2023_2024学年5月江苏无锡江阴市江阴长泾中学高二下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月江苏无锡江阴市江阴长泾中学高二下学期月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月江苏无锡江阴市江阴长泾中学高二下学期月考数学试卷
一、单选题
1.已知集合
A.
，则
C.
（
）
B.
D.
2.某校高二年级对物选组合学生进行物理学科抽测，总分100分，学生的抽测结果 服从正态分布
，其中60分为及格线，90分为优秀线.若高二年级共有物选组合学生682人，则抽测结果在及格线与优秀线之间
的学生人数大约为（
参考：
）
A. 456
B. 558
C. 584
D. 651
3.如图，函数
的图象在点
处的切线是 ，则
（ ）．
A.
B.
C.
D.
4.设
，则“
”是“
B. 必要不充分条件
”的（
）
A. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
5
5
4
3
2
5.已知(2x－1) ＝a x ＋a x ＋a x ＋a x ＋a x＋a ，则|a |＋|a |＋…＋|a |＝（
）
5
4
3
2
1
0
0
1
5
A. 1
B. 243
C. 121
D. 122

6.现将四名语文教师，三名心理教师，两名数学教师分配到三所不同学校，每个学校三人，要求每个学校既有
心理教师又有语文教师，则不同的安排种数为（
）
A. 216
B. 432
C. 864
D. 1080
7.设
A.
，若
，则实数 的最大值为（
C.
）
B. 4
D.
8.已知函数
，
，若
C.
，
使得
D.
成
立，则实数a的取值范围是（
）
A.
B.
二、多选题
9.下列说法正确的是（
）
A. 若样本数据 ， ，…， 的方差为2，则数据
，
，…，
的方差为16
B. 若随机变量 服从正态分布
C. 若随机变量 服从二项分布：
，
，则
，则
D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为
，若样本中心点为 ，则
10.已知
，
，
，则（
）
A. 的最大值为
B.
的最小值为
C.
的最小值为
D.
的最小值为
11.已知函数
则下列结论正确的有（
的极值点 B. 当
有2个零点 D. 若
根，则
）
A. 当
C. 当
时，
时，
是
时，
恒成立
是关于x的方程
的2个不等实数

三、填空题
12.已知
是定义在 上的可导函数，若
，则
.
13.一个笔袋内装有10支同型号签字笔，其中黑色签字笔有7支，蓝色签字笔有3支，若从笔袋内每次随机取出1
支笔，取后不放回，取到蓝色签字笔就停止，最多取5次，记取出的签字笔个数为X，则
．
14.已知
围是
，若存在
，使得
，则 的取值范
.
四、解答题
15.已知在
的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是
.
（1）求展开式中 的系数；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项；
（3）求
的值.
16.我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的
“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖
规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布
．
（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？
（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如
下：
人工投入增量x（人）
年收益增量y（万元）
2
3
4
6
8
10
56
13
58
13
22
31
42
50
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对人工投入增量x做变

换，令
，则
，且有
．
（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数 ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工
投入增量为16人时的年收益增量．
回归模型
回归方程
模型①
模型②
182.4
79.2
附：若随机变量
样本
，则
的最小二乘估计公式为：
，
；
，
～
＝
另，刻画回归效果的相关指数
17.为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自
年 月 日起至 月
日在全省实施景区门票减免，全省国有 级旅游景区免首道门票，鼓励非国有 级旅游景区首道门票至少半价
优惠 本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来，游客至少去过两个及以上景
区的人数占比约为
某市旅游局从游客中随机抽取
人 其中年龄在 周岁及以下的有 人 了解他们对全
省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄
表：单位：人
周岁及以下和 周岁以上 分类统计得到不完整的
列联
满意度
不满意
年龄
合计
满意
周岁及以下
周岁以上
合计

(1)根据统计数据完成以上
列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析能否认为对全省实施
景区门票减免活动是否满意与年龄有关联．
(2)现从本市游客中随机抽取 人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为 ，若以本次
活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率作为概率，求 的分布列和数学期望.
参考公式：
附：
，其中
．
18.ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人模型，它能够通
过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术.在测试
ChatGPT时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT的回答被采纳的概率为85%，当出现语法错误时，
ChatGPT的回答被采纳的概率为50%.
(1)在某次测试中输入了8个问题，ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个，以 表示抽取的问
题中回答被采纳的问题个数，求 的分布列和数学期望；
(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为10%，
（i）求ChatGPT的回答被采纳的概率；
（ii）若已知ChatGPT的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.
19.记
，
为
的导函数．若对
，
，
，则称函数
为 上的“凸
函数”．已知函数
．
(1)若函数
(2)若函数
（参考数据
为 上的凸函数，求 的取值范围；
在
上有极值，求整数 的最小值．
）