2024年黑龙江省鸡西市虎林市迎春实验学校中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年黑龙江省鸡西市虎林市迎春实验学校中考数学二模试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. 2a3⋅4a2=8a6B. −(2a3)2=4a6C. (2a2b)3=8a6b3D. (−ab3)2=−a2b5
2.下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体中正方体最多有个．( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.某高速(限速120km/h)某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，106，105，120，118，112(单位：km/h)，则这组数据的中位数为( )
A. 115B. 116C. 118D. 120
5.在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学人数是( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
6.若关于x的分式方程2xx−1−3=m1−x的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m<−2且m≠−3B. m<2且m≠−3
C. m>−3且m≠−2D. m>−3且m≠2
7.某社区活动中心要添置三样体育用品：大绳、小绳、毽子，王师傅准备用30元钱去买，根据要求，每样体育用品最少买一件，大绳最多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元，在把钱用完的条件下，买法共有( )
A. 6种B. 7种C. 8种D. 9种
8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x上，顶点B在反比例函数y=4x上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是( )
A. 32
B. 52
C. 3
D. 5
9.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD//BC，BC=12AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是( )
A. 14B. 24C. 22D. 13
10.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BD上的一点，连接EC，过点B作BG⊥CE于点G，交AC于点H，EF⊥EC交AB于点F.下列结论：①OE=OH；②EF=EC；③AF=FB；④当G为CE中点时，BF=DE，其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.2023年06月，国家基础地理信息中心航空航天遥感数据获取公开招标，该项目的预算金额约为24800000元，24800000这个数用科学记数法表示为______．
12.函数y=x−13x+1中，自变量x的取值范围是______．
13.如图，已知AB=DE，∠A=∠D，请你添加一个条件(一个即可)：______，使△ABC≌△DEC．
14.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是______．
15.已知关于x的不等式组x−a≤2x+3>4有且仅有两个整数解，则a的取值范围是______．
16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，若点O到BC的距离为2，则BC的长为______．
17.已知圆锥的母线长为5cm，侧面展开图的圆心角为72°，则该圆锥的底面半径为______cm．
18.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN= ______．
19.如图，在矩形ABCD中，BC=6，E是BC的中点，连接AE，tan∠BAE=34，P是AD边上一个动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD的值为______．
20.如图，在平面直角坐标系中，点N1(1,1)在直线l：y=x上，过点N1作N1M1⊥l交x轴于点M1：过点M1作M1N2⊥x轴，交直线l于点N2；过点N2作N2M2⊥l，交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3，……，按此作法进行下去，则N2024坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
先化简，再求代数式(a−1+1a+1)÷a3+2a2a+1的值，其中a=3tan30°−2．
22.(本小题6分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．
(1)若点B的坐标为(−5,−3)，请你在网格中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，C的坐标；
(2)以(1)中建立的平面直角坐标系的原点为旋转中心，将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1．
(3)连接AA1，A1C，求△AA1C的面积．
23.(本小题6分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，OA=OC=2OB=2．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为线段AC上方抛物线上的一个动点，求四边形BCPA面积的最大值．
24.(本小题7分)
