2024年上海市黄浦区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年上海市黄浦区中考数学三模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. (a2)3=a5B. a2⋅a3=a6C. a5÷a3=a2D. (a+2a)2=4a2
2.下列各数中是无理数的是( )
A. cs60°B. 1.3C. 83D. 27
3.下列函数中，满足y的值随x的值增大而减小的是( )
A. y=2xB. y=2xC. y=2−xD. y=−2x2
4.如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为( )
A. 6B. 5C. 2D. 1
5.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
6.下列说法正确的是( )
A. 有一组邻边相等的梯形是等腰梯形
B. 等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形是等腰梯形
C. 有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形
D. 有一组对角互补的梯形是等腰梯形
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.计算：20− 9= ______．
8.红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为______．
9.分解因式：x2−9x= ．
10.方程x= 4−3x的根是______．
11.不等式组x−2<02x+1≥0的整数解是______．
12.如果关于x的方程x2−3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是______．
13.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是______．
14.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图(如图所示)，根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是______．
15.如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是______．
16.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，点E、F分别是边AB、CD的中点．设AD=a，DC=b，那么向量EC用向量a、b表示是______．
17.当相交的两个圆中有一个圆的圆心在另一圆的圆内部时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”.已知点O在线段AB上，⊙A的半径为1，如果以OB为半径的⊙O与⊙A“内相交”，且AB=5，那么OB的取值范围是______．
18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C旋转得到△A′B′C，点A的对应点A′恰好与△ABC的重心重合，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
先化简，再求值：4x2−4+2x+2−1x−2，其中x= 2．
20.(本小题10分)
解方程组：y−2x=6①4x2+4xy+y2=4②
21.(本小题10分)
如图，半径为5的⊙O经过△ABC的顶点A、B，与边BC相交于点D，BD=8，AB=AD．
(1)求AB的长；
(2)如果tanC=43，判断直线AB与以点C为圆心、9为半径的圆的位置关系，并说明理由．
22.(本小题10分)
在一条笔直的公路上有A、B两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离y(千米)和行驶时间x(小时)之间的函数图象.请根据图像回答下列问题：
(1)求小明离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数解析式；
(2)若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，求两人从途中相遇后到B地的过程中，无法用无线对讲机保持联系的总时间是多少小时？
23.(本小题12分)
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，DE/​/AB，DE与对角线AC交于点F，FG/​/AD，且FG=EF．
(1)求证：四边形ABED是菱形；
(2)联结AE、BD，如果AC⊥ED，求证：AE2=2FG⋅BE．
24.(本小题12分)
已知在直角坐标平面内，抛物线y=12(x−m)2+m+1(m≠0)与y轴交于点A，顶点为点B，点C的坐标为(0,1)，直线BC与x轴交于点D．
(1)求点D的坐标；
(2)当抛物线与坐标轴共有两个不同的交点时，求△ABC的面积；
(3)如果AB⊥BC，求抛物线的表达式．
25.(本小题14分)
如图，已知圆O的半径AO=r，P是半径AO上的一个动点(点P不与点A、点O重合)，作线段OP的垂直平分线，分别交线段OP于点B、交圆O于点C和点E(点C在点E的上方).联结CP并延长，交圆O于点D．
