出了的外接圆,请仅用无刻度的直尺,在给定的方格中按要求作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中的上作点D,使得,
(2)在图2中的上作点E,使得.
17．如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与y轴交于点C,且点在反比例函数的图象上,连接,.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)求的面积.
18．某市要新建一座红色文化雕塑,图1是效果图,图2是雕塑正面的大致示意图,在底座中,,,,雕塑主体是五边形,,,,,,.
(1)求的度数.
(2)求点C到地面的距离.(参考数据：,,,)
19．某工厂计划生产甲、乙两种型号的新型智能机床共100台,现已知甲、乙两种型号的智能机床的生产成本和售价如下表：
根据以上信息,解答下列问题：
(1)若该工厂共投入540万元来生产这两种型号的智能机床,并且投入的资金刚好用完,则可以生产甲、乙两种型号的智能机床各多少台？
(2)根据市场调查,生产甲种型号的智能机床的数量大于乙种型号的智能机床数量的2倍,该工厂应如何制订生产计划才能获得最大利润？最大利润是多少万元？
20．如图,是的直径,是的切线,,交于点E,连接.
(1)若,求阴影部分的面积.
(2)D是上一点,连接,交于点F,连接,若,,求的长.
21．某校七、八年级开展了“我是厨房小能手”的实践活动,并对每名学生的实践活动进行评分.为了解这次实践活动的效果,现从这两个年级中各抽取20名学生的实践活动成绩(成绩均为整数,满分10分)作为样本,并对样本进行整理和分析,分别得到统计图和统计表如下：
七年级20名学生实践活动成绩扇形统计图八年级20名学生实践活动成绩折线统计图
七、八年级学生实践活动成绩统计表
根据以上信息,解答下列问题：
(1)图1中a的值为______,请补全图2.
(2)统计表中m的值为______,n的值为______,p的值为______,q的值为______.
(3)请根据统计表,选一个统计量对两个年级抽取的学生本次的实践活动成绩进行评价.
22．课本再现
如图1,四边形是菱形,,.
(1)求,的长.
应用拓展
(2)如图2,E为上一动点,连接,将绕点D逆时针旋转,得到,连接.
①直接写出点D到距离的最小值；
②如图3,连接,,若的面积为6,求的长.
23．综合与实践
问题提出
某兴趣小组开展综合实践活动,如图1,在正方形中,E,F分别是,上一点,且.点M从点E出发,沿正方形的边顺时针运动；点N同时从点F出发,沿正方形的边逆时针运动.若两动点的运动速度相同,都为每秒1个单位长度,相遇时M,N两点都停止运动,设点M运动的时间为t秒,的面积为S,探究S与t的关系.
初步感知
根据运动的变化,绘制了如图2所示的图象,按不同的函数解析式,图象可分为四段,还有最后一段未画出.
(1)的长为______,的长为______.
(2)a的值为______,S的最大值为______.
延伸探究
(3)请求出图2中未画出的最后一段图象对应的函数解析式,并将图象补充完整.
(4)求b的值,并求出当时,t的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：2024的相反数为,
故选∶B.
2．答案：A
解析：A.是中心对称图形,故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形,故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
D.不是中心对称图形,故此选项不合题意；
故选A.
3．答案：C
解析：按一定规律排列的单项式：,,,,,,
依此规律,第n个单项式是,
故选：C.
4．答案：D
解析：A、由折线统计图可知,月度课外阅读数量最多的是11月份,故A错误,不合题意；
B、月度课外阅读数量比前一个月增加的月份有6月、9月、11月,共3个月,故B错误,不合题意；
C、月度课外阅读数量超过45本的月份有6月、9月、11月、12月,故C错误,不合题意；
D、月度课外阅读数量最多的为11月80本,最少的为10月20本,相差60本,故D正确,符合题意；
故选：D.
5．答案：B
解析：∵抛物线的对称轴为直线,
∴,
∴,
∴抛物线的解析式为,
∴抛物线的顶点坐标为,
∵平移后的抛物线与坐标轴恰好有两个交点,
∴平移后的抛物线顶点在x轴上,
∴抛物线应向上平移2个单位长度,
故选：B.
6．答案：C
解析：设矩形的对称轴l与相交于,与相交于,
当P与或重合时,是直角三角形,
由对称性知,对应的也是直角三角形；
∵,
∴以为直径的与矩形的对称轴l有两个交点,设为,,
∴当P与或重合时,是直角三角形,
由对称性知,对应的也是直角三角形；
故符合题意的点P有4个,
故选：C.
7．答案：
解析：千米米米,
故答案为：.
8．答案：
解析：∵正八边形,正方形,
∴,,
∴,
故答案为∶.
9．答案：
解析：∵关于x的一元二次方程的一个根为,
∴,
解得：,
∴原方程为,
∴,
解得：,；
故答案为：.
10．答案：
解析：根据题意,背负的米最多支持行军为：(天),
故答案为∶.
11．答案：
解析：连接,
∵D为的中点,
∴,
∵将沿射线方向平移得到,
∴,,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴平行四边形是矩形,
∴,,
在中,,,,
∴,
故答案为：.
