2024年山东省德州市平原县、宁津县中考数学一练试卷（含解析）

这是一份2024年山东省德州市平原县、宁津县中考数学一练试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，负数的是( )
A. |−2023|B. +(−2024)C. 2024D. −(−2024)
2.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计．如图表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.2023年8月29日华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟9000s处理器，这款处理器是华为采用5nm制程技术的手机芯片，1nm=0.000000001m，其中0.000000005m用科学记数法表示为( )
A. 5×109mB. 0.5×10−10mC. 5×10−8mD. 5×10−9m
4.右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为( )
A.
B.
C.
D.
5.蒲江丑柑又名“不知火”，具有多肉易剥皮、好吃不上火的优势.某超市水果销售部为了提高营业员的积极性(使一半左右营业员的月销售额都能达标)，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施.如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为( )
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
6.下列计算正确的是( )
A. (a−b)2=a2+b2B. a3+3a3=4a6
C. x2y÷1y=x2(y≠0)D. (−3x2)2=9x4
7.已知关于x的方程x2+bx+c=0的两根分别是 2+1、 2−1，则( )
A. b=2 2,c=1B. b=2 2，c=−1
C. b=−2 2，c=−1D. b=−2 2,c=1
8.如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，D是⊙O上一点，连接BD、CD.若∠BDC=60°，AB=5，则⊙O的半径长为( )
A. 5 5
B. 5 33
C. 5
D. 52
9.新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能.小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为60千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是( )
A. 600kmB. 500kmC. 450kmD. 400km
10.如图，OB交双曲线y=kx于点A，且OB：OA=5：3，AC/​/x轴，BC//y轴，若△ABC的面积是8，则k的值是( )
A. 18
B. 36
C. 12
D. 2009
11.活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A=30°，AC=3，∠A所对的边为 3，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为( )
A. 2 3B. 2 3−3C. 2 3或 3D. 2 3或2 3−3
12.若函数图象上存在点P(a,b)满足a+b=m(a>0，且m为常数)，则称点P为这个函数的“m优和点”.例如：函数图象上存在点P(t,1−t)，因为t+1−t=1，所以我们称点P为这个函数的“1优和点”.若二次函数y=x2+(k−3)x+5的“k优和点”有且仅有一个，则k的取值范围为( )
A. k=±4B. k=−4或k>3C. k=−4或k>5D. k=±4或k>5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.当x=1时，二次根式 10−x的值为______．
14.小明和小强都想报名参加学校周五下午的拓展课，小明想选择书法、篮球与合唱中的一门课，小强想选择篮球和围棋中的一门课，则两人同时选择篮球课的概率是______．
15.将△ABC按如图所示翻折，DE为折痕，若∠A+∠B=130°，则∠1+∠2= ______°.
16.如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若BC=12，则AB的长为______．
17.在平面直角坐标系中，M(−2,1)，N(3,4)，点P(a,0)是x轴上的动点.当PM+PN取得最小值时，a= ______．
18.如图，将抛物线y=2(x+1)2+1绕原点O顺时针旋转45°得到新曲线，新曲线与直线y=x交于点M，则点M的坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)化简：(x2+4x−4)÷x2−4x2+2x；
(2)解不等式组：3x0，则A不符合题意；
B.+(−2024)=−2024，则B符合题意；
C.2024是正数，则C不符合题意；
D.−(−2024)=2024是正数，则D不符合题意；
故选：B．
小于0的数即为负数，据此即可求得答案．
本题考查负数的识别及绝对值、相反数的化简，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
3.【答案】D
【解析】解：0.000000005m=5×10−9m，
故选：D．
绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10−n的形式，其中1≤|a|−1)；
∵二次函数y=x2+(k−3)x+5的“k优和点”有且仅有一个，
∴关于(a−1)的二次方程：(a−1)2+k(a−1)+4=0(a−1>−1)，要有唯一解，
∴Δ=(k−2)2−4(5−k)=0，且−k2>−1，解得：k=±4，切k5(a−1>−1)，
∴k>5；
综上，k的取值范围为k=−4或k>5．
故选：C．
设这个二次函数的“k优和点”P坐标为(a,k−a)，将点P坐标代入二次函数，根据题意联立关于a的二次方程，再求值即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据题意巧设“k优和点”，再联立新方程是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
13.【答案】3
【解析】解：当x=1时，原式= 10−x= 10−1= 9=3，
故答案为：3．
把x=1代入原式化简即可．
本题主要考查了二次根式的基本性质及化简、二次根式的定义，掌握代入求值法是解题关键．
14.【答案】16
【解析】解：列表如下：
共有6种等可能的结果，其中两人同时选择篮球课的结果有1种，
∴两人同时选择篮球课的概率为16．
故答案为：16．
列表可得出所有等可能的结果数以及两人同时选择篮球课的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
15.【答案】100
【解析】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C=180°，
∴∠A+∠B=∠CDE+∠CED，
∵∠A+∠B=130°，
∴∠CDE+∠CED=130°，
∴∠BED+∠ADE=360°−130°=230°，
由折叠的性质得，∠BED=∠B′ED，∠ADE=∠A′DE，
∴∠B′ED+∠A′DE=230°，
即∠1+∠CDE+∠2+∠CED=230°，
∴∠1+∠2=230°−130°=100°，
故答案为：100．
根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=∠CDE+∠CED=180°−∠C，再根据邻补角的性质得出∠BED+∠ADE的度数，由折叠的性质得到∠BED=∠B′ED，∠ADE=∠A′DE，从而求出∠1+∠2的度数．
本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，补角的性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
16.【答案】8
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
在△ABE和△ECF中，
∠B=∠C∠BAE=∠FECAE=EF，
∴△ABE≌△ECF(AAS)，
∴AB=CE，BE=CF，
∵点F是CD的中点，
∴CF=12CD，
∴BE=CF=12AB，
∵BE+CE=BC=12，
∴12AB+AB=12，
∴AB=8，
故答案为：8．
利用矩形和等腰直角三角形性质可证得：△ABE≌△ECF(AAS)，得出：AB=CE，BE=CF，由点F是CD的中点，可得BE=CF=12CD=12AB，再由BC=12，可得12AB+AB=12，即可求得答案．
本题考查了矩形性质，等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
17.【答案】−1
【解析】解：取M(−2,1)关于x轴的对称点M′(−2,−1)，连接M′N交x轴于点P，此时PM+PN取得最小值，如图，
设直线M′N的解析式为：y=kx+b，
将M′(−2,−1)，N(3,4)代入，
得−2k+b=−13k+b=4，
解得k=1b=1，
∴直线M′N的解析式为：y=x+1，
当y=0时，0=x+1，
解得x=−1，
∴a=−1．
故答案为：−1．
确定点M关于x轴的对称点M′的坐标，利用待定系数法求出直线M′N的解析式，利用解析式即可求出当PM+PN取得最小值时a的值．
本题考查轴对称−最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法，将军饮马模型是解题的关键．
18.【答案】(3 22,3 22)
【解析】解：直线y=x绕原点O逆时针旋转45°得到x=0，
设抛物线y=2(x+1)2+1与y轴的交点为M′，
∵抛物线y=2(x+1)2+1，
∴x=0时，y=3，
∴M′(0,3)，
设点M(m,m)，
由题意得：OM=OM′=3，
∴m2+m2=32，
∴m=3 22，
∴点M的坐标为(3 22,3 22).
故答案为：(3 22,3 22).
直线y=x绕原点O逆时针旋转45°得到x=0，求得抛物线与y轴的交点M′，M′绕原点O顺时针旋转45°得到M，由OM=OM′，即可求解．
本题考查的是二次函数图象与几何变换，旋转的选择、勾股定理的应用，利用逆向思维，确定对应点M、M′的关系，是本题的突破点．
19.【答案】解：(1)(x2+4x−4)÷x2−4x2+2x
=x2+4−4xx⋅x2+2xx2−4
=(x−2)2x⋅x(x+2)(x+2)(x−2)
=x−2；
(2)3x−3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集是−3100)；
当x=150时，y=2.6×150−100=290，
答：当某月份用水量为150吨时，应交水费290元．
【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以判断出a的取值范围，然后即可列出关于a的方程，从而可以求得a的值；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出交费总数y(元)与用水量x(吨)的函数关系式，然后将x=150代入相应的函数关系式，即可得到当某月份用水量为150吨时，应交水费多少元．
本题考查一元二次方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
23.【答案】解：(1)连接OC，