(1)当点P是线段AB中点时，求ACAO的值；
(2)当r=4时，
①如果PA=1，求PD的长；
②联结OD交CE于点F，联结PF，如果△PDF为等腰三角形，求CD的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、(a2)3=a5，所以此选项不正确；
B、a2⋅a3=a5，所以此选项不正确；
C、a5÷a3=a2，所以此选项正确；
D、(a+2a)2=(3a)2=9a2，所以此选项不正确；
故选C．
A、根据幂的乘方，底数不数，指数相乘的法则进行计算；
B、根据同底数幂的乘法法则进行计算；
C、根据同底数幂的除法法则进行计算；
D、先合并同类项，再根据积的乘方法则进行计算．
本题考查了同底数幂的乘、除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：cs60°=12是分数，1.3是有限小数，83是整数，它们都不是无理数；
27=3 3是无限不循环小数，它是无理数；
故选：D．
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、函数y=2x，y随自变量x的值增大而增大，故A不符合题意，
B、函数y=2 x，当x>0或x<0时，y随自变量x的值增大而减小，故B不符合题意，
C、函数y=2−x，y随自变量x的值增大而减小，故C符合题意，
D、函数y=−2x2，在x>0时y随自变量x的值增大而减小，x<0时y随自变量x的值增大而增大，故D不符合题意，
故选：C．
根据一次函数、反比例函数以及二次函数的增减性即可得答案．
本题考查一次函数、反比例函数以及二次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数、反比例函数以及二次函数的性质．
4.【答案】B
【解析】解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，
∴x=6，
把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，
则这组数据的中位数为5；
故选：B．
根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．
此题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5.【答案】A
【解析】解：∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b/​/c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°−45°=15°．
故选：A．
先根据补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b/​/c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°−45°=15°．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行．
6.【答案】D
【解析】解：A、有一组邻边相等的梯形不一定是等腰梯形，故本选项说法不正确，不符合题意；
B、连接等腰三角形两腰的中点，得到的中位线截该三角形所得的四边形是等腰梯形，故本选项说法不正确，不符合题意；
C、有两个相邻的内角相等的梯形不一定是等腰梯形，例如直角梯形有两个相邻的内角相等，不是等腰梯形，故本选项说法不正确，不符合题意；
D、有一组对角互补的梯形是等腰梯形，说法正确，符合题意；
故选：D．
根据等腰梯形的概念判断即可．
本题考查的是等腰梯形的判定，掌握等腰梯形的概念是解题的关键．
7.【答案】−2
【解析】解：原式=1−3=−2．
故答案为：−2．
先根据零指数幂和算术平方根运算，然后进行减法运算即可．
本题考查了实数运算，掌握零指数幂和算术平方根运算法则是关键．
8.【答案】7.7×10−6
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
根据科学记数法的方法进行解答即可．
【解答】
解：0.0000077=7.7×10−6．
9.【答案】x(x−9)
【解析】【分析】
本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来．
首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．
【解答】
解：原式=x⋅x−9⋅x=x(x−9)，
故答案为：x(x−9)．
10.【答案】x=1
【解析】解：x= 4−3x两边平方，得
x2=4−3x，
解得，x=1或x=−4，
检验：当x=−4不是原方程的根，
故原无理方程的解是x=1，
故答案为：x=1
先把方程两边同时平方转化为有理方程，然后解得有理方程的解，最后要进行检验，本题得以解决．
本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解法，注意解方程最后要检验．
11.【答案】0，1
【解析】解：x−2<0①2x+1≥0②，
解不等式①，得：x<2，
解不等式②，得：x≥−12，
∴该不等式组的解集是−12≤x<2，
故该不等式组的整数解是0，1，
