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    2024年山东省德州市平原县、宁津县中考数学一练试卷(含解析)

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    2024年山东省德州市平原县、宁津县中考数学一练试卷(含解析)

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    这是一份2024年山东省德州市平原县、宁津县中考数学一练试卷(含解析),共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.下列各数中,负数的是( )
    A. |−2023|B. +(−2024)C. 2024D. −(−2024)
    2.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计.如图表示我国古代窗棂样式结构图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    3.2023年8月29日华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟9000s处理器,这款处理器是华为采用5nm制程技术的手机芯片,1nm=0.000000001m,其中0.000000005m用科学记数法表示为( )
    A. 5×109mB. 0.5×10−10mC. 5×10−8mD. 5×10−9m
    4.右图是我们生活中常用的“空心卷纸”,其主视图为( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    5.蒲江丑柑又名“不知火”,具有多肉易剥皮、好吃不上火的优势.某超市水果销售部为了提高营业员的积极性(使一半左右营业员的月销售额都能达标),实行“每天定额售量,超出有奖”的措施.如果你是管理者,你选择确定“定额”的统计量为( )
    A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
    6.下列计算正确的是( )
    A. (a−b)2=a2+b2B. a3+3a3=4a6
    C. x2y÷1y=x2(y≠0)D. (−3x2)2=9x4
    7.已知关于x的方程x2+bx+c=0的两根分别是 2+1、 2−1,则( )
    A. b=2 2,c=1B. b=2 2,c=−1
    C. b=−2 2,c=−1D. b=−2 2,c=1
    8.如图,AB、AC是⊙O的切线,B、C为切点,D是⊙O上一点,连接BD、CD.若∠BDC=60°,AB=5,则⊙O的半径长为( )
    A. 5 5
    B. 5 33
    C. 5
    D. 52
    9.新能源车的技术越来越成熟,而且更加环保节能.小松同学的爸爸准备换一台车,通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车,发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元,已知燃油车的油箱容积为40升,燃油价格为9元/升,新能源车电池容量为60千瓦时,电价为0.6元/千瓦时,则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是( )
    A. 600kmB. 500kmC. 450kmD. 400km
    10.如图,OB交双曲线y=kx于点A,且OB:OA=5:3,AC/​/x轴,BC//y轴,若△ABC的面积是8,则k的值是( )
    A. 18
    B. 36
    C. 12
    D. 2009
    11.活动探究:我们知道,已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如已知△ABC中,∠A=30°,AC=3,∠A所对的边为 3,满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形),则满足已知条件的三角形的第三边长为( )
    A. 2 3B. 2 3−3C. 2 3或 3D. 2 3或2 3−3
    12.若函数图象上存在点P(a,b)满足a+b=m(a>0,且m为常数),则称点P为这个函数的“m优和点”.例如:函数图象上存在点P(t,1−t),因为t+1−t=1,所以我们称点P为这个函数的“1优和点”.若二次函数y=x2+(k−3)x+5的“k优和点”有且仅有一个,则k的取值范围为( )
    A. k=±4B. k=−4或k>3C. k=−4或k>5D. k=±4或k>5
    二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
    13.当x=1时,二次根式 10−x的值为______.
    14.小明和小强都想报名参加学校周五下午的拓展课,小明想选择书法、篮球与合唱中的一门课,小强想选择篮球和围棋中的一门课,则两人同时选择篮球课的概率是______.
    15.将△ABC按如图所示翻折,DE为折痕,若∠A+∠B=130°,则∠1+∠2= ______°.
    16.如图,一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合,直角顶点E落在边BC上,另一顶点F恰好落在边CD的中点处,若BC=12,则AB的长为______.
    17.在平面直角坐标系中,M(−2,1),N(3,4),点P(a,0)是x轴上的动点.当PM+PN取得最小值时,a= ______.
    18.如图,将抛物线y=2(x+1)2+1绕原点O顺时针旋转45°得到新曲线,新曲线与直线y=x交于点M,则点M的坐标为______.
    三、解答题:本题共7小题,共78分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    19.(本小题8分)
    (1)化简:(x2+4x−4)÷x2−4x2+2x;
    (2)解不等式组:3x0,则A不符合题意;
    B.+(−2024)=−2024,则B符合题意;
    C.2024是正数,则C不符合题意;
    D.−(−2024)=2024是正数,则D不符合题意;
    故选:B.
    小于0的数即为负数,据此即可求得答案.
    本题考查负数的识别及绝对值、相反数的化简,熟练掌握相关定义及性质是解题的关键.
    2.【答案】A
    【解析】解:A、是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
    B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
    C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;
    D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误,
    故选:A.
    根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
