陕西省西安市名校协作联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市名校协作联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．要使分式有意义,则( )
A.B.C.D.
2．在平面直角坐标系内,点在第三象限,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
3．下列各等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A.B.
C.D.
4．如图,将绕点A按逆时针方向旋转40°到的位置,连接,若,则的大小是( )
A.70°B.60°C.50°D.30°
5．如图,中,,,点D,E分别是边,的中点,点F在线段上,且,则的长为( )
A.1B.2C.D.
6．为积极响应“传统文化进校园”的号召,某市某中学举行书法比赛,为奖励获奖学生,学校购买了一些钢笔和毛笔,钢笔单价是毛笔单价的1.5倍,购买钢笔用了1200元,购买毛笔用1500元,购买的钢笔支数比毛笔少20支,钢笔,毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支,那么下面所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
7．我们知道,若.则有或.如图,直线与分别交x轴于点、,则不等式的解集是( )
A.B.C.D.或
8．如图,四边形与四边形都是菱形,点E,F在上,已知,,则的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．一个正多边形的内角和为,则这个正多边形的每一个外角等于______度.
10．若点B与点关于原点对称,则点B的坐标为___________.
11．若关于x的分式方程有增根,则m的值是_________.
12．如图,在中,直线以每秒1个单位的速度从的边位置出发,沿方向平移,交的角平分线于点E,交的角平分线于点F.若,则当运动了______秒时,四边形是矩形.
13．如图,已知正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,BC上,连接AE,DF.若,,则的最小值为_____.
三、解答题
14．分解因式：
15．先化简,再求值：,其中.
16．解不等式组：,并利用如图所示的数轴表示不等式组的解集.
17．如图,在正方形中,点E是上一点,且,请用尺规作图法,在上求作一点F,使点F到的距离等于的长.(保留作图痕迹,不写作法)
18．已知,则的值.
19．如图,将矩形沿对角线折叠,点B的对应点为点E,与交于点F,若,求的度数.
20．每年的3月12日是植树节,某校在植树节当天组织七、八年级的学生开展植树活动.已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同,两个年级平均每小时共植树70棵,分别求七、八年级平均每小时各植树多少棵？
21．如图在平行四边形中,点E,F分别在,边上,且,求证.
22．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同,每个篮球的价格都相同).经洽谈,购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元.
(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个,总费用不超过3200元,且购买气排球的个数少于30个,有哪几种购买方案？
23．如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且.
(1)当时,求的度数；
(2)求证：.
24．如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴,y轴于点A、B,直线交直线AB于点C,交x轴于点D,点D的坐标为,点C的横坐标为4.
(1)求直线的函数解析式；
(2)在坐标平面内是否存在这样的点F,使以A、C、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点F的坐标；若不存在,请说明理由.
25．新定义型阅读理解题：已知任意实数a,b,定义的含义为当时,,当时,.
(1)若,求x的取值范围；
(2)求的最大值.
26．如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且,PE交CD于F,
(1)证明：；
(2)求的度数；
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：要使分式有意义,
则,
解得：.
故选：B.
2．答案：C
解析：因为点在第三象限,
所以,
解得不等式组的解集是,
故选C.
3．答案：D
解析：A.,不属于因式分解,故本选项不符合题意；
B.,从左至右的变形属于整式乘法,故本选项不符合题意；
C.,不属于因式分解,故本选项不符合题意；
D.,从左至右的变形属于因式分解,故本选项符合题意；
故选：D.
4．答案：A
解析：∵绕点A按逆时针方向旋转40°到的位置,
∴,,
∴,
∵,
∴,
故选：A.
5．答案：A
解析：∵点D、E分别是边,的中点,
∴是的中位线,
∵,
∴.
∵,D是的中点,,
∴,
∴.
故选：A.
6．答案：B
解析：设毛笔的单价为x元/支,依题意得：
,
故选B.
7．答案：B
解析：若,则有或,
若不等式,则有或.
当时,
由图象可知的解集是,的解集是,
∴不等式组无解,
当时,
由图象知的解集是,的解集是,
∴不等式组的解集是,
综上所述：.
故选：B.
8．答案：D
解析：过点E作于点M,连接,如图所示：
∵四边形与四边形都是菱形,点E,F在上,,,
∴,,
则在中,,则,
那么,
所以,
在中,,则,
那么,则,,
∴,
即,
故选：D.