滑县教体局为了解初、高中学生“获取新闻的最主要途径”，教体局工作人员开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：
(1)这次接受调查的学生总人数是______；
(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是______；
(3)请补全条形统计图；
(4)若全县有初、高中学生6万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
25.(本小题8分)
甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．
(1)a= ______，A地到B地的距离为______km，甲的速度是______km/h；
(2)写出C点的坐标，并说出C点表示的实际意义是什么；
(3)直接写出线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？
(4)求乙车出发多少分钟追上甲车？(温馨提示：可以列方程解决问题哦！)
26.(本小题8分)
在四边形ABDE中，C是BD边的中点．
(1)如图1，若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，则线段AE，AB，DE满足数量关系是______；
(2)如图2，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，则线段AB，BD，DE，AE之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明；
(3)如图3，BC=8，AB=3，DE=7，若∠ACE=120°，则线段AE长度的最大值是______．
27.(本小题10分)
初春是甲型流感病毒的高发期.为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶.已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
(1)求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
(2)若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶(两种消毒液都需要购买)？请你求出所有购买方案；
(3)若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
28.(本小题10分)
如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为(6,8)，直线CD交AB于点D(6,3)，交x轴于点C(12,0)．
(1)求直线CD的解析式；
(2)动点P在x轴上从点(−10,0)出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，设运动时间为t秒.点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说出理由；
(3)在(2)的条件下，过点P做直线l垂直于x轴，请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，直接写出此时t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2a3⋅4a2=8a5，则A不符合题意；
−(2a3)2=−4a6，则B不符合题意；
(2a2b)3=8a6b3，则C符合题意；
(−ab3)2=a2b6，则D不符合题意；
故选：C．
根据单项式乘单项式法则，积的乘方法则将各项计算后即可求得答案．
本题考查单项式乘单项式，幂的乘方及积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了利用轴对称设计图案和利用旋转设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】C
【解析】解：底层正方体最多的个数应是4个，第二层正方体最多的个数应该是1个，因此这个几何体最多有5个小正方体组成，
故选：C．
分别找到2层组合几何体的最多个数，相加即可．
本题考查了由三视图判断几何体，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最多正方体的个数．
4.【答案】A
【解析】解：数据重新排序为105，106，112，118，118，120，
∴中位数为112+1182=115，
故选：A．
中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，当这组数据的个数是偶数时，取中间两个数的和的一半，当这组数据的个数是奇数时，取中间的数，由此即可求解．
本题主要考查中位数，理解并掌握中位数的计算方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：设参加晚会的同学人数是x，由题意得：x(x−1)=110，
解得：x=11或x=−10(舍去)；
故选：C．
设参加晚会的同学人数是x，根据共送出的礼物有110件，列出方程进行求解即可．
本题考查一元二次方程的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式．
6.【答案】C
【解析】解：去分母得：2x−3(x−1)=−m，
解得：x=m+3，
∵关于x的分式方程2xx−1−3=m1−x的解为正数，且x≠1，
∴m+3>0且m+3≠1，
解得：m>−3且m≠−2，
故选：C．
解分式方程得出x=m+3，结合题意及x≠1，得出m+3>0且m+3≠1，进而得出m>−3且m≠−2，即可得出答案．
本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，掌握分式方程的解法及分母不为0是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：当买一条大绳时，设购买x条小绳，y个毽子，