    本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合,中心对称图形关键是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.
    3.【答案】D
    【解析】解:0.000000005m=5×10−9m,
    故选:D.
    绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数,用科学记数法写成a×10−n的形式,其中1≤|a|−1);
    ∵二次函数y=x2+(k−3)x+5的“k优和点”有且仅有一个,
    ∴关于(a−1)的二次方程:(a−1)2+k(a−1)+4=0(a−1>−1),要有唯一解,
    ∴Δ=(k−2)2−4(5−k)=0,且−k2>−1,解得:k=±4,切k5(a−1>−1),
    ∴k>5;
    综上,k的取值范围为k=−4或k>5.
    故选:C.
    设这个二次函数的“k优和点”P坐标为(a,k−a),将点P坐标代入二次函数,根据题意联立关于a的二次方程,再求值即可.
    本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,根据题意巧设“k优和点”,再联立新方程是解本题的关键,综合性较强,难度适中.
    13.【答案】3
    【解析】解:当x=1时,原式= 10−x= 10−1= 9=3,
    故答案为:3.
    把x=1代入原式化简即可.
    本题主要考查了二次根式的基本性质及化简、二次根式的定义,掌握代入求值法是解题关键.
    14.【答案】16
    【解析】解:列表如下:
    共有6种等可能的结果,其中两人同时选择篮球课的结果有1种,
    ∴两人同时选择篮球课的概率为16.
    故答案为:16.
    列表可得出所有等可能的结果数以及两人同时选择篮球课的结果数,再利用概率公式可得出答案.
    本题考查列表法与树状图法,熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.
    15.【答案】100
    【解析】解:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,
    在△CDE中,∠CDE+∠CED+∠C=180°,
    ∴∠A+∠B=∠CDE+∠CED,
    ∵∠A+∠B=130°,
    ∴∠CDE+∠CED=130°,
    ∴∠BED+∠ADE=360°−130°=230°,
    由折叠的性质得,∠BED=∠B′ED,∠ADE=∠A′DE,
    ∴∠B′ED+∠A′DE=230°,
    即∠1+∠CDE+∠2+∠CED=230°,
    ∴∠1+∠2=230°−130°=100°,
    故答案为:100.
    根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=∠CDE+∠CED=180°−∠C,再根据邻补角的性质得出∠BED+∠ADE的度数,由折叠的性质得到∠BED=∠B′ED,∠ADE=∠A′DE,从而求出∠1+∠2的度数.
    本题考查了三角形内角和定理,折叠的性质,补角的性质,熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.
    16.【答案】8
    【解析】解:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AB=CD,∠B=∠C=90°,
    ∴∠BAE+∠AEB=90°,
    ∵△AEF是等腰直角三角形,
    ∴AE=EF,∠AEF=90°,
    ∴∠FEC+∠AEB=90°,
    ∴∠BAE=∠FEC,
    在△ABE和△ECF中,
    ∠B=∠C∠BAE=∠FECAE=EF,
    ∴△ABE≌△ECF(AAS),
    ∴AB=CE,BE=CF,
    ∵点F是CD的中点,
    ∴CF=12CD,
    ∴BE=CF=12AB,
    ∵BE+CE=BC=12,
    ∴12AB+AB=12,
    ∴AB=8,
    故答案为:8.
    利用矩形和等腰直角三角形性质可证得:△ABE≌△ECF(AAS),得出:AB=CE,BE=CF,由点F是CD的中点,可得BE=CF=12CD=12AB,再由BC=12,可得12AB+AB=12,即可求得答案.
    本题考查了矩形性质,等腰直角三角形性质,全等三角形的判定和性质等,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键.
    17.【答案】−1
    【解析】解:取M(−2,1)关于x轴的对称点M′(−2,−1),连接M′N交x轴于点P,此时PM+PN取得最小值,如图,
    设直线M′N的解析式为:y=kx+b,
    将M′(−2,−1),N(3,4)代入,
    得−2k+b=−13k+b=4,
    解得k=1b=1,
    ∴直线M′N的解析式为:y=x+1,
    当y=0时,0=x+1,
    解得x=−1,
    ∴a=−1.
    故答案为:−1.
    确定点M关于x轴的对称点M′的坐标,利用待定系数法求出直线M′N的解析式,利用解析式即可求出当PM+PN取得最小值时a的值.
    本题考查轴对称−最短路线问题,待定系数法求一次函数解析式,掌握待定系数法,将军饮马模型是解题的关键.
    18.【答案】(3 22,3 22)
    【解析】解:直线y=x绕原点O逆时针旋转45°得到x=0,
    设抛物线y=2(x+1)2+1与y轴的交点为M′,
    ∵抛物线y=2(x+1)2+1,
    ∴x=0时,y=3,
    ∴M′(0,3),
    设点M(m,m),
    由题意得:OM=OM′=3,
    ∴m2+m2=32,
    ∴m=3 22,
    ∴点M的坐标为(3 22,3 22).
    故答案为:(3 22,3 22).
    直线y=x绕原点O逆时针旋转45°得到x=0,求得抛物线与y轴的交点M′,M′绕原点O顺时针旋转45°得到M,由OM=OM′,即可求解.
    本题考查的是二次函数图象与几何变换,旋转的选择、勾股定理的应用,利用逆向思维,确定对应点M、M′的关系,是本题的突破点.
    19.【答案】解:(1)(x2+4x−4)÷x2−4x2+2x
    =x2+4−4xx⋅x2+2xx2−4
    =(x−2)2x⋅x(x+2)(x+2)(x−2)
    =x−2;
    (2)3x−3,
    解不等式②,得x≤2,
    所以不等式组的解集是−3100);
    当x=150时,y=2.6×150−100=290,
    答:当某月份用水量为150吨时,应交水费290元.
    【解析】(1)根据题意和表格中的数据,可以判断出a的取值范围,然后即可列出关于a的方程,从而可以求得a的值;
    (2)根据题意和(1)中的结果,可以写出交费总数y(元)与用水量x(吨)的函数关系式,然后将x=150代入相应的函数关系式,即可得到当某月份用水量为150吨时,应交水费多少元.
    本题考查一元二次方程的应用、一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
    23.【答案】解:(1)连接OC,

