2024年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算|−2−3|的结果是( )
A. 5B. −5C. 1D. −1
2.若 a=4，则a的值为( )
A. −16B. 16C. −2D. 2
3.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. a2+a3=a5D. a3÷a2=a
4.若圆锥的底面直径为6，高为4，则该圆锥的侧面积是( )
A. 12πB. 15πC. 24πD. 30π
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=6，点E为AD边上一点，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在CD边上点F处，则AE长为( )
A. 83
B. 103
C. 72
D. 134
6.如图，有一块三角形铁皮余料，AB=6，BC=5，CA=4.若从中剪一个面积最大的半圆，则半圆的圆心在( )
A. AB边上
B. BC边上
C. CA边上
D. △ABC内
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.若分式xx+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
8.计算( 18− 8)× 2的结果是______．
9.量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在2～20nm之间.用科学记数法表示20nm是______m(其中1nm=10−9m)．
10.已知x1，x2是关于x的方程x2+3x+k=0的两个实数根，若x1=2，则x2= ______．
11.某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是______万元．
12.《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组______．
13.当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)成反比例函数关系，其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时，气球会爆炸.为了安全，气球内气体体积V应满足______．
14.如图，AE，DF是正八边形ABCDEFGH的两条对角线，则AEDF= ______．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,3)绕点P逆时针旋转90°得到点B(3,1)，则点P的坐标为______．
16.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D是BC边上一点，且BD=2CD，AD=2，则△ABC面积的最大值为______．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
先化简，再求值：a2−b2ab÷(1−ba)，其中a=−2，b=1．
18.(本小题7分)
解不等式组2(x−2)+3≤3xx−23+2>x，并把它的解集在数轴上表示出来．
19.(本小题7分)
(1)解方程x2−4x−5=0．
(2)方程(x−2024)2−4(x−2024)−5=0的解为______．
20.(本小题8分)
人口老龄化是全球性人口发展大趋势，也是我国发展面临的重大挑战.阅读以下统计图并回答问题．

(1)2020年，全国老年人口约为______亿(精确到0.1)；
(2)1990～2020年间，全国人口增长最快的时间段是______(填序号)；
①1990～2000；②2000～2010；③2010～2020．
(3)请结合图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口老龄化相关的结论．
21.(本小题8分)
如图，某商场制作了一个抽奖转盘，分设一、二等奖，其中一等奖的扇形圆心角为120°.小丽在商场先后消费两次，获得两次转动转盘机会(指针指向分界处时重转一次)．
(1)小丽第一次转到一等奖的概率是______；
(2)求小丽两次都转到一等奖的概率．
22.(本小题8分)
如图，⊙O经过菱形ABCD的顶点B，D，与边BC，CD分别相交于点E，F．
(1)若AB与⊙O相切，求证：AD与⊙O相切；
(2)求证：BE=DF．
23.(本小题8分)
如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一架斜靠在墙上的梯子，为了能够安全使用，该梯子前后移动的最大距离AD为1.9m.使用这架梯子最高可以攀上多高的墙？
(参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，tan75°≈3.73)
24.(本小题8分)
甲，乙两人沿同一直道从A地去B地.甲出发1km后乙出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离y1(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示．
(1)在图中画出乙离A地的距离y2(km)与时间x(h)之间的函数图象；
(2)当乙到达B地时，甲离B地还有3km.求A，B两地之间的距离．
25.(本小题8分)
如图，已知线段a，b.用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB+AC=b，且分别满足下列条件.(要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明)
(1)AB=AC；
(2)∠A=90°．
26.(本小题9分)
已知函数y=ax2+(1−a)x−1(a为常数，且a≠0)．
(1)求证：该函数的图象与x轴总有公共点；
(2)当ar2>r3
∴面积最大的半圆的圆心在边AB上．
故选：A．
当圆心在边上，与另外两边相切时，半圆最大，再依次分析面积的值，可得答案．
本题主要考查了切线的性质，求三角形的面积，正确作出辅助线即可解答．
7.【答案】x≠−1
【解析】解：由题意可知：x+1≠0
∴x≠−1
故答案为：x≠−1
根据分式有意义的条件即可求出x的范围．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
8.【答案】2
【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握．根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算乘法，求出算式( 18− 8)× 2的结果是多少即可．
【解答】
解：( 18− 8)× 2
=(3 2−2 2)× 2
= 2× 2
=2
即( 18− 8)× 2的结果是2．
故答案为2．
9.【答案】2×10−8
【解析】解：20nm=20×10−9m=2×10−8m.
故答案为：2×10−8．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|