∵半圆O与MN相切于点P，
∴OP⊥CD，
∵CD=6 3cm，
∴CE=12CD=3 3cm，
在Rt△OCE中，由勾股定理，可得OE= 62−(3 3)2=3cm，
∴EP=OP−OE=6−3=3cm；
(2)过B点作AD的平行线，与PO的延长线相交于点F．

∵AD/​/BF，
∴∠OAE=∠OBF，
在△AOE和△BOF中，
∠OAE=∠OBFOA=OB∠AOE=∠BOF
∴△AOE≌△BOF(ASA)，
∴OE=OF，
由(1)可得OE=3cm，CE=3 3cm，
∴OE=OF=3cm，CE=AE=BF=3 3cm．
由勾股定理可得，BP= 92+(3 3)2=6 3cm；
(3)由(1)可知OE=3cm，OC=6cm，

在Rt△COE中，∠COE=60°，
∵∠BOP=75°，
∴∠AOC=45°，
由题意可得圆心O运动的路径长为AC的长度，
∴lAC=45180π×6=32π(cm)．
【解析】(1)连接OC，由切线的性质及垂径定理得出CE的长，由勾股定理求出OE的长，则可得出答案；
(2)过B点作AD的平行线，与PO的延长线相交于点F.证明△AOE≌△BOF(ASA)，得出OE=OF，由勾股定理得出答案；
(3)由弧长公式可得出答案．
本题考查了切线的性质，垂径定理，弧长公式，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
24.【答案】x=−1
【解析】解：(1)抛物线C1的对称轴为：x=−2a2a=−1．
故答案为：x=−1．
故答案为：x=−1．
(2)∵抛物线C1平移到顶点是坐标原点O，得到抛物线C2，
∴可设抛物线C2的解析式为：y=ax2
∵点A(−2,−2)有抛物线C2上，
∴−2=a⋅(−2)2，
解得：a=−12．
∴抛物线C2的解析式为：y=−12x2．
∵点B在抛物线C2上，且在点A的左侧，
∴设点B的坐标为(t,−12t2)且(t