根据题意得：10×1+3x+y=30，
∴y=20−3x，
又∵x，y均为正整数，
∴x=1y=17或x=2y=14或x=3y=11或x=4y=8或x=5y=5或x=6y=2，
∴当买一条大绳时，共有6种买法；
当买两条大绳时，设购买m条小绳，n个毽子，
根据题意得：10×2+3m+n=30，
∴n=10−3m，
又∵m，n均为正整数，
∴m=1n=7或m=2n=4或m=3n=1，
∴当买两条大绳时，共有3种买法．
∴在把钱用完的条件下，买法共有6+3=9(种)．
故选：D．
分买一条大绳及买两条大绳两种情况考虑，当买一条大绳时，设购买x条小绳，y个毽子，利用总价=单价×数量，可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，可得出当买一条大绳时，共有6种买法；当买两条大绳时，设购买m条小绳，n个毽子，利用总价=单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，可得出当买两条大绳时，共有3种买法，进而可得出在把钱用完的条件下，买法共有9种．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OA=BC，AB/​/OC，
∴AM=BN，
在Rt△AOM和Rt△BCN中，
∵OA=CB，AM=BN，
∴Rt△AOM≌Rt△BCN(HL)，
又∵点A在反比例函数y=1x的图象上，
∴S△AOM=12×1=12=S△BCN，
∵点B在反比例函数y=4x的图象上，
∴S△BON=12×4=2，
∴S△OBC=S△BON−S△BCN=2−12=32=12S▱ABCO，
∴S▱ABCO=3，
故选：C．
根据平行四边形的性质可得Rt△AOM≌Rt△BCN，再根据反比例函数系数k的几何意义可求出S△AOM=12，S△BON=2，进而求出S△OBC=32，再根据平行四边形的性质得出S▱ABCO=3．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义和平行四边形的性质是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵AD//BC，∠DAB=90°，
∴∠ABC=180°−∠DAB=90°，∠BAC+∠EAD=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴∠ADB+∠EAD=90°，
∴∠BAC=∠ADB，∠ABC=∠DAB=900，
∴△ABC∽△DAB，
∴ABDA=BCAB，
∵BC=12AD，
∴AD=2BC，
∴AB2=BC×AD=BC×2BC=2BC2，
∴AB= 2BC，
在Rt△ABC中，tan∠BAC=BCAB=BC 2BC= 22；
故选：C．
证明△ABC∽△DAB，得出ABDA=BCAB，由AD=2BC，得出AB2=BC×AD=BC×2BC=2BC2，因此AB= 2BC，在Rt△ABC中，由三角函数定义即可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵BG⊥CE，EF⊥EC，
∴∠FEC=∠BGC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=OC=OB=OD，AC⊥BD，
∵∠ECO+∠GHC=90°=∠OBH+∠BHO，∠BHO=∠CHG，
∴∠OBH=∠ECO，
又∵BO=CO，∠BOH=∠COE=90°，
∴△BOH≌△COE(ASA)，
∴OE=OH，故①正确；
如图，过点E作EP⊥BC于P，EQ⊥AB于Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠CBD=45°，
又∵EP⊥BC，EQ⊥AB，
∴EQ=EP，
又∵EP⊥BC，EQ⊥AB，∠ABC=90°，
∴四边形BPEQ是正方形，
∴BQ=BP=EP=QE，∠QEP=90°=∠FEC，
∴∠QEF=∠PEC，
又∵∠EQF=∠EPC=90°，
∴△QEF≌△PEC(ASA)，
∴QF=PC，EF=EC，故②正确；
∵EG=GC，BG⊥EC，
∴BE=BC=4，
∴BP=EP=2 2，
∴PC=4−2 2=QF，
∴BF=BQ−QF=2 2−(4−2 2)=4 2−4，故④正确；
∵E是BD上一动点，
∴F在AB上也必然是动点，
∴不一定有AF=FB，故③错误．
故选：B．
①由“ASA”可证△BOH≌△COE，可得OE=OH；
②过点E作EP⊥BC于P，EQ⊥AB于Q，由“ASA”可证△QEF≌△PEC，可得EF=EC；
③由E是BD上一动点可知在AB上也必然是动点，未必有AF=FB；
④由线段的垂直平分线的性质可求BC=BE=4，由正方形的性质可求BP=PE=2 2，可求BF的长，即可得出BF=DE．
本题主要考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，直角三角形的性质的应用，解决此题的关键是证明出△BOH≌△COE以及△QEF≌△PEC．
11.【答案】2.48×107
【解析】解：24800000=2.48×107．
故答案为：2.48×107．
根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法概念是解题的关键．
12.【答案】x≠−13
【解析】解：由题意得，3x+1≠0，
解得x≠−13．
故答案为：x≠−13．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13.【答案】AC=DC或∠B=∠E或∠ACB=∠DCE或∠ACD=∠BCE
【解析】解：∵AB=DE，∠A=∠D，
∴当添加AC=DC，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEC；
当添加∠B=∠E，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEC；