    ∵半圆O与MN相切于点P,
    ∴OP⊥CD,
    ∵CD=6 3cm,
    ∴CE=12CD=3 3cm,
    在Rt△OCE中,由勾股定理,可得OE= 62−(3 3)2=3cm,
    ∴EP=OP−OE=6−3=3cm;
    (2)过B点作AD的平行线,与PO的延长线相交于点F.

    ∵AD/​/BF,
    ∴∠OAE=∠OBF,
    在△AOE和△BOF中,
    ∠OAE=∠OBFOA=OB∠AOE=∠BOF
    ∴△AOE≌△BOF(ASA),
    ∴OE=OF,
    由(1)可得OE=3cm,CE=3 3cm,
    ∴OE=OF=3cm,CE=AE=BF=3 3cm.
    由勾股定理可得,BP= 92+(3 3)2=6 3cm;
    (3)由(1)可知OE=3cm,OC=6cm,

    在Rt△COE中,∠COE=60°,
    ∵∠BOP=75°,
    ∴∠AOC=45°,
    由题意可得圆心O运动的路径长为AC的长度,
    ∴lAC=45180π×6=32π(cm).
    【解析】(1)连接OC,由切线的性质及垂径定理得出CE的长,由勾股定理求出OE的长,则可得出答案;
    (2)过B点作AD的平行线,与PO的延长线相交于点F.证明△AOE≌△BOF(ASA),得出OE=OF,由勾股定理得出答案;
    (3)由弧长公式可得出答案.
    本题考查了切线的性质,垂径定理,弧长公式,勾股定理,全等三角形的判定与性质,熟练掌握以上知识是解题的关键.
    24.【答案】x=−1
    【解析】解:(1)抛物线C1的对称轴为:x=−2a2a=−1.
    故答案为:x=−1.
    故答案为:x=−1.
    (2)∵抛物线C1平移到顶点是坐标原点O,得到抛物线C2,
    ∴可设抛物线C2的解析式为:y=ax2
    ∵点A(−2,−2)有抛物线C2上,
    ∴−2=a⋅(−2)2,
    解得:a=−12.
    ∴抛物线C2的解析式为:y=−12x2.
    ∵点B在抛物线C2上,且在点A的左侧,
    ∴设点B的坐标为(t,−12t2)且(t

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