2023_2024学年5月吉林长春二道区长春市第六中学高二下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月吉林长春二道区长春市第六中学高二下学期月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月吉林长春二道区长春市第六中学高二下学期月考数学试卷
一、单选题
1.已知抛物线
A. 7
的焦点为
B. 6
点
在 上. 若 到直线
C. 5
的距离为4，则
D. 4
（
）
2.有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回从中取2件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，
第二次取得正品的概率为（
A.
）
B.
C.
D.
3.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培
养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔
尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同
方法数共有（
A. 120种
）
B. 180种
C. 240种
D. 300种
4.在2023亚运会中，中国女子篮球队表现突出，卫冕亚运会冠军，该队某球员被称为3分球投手，在比赛中，
她3分球投中的概率为 ，非3分球投中的概率为 ，且她每次投球投3分球的概率为 ，则该球员投一次球得
分的概率为（
A.
）
B.
C.
D.
5.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、
“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法错误的是（
）
A. 某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B. 课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共
有480种排法
C. 课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有
144种排法
D. 课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种
排法

6.从
这5个数字中任取2个偶数和1个奇数，组成一个三位数，则不同的三位数的个数为（
B. 24 C. 28 D. 36
）
A. 16
7.杨辉三角（如下图所示）是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2024行，每行的第3个数字之
和为（
）
A.
B.
C.
C.
D.
8.已知函数
A.
，若对任意的
，则实数 的取值范围为（
B.
，当
时，都有
D.
）
二、多选题
9.在
的展开式中，下列命题正确的是（
）
A. 二项式系数之和为64 B. 所有项系数之和为
C. 常数项为60
D. 第3项的二项式系数最
大
10.设等差数列
A.
的前n项和为 ，且
B.
，
，则下列结论正确的是（
是等差数 D. 对任意
）
C. 数列
，都有
列
11.关于函数
，有如下列结论，其中正确的结论是（
）

A. 函数
C. 当
有极小值也有最小值
时，
B. 函数
D. 若
有且只有两个不同的零点
时， ，则t的最小值为2
恰有三个实根
三、填空题
12.
的展开式中含 项的系数为
.
13.中国古代数学著作《增减算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛
减一半，如此六日过其关.”则此人在第五天行走的路程是
里（用数字作答）.
14.在
中，角
的对边分别为
.
且
，若三角形的面积为
，且
则
四、解答题
15.吃粽子是端午节的传统习俗．一盘中装有7个粽子，其中有4个豆沙馅，3个肉馅，这些粽子的外观完全相
同，从中任意选取3个．
(1)求选取的3个粽子的馅相同的概率；
(2)用 表示取到的肉馅粽子的个数，求 的分布列和均值．
16.已知首项不为1的正项数列
，其前n项和为 ，且点
的前n项和.
在直线
上.
(1)求数列
(2)设
的通项公式；
，求数列
17.如图，在四棱锥
的中点.
中，四边形
为正方形，
为等边三角形，
，
分别是
和

(1)求证：直线
(2)若
平面
，求平面
；
与平面
夹角的余弦值.
18.已知椭圆
的左，右顶点分别为A，B，且
，椭圆C离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点，且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM，BN交于点Q，求证：点Q在直线
上．
19.已知函数
，
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，
恒成立，求实数 的取值范围．