2023_2024学年5月四川广元利州区四川省广元市川师大万达中学高一下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月四川广元利州区四川省广元市川师大万达中学高一下学期月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月四川广元利州区四川省广元市川师大万达中学高一下学期月
考数学试卷
一、单选题
1.若复数
A.
对应的点在第四象限，则m的值为（
C. 1
）
B. 0
D.
2.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形
，则该平面图形的高为（
，且
，
，
）
A.
B. 2
C.
D.
3.已知向量
A. 1
满足
，且
，则
C.
（
）
B. 2
D.
4.设l是直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（
，则 B. 若 ，则 C. 若
）
，
A. 若
，
，
，则
D. 若
，
，则
5.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女
子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角 、 间的圆弧长为 ，嘴角间的距离为 ，圆弧所对的圆心角为 （ 为
弧度角），则 、 和 所满足的恒等关系为（
）

A.
B.
B.
B.
C.
C.
D.
6.长方体
A.
中，
，
，则它的外接球的体积是（
D.
）
7.在正方体
A. 0
中，E是
的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（
）
C.
D.
D.
8.在锐角
A.
中，若
，则
的取值范围是（ ）
C.
B.
二、多选题
9.已知复数
A.
，下列结论正确的有（
B. 若
）
，则
C.
D. 若
，则
10.如图，
垂直于以
为直径的圆所在的平面，点 是圆周上异于 、 的任一点，则下列结论中正确的是
（
A.
）
B.
C.
平面
D. 平面
平面
11.
中，下列说法正确的是（
）
A. 若
，则
为锐角三角形．

B.
若
，则点 的轨迹一定通过
，则
的内心．
C. 若 为
重心，则
D. 若点 满足
三、填空题
12.已知圆台的上、下底面半径和高的比为
，母线长为10，则圆台的体积为
.
13.钟楼是银川二中校园的一大特色建筑，每逢新年，悠扬深远的钟声都会为大家祈福．小蓝为了测量钟楼的
高度AB，采取了以下方法：在校园内D点处测得塔顶A点处的仰角为45°，后退36.8米后，在F点处测得塔顶A
点处的仰角为30°，已知小蓝的眼睛距离地面高度为
米，则钟楼高度AB约为
米．（结
果保留小数点后一位，参考数据：
）．
14.如图，在
中，已知
，点 是边
的中点，且
，直线
，
，
与
相交于点 ，则
．
四、解答题
15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知
（1）求角B的大小；
.
（2）求
的取值范围.

16.如图，在正三棱柱
中，
分别是
，
，
的中点.
(1)求证：B，C，H，G四点共面；
(2)求证：
平面
；
，求三棱锥
(3)若底面边长为2，
的体积.
17.函数
.
(1)求
(2)若
的单调增区间；
，
，求
.
18.如图，在四棱锥
中，
，
，
，E为棱
的中点，
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
(3)若二面角
平面
；
的大小为 ，求直线
与平面
所成角的正弦值.
19.重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB
之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知
，记弓形花园的顶点为 ，设
，弓形花园的弦长
.

(1)将
用含有 的关系式表示出来；
(2)该山庄准备在 点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计
的距离的值最大？
的长度，才使得喷泉 与山庄