12．答案：或或
解析：在中,当时,,
∴,
设,
∵,
∴,
解得或,
∴或；
如图所示,过点作轴,过点A、分别作直线的垂线,垂足分别为E、F,
由旋转的性质可得,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴；
同理可得,；
综上所述,点C的坐标为或或；
故答案为：或或.
13．答案：(1)2
(2)证明见解析
解析：(1)原式
；
(2)证明：∵
∴,
∵,
∴,
∴
又,
∴.
14．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
,
,
,
故答案为：；
(2)由分式有意义的条件得,且,
∴且,
把代入得,原式.
15．答案：(1)不可能
(2)
解析：(1)∵甲、乙、丙是男老师,丁是女老师,
∴“选取的2位疏散引导员都是女老师”是不可能事件,
故答案为∶不可能；
(2)画树状图,如下,
∴一共有12种等可能性的结果数,其中被选到的2位老师是一男一女的结果数有6种,
∴被选到的2位老师是一男一女的概率为.
16．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
解析：(1)如图,点D即为所求,
根据勾股定理得,,,,
∴,,,
∴是直角三角形,
∴；
(2)如图,点E即为所求,
根据勾股定理得,,,,
∴,,,
∴是直角三角形,
∴.
17．答案：(1),
(2)12
解析：(1)把,代入,
得,
解得,,
∴,,,
把代入,得,
解得,
∴；
(2)当时,,
∴,
∵,
∴,轴,
又,
∴的面积为.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵,
∴,
∵,,,
∴,
∴；
(2)过P作于F,过C作于G,交于K,过D作于L,作于H,
,
则,
∵,
∴四边形是平行四边形,,
∴,四边形是矩形,
∴,,
在中,,
在中,,
∵,
∴,
∴,
∴,
在中,,
∴,
即点C到地面的距离为.
19．答案：(1)生产甲、乙两种型号的智能机床分别为60台,40台
(2)生产甲种型号的智能机床67台,则生产乙种型号的智能机床33台,可获得最大利润,最大利润为106.6万元
解析：(1)设生产甲、乙两种型号的智能机床分别为x台,y台,则
,
解得：,
答：生产甲、乙两种型号的智能机床分别为台,台；
(2)设生产甲种型号的智能机床m台,则生产乙种型号的智能机床台,则
,
解得：,而,
∴且m为整数；
∴最小整数解为,
设获得的总利润为W万元,
∴,
∵,
∴当时,最大利润为(万元)；
∴生产甲种型号的智能机床67台,则生产乙种型号的智能机床33台,可获得最大利润,最大利润为106.6万元.
20．答案：(1)
(2)2
解析：(1)∵是的切线,是的直径,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴；
(2)如图所示,连接,,
∵是的直径,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
21．答案：(1)20,补图见解析
(2)8.5,8,
(3)见解析
解析：(1),
设八年级成绩为8分的有x人,9分的有y人,
则,
∴,
∴
∵中位数是9,
∴,
∴,
∴,,
补图如下：
；
(2),
七年级成绩为7分、8分、9分、10分的人数分别为,,,,
∴从小到大排序后,第10、11个人的得分为8分,8分,
∴中位数,
八年级得9分的人数最多,故众数,
方差,
故答案为：8.5,8,；
(3)从方差看,七年级的方差小于八年级的方差,则七年级的成绩比较稳定,
故七年级的成绩较好.
22．答案：(1),
(2)①
②
解析：(1)∵四边形是菱形,,.
∴,,,,
∴,
∴；
(2)①∵四边形是菱形,,
∴,,
∴为等边三角形,
∴,
由旋转可得：,,
∴,
如图,过D作于K,
∴,
当最小时,最小,
∴当时,最小,
此时,
∴,
∴,
∴点D到距离的最小值为；
②∵四边形是菱形,,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∵,的面积为6,
∴,
∴,
∴,
∴.
23．答案：(1)1；4
(2)6；8
(3),画图见解析
(4),当时,.
解析：(1)由函数图象可得：当时,,
∴,而,
∴,
∴；
∴,
由函数图象可得：当时,N运动到D,
∴,
(2)由图象可得：当时,M与B重合,如图,
此时,的面积最大,
∴,
当时,N与C重合,如图,
此时N的运动时间为,
∴,,,
∴；
(3)∵时,
∴再运动,两点相遇,停止运动,
∴函数图象过,
而当时,,
∴函数图象过,
由此时三角形的高不变,
∴S是t的一次函数,设,
∴,
解得：,
∴；
画图如下：
(4)当时,如图,
∴,
∴,
整理得：,
解得：或(舍去),
当时,如图,图象在的上方,
此时第三段图象上存在,如图,此时,
∴,,,,
∴,
整理得：,
解得：或(舍去),
结合图象可得：当时,.
解：原式
.
型号
生产成本/(万元/台)
售价/(万元/台)
甲
5
6
乙
6
7.2
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
m
8
p
0.85
八年级
8.5
n
9
q