当添加∠ACB=∠DCE或∠ACD=∠BCE，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEC．
故答案为：AC=DC或∠B=∠E或∠ACB=∠DCE或∠ACD=∠BCE．
根据全等三角形的判定方法添加条件．
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
14.【答案】16
【解析】解：用树状图表示所有可能出现的情况有：
共有12种等可能出现的情况，其中组成“强国”的有2种，
∴P组成强国=212=16．
故答案为：16．
用树状图表示所有可能出现的情况，进而求出能组成“强国”的概率．
考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
15.【答案】1≤a<2
【解析】解：解不等式x−a≤2，得：x≤a+2，
解不等式x+3>4，得：x>1，
∴不等式组的解集为1∵不等式组有且仅有两个整数解，
∴整数解为2，3，
∴3≤a+2<4，
解得：1≤a<2，
故答案为：1≤a<2．
先求出不等式组的解集，根据已知即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据已知和不等式组的解集得出关于a的不等式组．
16.【答案】4 3
【解析】解：如图，连接OB、OC，过点O作OM⊥BC于点M，
∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，点O到BC的距离为2，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，OM=2，
又∵OB=OC，OM⊥BC，
∴∠COM=12∠BOC=60°，MB=MC，
∴在Rt△COM中，∠OCM=30°，
∴MB=MC= 3OM=2 3，
∴BC=2MC=4 3，
故答案为：4 3．
连接OB、OC，过点O作OM⊥BC于点M，根据圆周角定理求得∠BOC=120°，然后结合等腰三角形三线合一的性质和含30°角的直角三角形的性质分析求解即可．
本题考查了圆周角定理、等腰三角形三线合一的性质、含30°直角三角形的性质，理解相关性质定理正确推理计算是解题的关键．
17.【答案】1
【解析】解：设该圆锥的底面半径为r cm．
根据题意得2πr=72π×5180，
解得r=1．
故答案为：1．
设该圆锥的底面半径为rcm.利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=72π×5180，然后解关于r的方程即可．
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
18.【答案】2
【解析】解：如图，过点B作BH⊥AC于点H，作点N关于AD的对称点N′，连接MN′．
∵AD平分∠BAC，N，N′关于AD对称，
∴点N′在线段AC上，
∴MN=MN′，
∵BH⊥AC，
∴∠BHA=90°，
∴AH=AB⋅cs60°=2，BH=AB⋅sin60=2 3，
∵BM+MN=BM+MN′≥BH=2 3，
∴BM+MN的最小值为2 3，此时AN=AH=2．
故答案为：2．
如图，过点B作BH⊥AC于点H，作点N关于AD的对称点N′，连接MN′.解直角三角形求出BH，AH，当B，M，N′在线段BH上时，BM+MN的值最小．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
19.【答案】83或247
【解析】解：∵在矩形ABCD中，BC=6，E是BC的中点，
∴AD=BC=6，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，BE=3，
∴tan∠AEB=ABBE=43，
∴AB=4，
∴AE= AB2+BE2=5，
∵沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，
∴PD=PD′，
设PD=PD′=x，则：AP=AD−PD=6−x，
当△APD′是直角三角形时，
①∠AD′P=90°时，则∠AD′P=∠BAD=∠B，
∴∠PAD′=∠AEB=90°−∠BAE，
∴△ABE∽△PD′A，
∴ABPD′=AEPA，即：4x=56−x，
解得：x=83，
经检验，x=83是原方程的解，
∴PD=83；
②当∠APD′=90°时，
∴∠APD′=∠B=90°，
∵∠PAE=∠AEB，
∴△APD′∽△EBA，
∴APBE=PD′AB，
∴6−x3=x4，
解得：x=247，
经检验，x=247是原方程的解，
∴PD=247；
综上所述，当△APD′是直角三角形时，PD=83或247．
故答案为：83或247．
根据矩形的性质，中点以及tan∠AEB=43，求出BE的长，进而求出AE，AB的长，设PD′=PD=x，当△APD′是直角三角形时，分两种情况：①当∠AD′P=90°，②当∠APD′=90°时，根据相似三角形的性质列出方程，解之即可得到结果．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用分类思想和方程思想是解题的关键．
20.【答案】(22023,22023)
【解析】解：∵直线l解析式为y=x，可知l为第一象限角平分线，
∴l与x轴正半轴夹角为45°，所有l上的点横纵坐标相等，
∵M1N1⊥l，
∴△M1N1O是等腰直角三角形，
作N1E⊥x轴于E点，
∴N1(1,1)，
∴OE=N1E=M1E=1，
∴OM1=2OE=2，
∵M1N2⊥x轴，
同理：△OM1N2是等腰直角三角形，
∴M1N2=OM1=2，
∴N2(2,2)，
同理：△OM2N2是等腰直角三角形，
∴OM2=2OM1=4=22，
∴M2(22,0)，
∵M2N3⊥x轴
∴N3(22,22)，
同理：M3(23,0)，N4(23,23)，
M4(24,0)，N5(24,24)，
M5(25,0)，N6(25,25)，
M6(26,0)，N7(26,26)，
M2023(22023,0)，N2024(22023,22023)，
故答案为：(22023,22023).