9．答案：72
解析：设正多边形的边数为n,根据题意得：
,
解得：,
∵正多边形的每个外角都相等,且外角和为,
∴正多边形的每一个外角为：.
故答案为：72.
10．答案：
解析：根据题意,关于原点对称点的坐标的特点是横纵坐标变为原来点坐标的相反数,
∴点B的坐标为.
故答案为：.
11．答案：6
解析：关于x的分式方程,
去分母,得,
整理可得
由于分式方程的增根是,
将代入,得,
解得.
故答案为：6.
12．答案：3
解析：当运动了3秒时,四边形是矩形,理由如下：
记交于点O,如图所示：
∵交的平分线于点E,交的外角平分线于点F,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴,,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴平行四边形是矩形,
∴当运动了3秒时,四边形是矩形.
故答案为：3.
13．答案：5
解析：如图,延长DC到P使,连接AP,交BC于F,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,,
∴CF垂直平分DP,
∴,
∴,
∵点A、F、P在一条直线上,
∴AP的长为的最小值,
∵,
∴,,
∴,即的最小值为5.
故答案为：5.
14．答案：
解析：
.
15．答案：,
解析：
,
当时,原式.
16．答案：,将解集表示在数轴上见解析
解析：
解不等式①得：,
解不等式②得：,
则不等式组的解集为,
将解集表示在数轴上如下：
17．答案：图见解析
解析：如图所示,点F即为所求.
18．答案：7
解析：∵,
∴,
∴,
∴.
19．答案：
解析：∵将长方形纸片沿直线折叠,
∴,,,
∴,
∴.
20．答案：七年级平均每小时植树30棵,八年级平均每小时植树40棵
解析：设七年级平均每小时植树x棵,则八年级平均每小时植树棵,
由题意得,,
解得,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
∴(棵),
答：七年级平均每小时植树30棵,八年级平均每小时植树40棵.
21．答案：见解析
解析：四边形是平行四边形,
,,
点E,F分别在,边上,
,
,
四边形是平行四边形,
,
,
.
22．答案：(1)每个气排球的价格是50元,每个篮球的价格是80元
(2)购买方案三种：①购买排球29个,篮球21个,②购买排球28个,篮球22个,③购买排球27个,篮球23个
解析：(1)设每个气排球的价格是x元,每个篮球的价格是y元.
根据题意得：,
解得：
所以每个气排球的价格是50元,每个篮球的价格是80元.
(2)设购买气排球n个,则购买篮球个.
根据题意得：,
解得,
又∵n为正整数,
∴排球的个数可以为27,28,29,
∴购买方案三种：①购买排球29个,篮球21个,
②购买排球28个,篮球22个,
③购买排球27个,篮球23个.
23．答案：(1)22.5°
(2)证明见解析
解析：(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴,,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∵,,
∴,,
∴；
(2)证明：设PE交CD于F,
由(1)可知,,,
∴,,,
∵,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴.
24．答案：(1)
(2)存在,点F的坐标为或或
解析：(1)当时,,
∴点C的坐标为；
设直线的函数解析式为,
将点,代入,
得：,
所以
则直线的函数解析式：.
(2)存在,设点F的坐标为,
当时,,
解得：,
∴点A的坐标为.
若使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形,分三种情况讨论：
①当为对角线时,记为点,
∵四边形为平行四边形,
∴,
解得,
所以的坐标为；
②当为对角线时,记为点,
∵四边形为平行四边形,
∴,
解得：,
∴点的坐标为；
③当为对角线时,记为点,
∵四边形为平行四边形,
∴,
解得：,
∴点的坐标为；
综上所述,存在点F,使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形,点F的坐标为或或.
25．答案：(1)
(2)3
解析：(1)∵,
∴,
∴；
(2)①当时,解得,
,
②当时,解得,
∴,
∴,
综上所述,的最大值为3.
26．答案：(1)证明见解析
(2)90°
(3),理由见解析
解析：(1)证明：在正方形ABCD中,,,
又∵,
∴,
∴,
∵,
∴；
(2)由(1)知,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵(对顶角相等),
∴,即；
(3)
理由是：在菱形ABCD中,,,
在和中,又∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵(对顶角相等),
∴,
即,
∴是等边三角形,
∴,
∴.