故答案为：0，1．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出其整数解即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
12.【答案】m>94
【解析】解：∵关于x的方程x2−3x+m=0没有实数根，
∴b2−4ac=(−3)2−4×1×m<0，
解得：m>94，
故答案为：m>94．
根据根的判别式得出b2−4ac<0，代入求出不等式的解集即可得到答案．
本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得出(−3)2−4×1×m<0是解此题的关键．
13.【答案】35
【解析】解：∵在等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的5张纸片中，中心对称图形有圆、矩形、菱形这3个，
∴抽到中心对称图形的概率是35，
故答案为：35．
在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
14.【答案】80%
【解析】【分析】
本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图明确各分组人数是解题的关键．
根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．
【解答】
解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，
∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是3645×100％=80％，
故答案为80%．
15.【答案】6
【解析】【分析】
根据正n边形的内角是它中心角的两倍，列出方程求解即可．
此题考查了多边形内角与外角，此题比较简单，解答此题的关键是熟知正多边形的内角和公式及中心角的求法．
【解答】
解：依题意有
(n−2)⋅180n(n−2)⋅180°=360°×2，，
解得n=6．
故答案为6．
16.【答案】2a+12b
【解析】【分析】
本题考查了梯形的中位线定理，平面向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键．根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF，然后根据向量的三角形法则解答即可．
【解答】
解：∵点E、F分别是边AB、CD的中点，
∴EF是梯形ABCD的中位线，FC=12DC，
∴EF=12(AD+BC)，
∵BC=3AD，
∴EF=12(AD+3AD)=2AD，
由三角形法则得，EC=EF+FC=2AD+12DC，
∵AD=a，DC=b，
∴EC=2a+12b．
故答案为：2a+12b．
17.【答案】2.5【解析】如图所示，设M为AB的中点，则BM=12AB=2.5，
当O与M重合时，BO=12AB=2.5，如图所示，此时A在圆B上，则OB>2.5时，两圆“内相交”．
当OB=AB时，两圆“内相交”．
∴2.5故答案为：2.5设M为AB的中点，则BM=12AB=2.5，画图分类讨论两种情况．
本题考查了圆与圆的位置关系、新定义，根据题意画出草图，确定临界点，即可求解．
18.【答案】43
【解析】解：∵△ABC绕点C旋转得到△A′B′C，
∴CB′=CB，CA=CA′，∠ACA′=∠BCB′，
∵点A′为△ABC的重心，
∴AD为BC边上的中线，AA′=2DA′，
∴DA′=13AD，
∵∠BAC=90°，
∴AD=BD=CD，
∴DA′=13BD=13×12BC=16BC=16B′C，
∵∠ACA′=∠BCB′，
∴∠ACA′+∠DCA′=∠BCB′+∠DCA′，
即∠ACD=∠B′CA′，
∵DC=DA，
∴∠ACD=∠DAC，
∵CA=CA′，
∴∠CAA′=∠CA′A，
∴∠B′CA′=∠CA′A，
∴AD//B′C，
∴△A′DE∽△B′CE，
∴DECE=DA′B′C=16，
∴BECE=86=43
故答案为：43．
先根据旋转的性质得到CB′=CB，CA=CA′，∠ACA′=∠BCB′，根据三角形重心的性质得到AD为BC边上的中线，AA′=2DA′，则DA′=13AD，根据斜边上的中线性质得到AD=BD=CD，所以DA′=16B′C，接着证明∠B′CA′=∠CA′A得到AD//B′C，所以△A′DE∽△B′CE，然后利用相似比得到DECE的值，从而得到BE：CE的值．
本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
19.【答案】解：4x2−4+2x+2−1x−2
=4(x+2)(x−2)+2x+2−1x−2
=4+2(x−2)−(x+2)(x+2)(x−2)
=4+2x−4−x−2(x+2)(x−2)
=x−2(x+2)(x−2)
=1x+2，
当x= 2时，原式=1 2+2=2− 22．
【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
先化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．
20.【答案】解：由②得：(2x+y)2=4，
∴2x+y=±2，即2x+y=2或2x+y=−2，
∴原方程组可化为两个二元一次方程组：