因为直线l解析式为y=x，故可以证明直线l是第一象限的角平分线，所以∠N1OM1=45°，所以可以证明△N1OM1为等腰直角三角形，可以利用N1的坐标求出OM1的长度，得到其坐标，用同样的方法求得M2，M3，而对应的N1、N2、N3、…同理可得，横坐标相等，根据规律即可求得N2024的坐标即可解决
本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征的问题，点的坐标规律，利用直线y=x是第一象限的角平分线是解决本题的突破口．
21.【答案】解：原式=(a2−1a+1+1a+1)÷a2(a+2)a+1
=a2a+1×a+1a2(a+2)
=1a+2，
∵a=3tan30°−2=3× 33−2= 3−2，
∴原式=1 3−2+2= 33．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把30°的正切值代入计算求出a，再把a的值代入原式计算，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图所示建立平面直角坐标系，A(−3,0)，C(−1,−2)．

(2)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(3)如图，

△AA1C的面积=3×5−12×2×−12×1×5−12×3×3=6．
答：△AA1C的面积为6．
【解析】(1)根据点B的坐标，画出x同与y轴即可；
(2)根据旋转的性质分别作出点A、B、C三点顺时针旋转90度后的对应点A1、B1、C1，再连接A1B1，B1C1，A1C1即可；
(3)根据网格，用矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可．
本题考查建立平面直角坐标系，掌握根据点的位置写出点的坐标，作旋转图形，利用网格求图形的面积是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵OA=OC=2OB=2，
∴A(2,0)，B(−1,0)，C(0,2)，
将点A(2,0)，B(−1,0)，C(0,2)，分别代入y=ax2+bx+c中，
可得4a+2b+c=0a−b+c=0c=2
解得a=−1b=1c=2
∴抛物线的解析式为y=−x2+x+2；
(2)∵S四边形BCPA=S△BCA+S△ACP，
S△BCA=12AB⋅OC=12×(1+2)×2=3，
∴S△A C P最大时，S四边形BCPA最大，
过C作CD//AB交AP于点D

设P(t,yt)，yt=−t2+t+2
设yA P=k x+b(k≠0)，将P，A代入得
yt=kt+b0=2k+b，解得：k=ytt−2b=−2ytt−2
∴yAP=ytt−2x+−2ytt−2=ytt−2(x−2)
∵CD//AB
∴yD=yC=2
∵D在yAP=ytt−2(x−2)上，
∴xD=2(t−2)yt+2，
即CD=2(t−2)yt+2
∵S△ACP=S△PCD+S△ACD，S△PCD=12⋅CD⋅y1，S△ACD=12⋅CD⋅y2
易知y1+y2=yt，
∴S△ACP=12⋅CD⋅yt=12×[2(t−2)yt+2]⋅yt=t−2+yt=−t2+2t，
∴S四边形ECPA=S△BCA+S△ACP=3−t2+2t=−(t−1)2+4，
∴t=1时，
∴四边形BCPA面积的最大值为4．
【解析】(1)根据题意可求出A、B、C三点的坐标，代入抛物线表达式，解方程组，即可得出抛物线的解析式；
(2)因为S四边形BCPA=S△BCA+S△ACP，先求出S△BCA，再过C作CD//AB交AP于点D，设P(t,yt)，yA P=k x+b(k≠0)，将P，A代入，得出yAP的解析式，用t表示出D点坐标，再得到CD的长度，根据S△ACP=S△PCD+S△ACD，得到S四边形BCPA的二次函数表达式，解出最大值即可．
本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法求一次函数解析式及二次函数解析式、二次函数的最值问题、三角形的面积公式，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
24.【答案】1000人 54°
【解析】解：(1)这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000(人)；
故答案为：1000人；
(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：
(1−40%−26%−9%−10%)×360°=54°；
(3)“报纸”的人数为：1000×10%=100．
补全图形如图所示：
(4)估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：
6×(26%+40%)=6×66%=3.96(万人)．
(1)根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；