(Ⅰ)y−2x=62x+y=2或(Ⅱ)y−2x=62x+y=−2，
解(Ⅰ)得：x1=−1y1=4；
解(Ⅱ)得：x2=−2y2=2；
∴原方程组的解是x1=−1y1=4或x2=−2y2=2．
【解析】由②得2x+y=±2从而将原方程组化成两个二元一次方程组，分别求二元一次方程组的解即可．
本题考查二元二次方程的解法，掌握二元二次方程的解法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)连接OD、AD、OB，连接AO并延长交BC于E点，

∵AB=AD，OB=OD，
∴AE⊥BC，BE=DE．
∵BD=8，
∴BE=DE=4，
∴OE= OB2−BE2=3，
∴AE=OA+OE=8，
∴AB= AE2+BE2= 82+42=4 5；
(2)直线AB与以点C为圆心、9为半径的圆相交．理由如下：
∵tanC=AECE=43，AE=8，
∴CE=6，
∴BC=BE+CE=10，
过C作CH⊥AB于H，

∵sin∠ABE=AEAB=CHCB，
∴84 5=CH10，
∴CH=4 5<9，
∴直线AB与以点C为圆心、9为半径的圆相交．
【解析】(1)连接AD、OB，连接AO并延长交BC于E点，得出AE⊥BC，BE=DE.根据垂径定理可得BE=DE=4，利用勾股定理求出OE=3，则AE=8，再利用勾股定理即可求解；
(2)根据正切函数的定义得tanC=AECE=43，可得CE=6，则BC=BE+CE=10，过C作CH⊥AB于H，根据sin∠ABE=AEAB=CHCB可得84 5=CH10，可求出CH=4 5<9，即可得出答案．
本题考查解直角三角形，直线和圆的位置关系，勾股定理，垂直平分线的判定等知识，掌握与圆有关的基础知识是解题的关键．
22.【答案】解：(1)小明的速度为30÷2=15(千米/小时)，则y=30−15x=−15x+30，
∴小明离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数解析式为y=−15x+30(0≤x≤2)．
(2)小刚骑电动车从B地去A地和从A地返回B地过程中速度不变，均为30÷1=30(千米/小时)，
则小刚从B地去A地过程中离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数解析式为y=30x(0≤x<1)；
小刚从A地返回B地过程中离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数解析式为y=30−30(x−1)=−30x+60(1≤x≤2)；
∴小刚离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数解析式为y=30x(0≤x<1)−30x+60(1≤x≤2)．
当二人相遇时，二人离B地距离相等，得−15x+30=30x，解得x=23；
当23≤x≤1时，当两人间的距离为3千米时，得30x−(−15x+30)=3，解得x=1115；
当1由图象可知，两人途中相遇后当111595−1115=1615(小时)，
∴无法用无线对讲机保持联系的总时间是1615小时．
【解析】(1)根据“速度=路程÷时间”求出小明的速度，根据“小明离B地的距离=A、B两地之间的距离−小明离A地的距离”作答即可；
(2)求出小刚离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数解析式，并写为分段函数的形式，根据“二人相遇时，二人离B地距离相等”列方程求出相遇时间；按照x的取值范围分别求出两人途中相遇后相距3千米时对应的时间，两者之差即为所求．
本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的数量关系是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵AD/​/BC，DE/​/AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵FG/​/AD，
∴△CFG∽△CAD，
∴FGAD=CFCA，
同理可得，EFAB=CFCA，
∴FGAD=EFAB，
∵FG=EF，
∴AD=AB，
四边形ABED是菱形；
(2)证明：连接BD，与AE交于点H，如图，

∵四边形ABED是菱形，
∴EH=12AE，DE=BE，BD⊥AE，
∴∠DHE=90°，
∵AC⊥ED，
∴∠AFE=90°，
∴∠DHE=∠AFE，
又∵∠DEH=∠AED，
∴△DHE∽△AFE，
∴EHEF=DEAE，
∵EH=12AE，DE=BE，FG=EF，
∴12AEFG=BEAE，
∴12AE2=FG⋅BE，
即AE2=2FG⋅BE⋅
【解析】(1)由AD//BC，DE/​/AB得四边形ABED是平行四边形，由FG/​/AD得△CFG∽△CAD，得到FGAD=CFCA，同理得FGAD=EFAB，进而由FG=EF得到AD=AB，即可求证；
(2)连接BD，与AE交于点H，证明△DHE∽△AFE得到EHEF=DEAE，进而由EH=12AE，DE=BE，FG=EF，可得12AEFG=BFAE据此即可求证；
本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)抛物线y=12(x−m)2+m+1顶点B(m,m+1)，
设直线BC解析式为y=kx+b，把B(m,m+1)，C(0,1)代入得：
mk+b=m+1b=1，
解得k=1b=1，