(2)用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；
(3)用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；
(4)用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
25.【答案】4.5 460 60
【解析】解：(1)∵乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，
∴a=4+0.5=4.5；
由图可知，A地到B地的距离为460km；
∵460÷(7+4060)=460×323=60(km/h)，
∴甲的速度是60km/h；
故答案为：4.5、460、60；
(2)∵甲车先出发40min，甲的速度是60km/h，
而60×4060=40(km)，
∴C的坐标为(0,40)，C点表示的实际意义是乙出发时甲已走的路程为40km；
(3)设线段CF对应的函数表达式为y=kx+b，
把(0,40)，(7,460)代入得：
b=407k+b=460，
解得：k=60b=40，
∴线段CF对应的函数表达式为：y=60x+40(0≤x≤7)；
当x=4时，y=60×4+40=280(km)，
∴乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460−280=180(km)；
(4)设乙车刚出发时的速度为m千米/时，则装满货后的速度为(m−50)千米/时，
根据题意可知：4m+(7−4.5)(m−50)=460，
解得：m=90，
乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=43(小时)，43小时=80分钟，
答：乙车出发80分钟追上甲车．
(1)a=4+0.5=4.5；用路程除以时间可得甲的速度是60km/h；
(2)求出甲车先出发40min所行驶路程，可得C的坐标为(0,40)，C点表示的实际意义是乙出发时甲已走的路程为40km；
(3)用待定系数法可得线段CF对应的函数表达式为：y=60x+40(0≤x≤7)；当x=4时，求出y=60×4+40=280(km)，即可得乙刚到达货站时，甲距B地的路程为180km；
(4)设乙车刚出发时的速度为m千米/时，可得4m+(7−4.5)(m−50)=460，解得：m=90，由40÷(90−60)=43(小时)可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．
26.【答案】AE=AB+DE 18
【解析】解：(1)AE=AB+DE；
理由：在AE上取一点F，使AF=AB．
∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC=∠FAC．
在△ACB和△ACF中，
AB=AF∠BAC=∠FACAC=AC，
∴△ACB≌△ACF(SAS)，
∴BC=FC，∠ACB=∠ACF．
∵C是BD边的中点．
∴BC=CD，
∴CF=CD．
∵∠ACE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，∠ACF+∠ECF=90°
∴∠ECF=∠ECD．
在△CEF和△CED中，
CF=CD∠ECF=∠ECDCE=CE，
∴△CEF≌△CED(SAS)，
∴EF=ED．
∵AE=AF+EF，
∴AE=AB+DE；
故答案为：AE=AB+DE
(2)猜想：AE=AB+DE+12BD．
证明：在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG．
∵C是BD边的中点，
∴CB=CD=12BD．
∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC=∠FAC．
在△ACB和△ACF中，
AB=AF∠BAC=∠FACAC=AC，
∴△ACB≌△ACF(SAS)，
∴CF=CB，∴∠BCA=∠FCA．
同理可证：CD=CG，∴∠DCE=∠GCE．
∵CB=CD，∴CG=CF
∵∠ACE=120°，
∴∠BCA+∠DCE=180°−120°=60°．
∴∠FCA+∠GCE=60°．
∴∠FCG=60°．
∴△FGC是等边三角形．
∴FG=FC=12BD．
∵AE=AF+EG+FG．
∴AE=AB+DE+12BD．
(3)将△ABC沿AC翻折得△AFC，将△ECD沿EC翻折得△ECG，
∴AF−AB=3，GE−ED=7.同(2)可得△CFG是等边三角形，FG−FC=CG=BC=8．
当．A，F，G，E共线时，AE有最大值=AF+FG+GE−3+8+7=18．
故答案为：18．
(1)在AE上取一点F，使AF=AB，即可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC=FC，∠ACB=∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED.就可以得出结论；