∴直线BC解析式为y=x+1，
在y=x+1中，令y=0得x=−1，
∴D(−1,0)；
(2)在y=12(x−m)2+m+1中，令x=0得y=12m2+m+1，
∴A(0,12m2+m+1)，
∵12m2+m+1=0无实数解，
∴A与O(0,0)不重合，
∵抛物线与坐标轴共有两个不同的交点，
∴抛物线y=12(x−m)2+m+1与x轴只有一个交点，
∴12(x−m)2+m+1=0有两个相等的实数解，
∴−m−1=0，
解得m=−1；
∵A(0,12m2+m+1)，B(m,m+1)，
∴A(0,12)，B(−1,0)，
∵C(0,1)，
∴AC=12，
∴S△ABC=12×12×1=14；
(3)∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴AC2=AB2+BC2，
∵A(0,12m2+m+1)，B(m,m+1)，C(0,1)，
∴(12m2+m)2=m2+(12m2)2+m2+m2，
整理得：m2(m−2)=0，
解得m=0(舍去)或m=2，
∴y=12(x−2)2+2+1=12x2−2x+5．
【解析】(1)求出抛物线y=12(x−m)2+m+1顶点B(m,m+1)，由B(m,m+1)，C(0,1)得直线BC解析式为y=x+1，故D(−1,0)；
(2)求出A(0,12m2+m+1)，知A与O(0,0)不重合，根据抛物线与坐标轴共有两个不同的交点，可得12(x−m)2+m+1=0有两个相等的实数解，从而m=−1；可得A(0,12)，B(−1,0)，即可得S△ABC=12×12×1=14；
(3)由AB⊥BC，有AC2=AB2+BC2，即(12m2+m)2=m2+(12m2)2+m2+m2，解得m=0(舍去)或m=2，即可得y=12(x−2)2+2+1=12x2−2x+5．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，直角三角形判定知识，解题的关键是用含m的式子表示A，B的坐标和相关线段的长度．
25.【答案】解：(1)∵CE是OP的垂直平分线，
∴OB=PB，∠CBO=∠CBA=90°，
∵点P是线段AB中点时，
∴PA=PB，
∴OB=PB=PA=13AO=13r，
∴AB=23r，
在Rt△OBC中，BC= OC2−OB2= r2−(13r)2=2 23r，
在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= (23r)2+(2 23r)2=2 33r，
∴ACAO=2 33rr=2 33．
(2)①如图，延长AO交圆O于点M，连接CM、AD，则∠ADC=∠CMA，即∠ADP=∠CMP，

∵∠APD=∠CPM，
∴△APD∽△CPM，
∴DPMP=APCP，
∵r=4，PA=1，
∴MP=7，
∵CE是OP的垂直平分线，
∴CP=CO=4，
∴DP7=14，
∴DP=74；
②如图，分三种情况讨论：

当PD=PF时，∠PDF=∠PFD，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∴∠PFD=∠OCD，
∵∠PFD+∠OFP=180°，
∴∠OCD+∠OFP=180°，
∴∠COF+∠CPF=180°，
∵CE是OP的垂直平分线，
∴CP=CO，FP=FO，
∴∠CPO=∠COP，∠FPO=∠FOP，
∴∠CPO+∠FPO=∠COP+∠FOP，
即∠CPF=∠COF，
∴∠CPF=∠COF=90°，
即∠COD=90°，
∴CD= OC2+OD2= 42+42=4 2；
当DP=DF时，∠DPF=∠DFP，
∵∠FPO=∠FOP，
∴∠PFD=∠FPO+∠FOP=2∠FPO，
∴∠DPF=2∠FPO，
∵∠CPO=∠COP，∠FPO=∠FOP，∠OCD=∠ODC，
∴∠CPO=∠COP=∠FPO=∠FOP，
∴∠CPO=2∠FPO，
∵∠CPD=180°，
∴2∠FPO+∠FPO+2∠FPO=180°，
∴∠FPO=36°，
∴∠FOP=36°，∠DPF=∠DFP=72°，
∴∠PDF=180°−72°×2=36°，
∴∠FOP=∠PDF，
∴PD=PO，
设PD=PO=x，则AP=4−x，MP=4+x，
由(1)知△APD∽△CPM，
∴DPMP=APCP，
即x4+x=4−x4，
解得x=2 5−2或x=−2 5−2(不合题意，舍去)，
∴PD=2 5−2，
∴CD=CP+PD=4+2 5−2=2 5+2；
当FD=FP时，∠FDP=∠FPD，
∵FP=FO，
∴FD=FO，
∴FD=12DO，
∵∠OCD=∠ODC，
∴∠FPD=∠OCD，
∴PF//CO，
∴△DPF∽△DCO，
∴DPDC=DFDO=12，
∴DP=12DC，
即DP=CP，
∵CP=CO，
∴CD=4+4=8，不合题意，故此种情况不存在；
综上，CD的长为4 2或2 5+2．
【解析】(1)利用线段垂直平分线和线段中点性质可得OB=PB=PA=13AO=13r，∠CBO=∠CBA=90°，利用勾股定理可求出AC=2 33r，即可求解；
(2)①延长AO交圆O于点M，连接CM、AD，可证△APD∽△CPM，得到DPMP=APCP，据此即可求解；
②分三种情况讨论：PD=PF，DP=DF和FD=FP，进行解答即可求解．
本题考查了圆的综合应用，主要考查线段垂直平分线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理及外角性质，正确作出辅助线是解题的关键．