(2)在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG.可以求得CF=CG，△CFG是等边三角形，就有FG=CG=12BD，进而得出结论；
(3)作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG．
本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．
27.【答案】解：(1)设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，由题意可得，
3x+2y=80x+4y=110
解得x=10y=25，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
(2)设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得，
200m+500n=4000，
整理得，m=20−52n，
当n=2时，m=20−52×2=15，
当n=4时，m=20−52×4=10，
当n=6时，m=20−52×6=5，
方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；
(3)设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶，设使用t天，则由题意可得，
10p+25q=2500①200p+500q=10000t②，
由①得p=500−5q2③，
把③代入②得，200×500−5q2+500q=10000t，
解得t=5，
答：这批消毒液可使用5天．
【解析】(1)设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元列出方程组，解方程组即可得到答案；
(2)设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，根据甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml列出方程，求出方程的所有整数解，即可得到答案；
(3)设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶，设使用t天，根据购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，全校师生一天共需要10000ml消毒液，列出方程组，变形后代入即可得到答案．
此题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程和方程组是解题的关键．
28.【答案】解：(1)设直线CD的解析式为y=kx+b，
把点C(12,0)，D(6,3)代入，
得12k+b=06k+b=3，
解得k=−12b=−6，
∴直线CD的解析式为y=−12x+6；
(2)如图，作DP/​/OB，则∠PDA=∠B，

∵DP//OB，
∴PAAO=ADAB，
∴PA6=38，
∴AP=94，
∴OP=6−94=154，
∴P(154,0)，
根据对称性可知当AP=AP′=94时，
∠P′DA=∠PDA=∠B，
∴P′(334,0)，
∴满足条件的点P的坐标为(154,0)或(334,0)；
(3)①如图，当OP=OB=10时，作PQ//OВ交СD于Q，

则直线OB的解析式为y=43x，
直线PQ的解析式为y=43x+403，
根据题意y=43x+403y=8，
解得x=−4y=8，
∴Q(−4,8)，
∴BQ=6−(−4)=10，
当t=0时，OP=0−(−10)=10，
∴BQ=OP，
又BQ//OP，
∴此时四边形OBQP是平行四边形，
∵OВ= 62+82=10=BQ，
∴四边形OBQP是菱形，
此时点M与点Q重合，满足条件，t=0；
②如图，当OQ=OB时，设Q(m,−12m+6)，

则有m2+(−12m+6)2=102，
解得m=12±4 895，
∴点Q的横坐标为12+4 895或12−4 895；
设点M的横坐标为a，
则a+62=12+4 895+62或a+62=12−4 895+62，
解得a=42+ 895或a=42−4 895，
又点P从点(−10,0)开始运动，
则满足条件的t的值为92+4 895或92−4 895，
③如图，当点Q与C重合时，M点的横坐标为6，此时t=16，
综上所述，满足条件的t的值为0或16或92+4 895或92−4 895．
【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；
(2)作DP/​/OB，则∠PDA=∠B，利用平行线分线段成比例定理，计算即可，再根据对称性求出P′；
(3)分情形分别求解即可解决问题：当OP=OB=10时，作PQ/​/OB交CD于Q；当OQ=OB时，设Q(m,−12m+6)，构建方程求出点Q坐标；当点Q与C重合时，即可解决问题．
本题考查一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题．