2023_2024学年3月云南昆明西山区师范专科学校附中高二下学期月考数学试卷（学业质量监测）

这是一份2023_2024学年3月云南昆明西山区师范专科学校附中高二下学期月考数学试卷（学业质量监测），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年3月云南昆明西山区师范专科学校附中高二下学期月考数学试卷
（学业质量监测）
一、单选题
1.已知集合
A.
，则
B.
B.
C.
C.
D.
2.直线 过圆
A.
的圆心，并且与直线
垂直，则直线 的方程为（
D.
）
3.已知平面向量 与 的夹角为
，
，
，则
C.
（ ）
D.
A.
B.
4.在
中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知
，若
D.
，则角 的大小为（
A.
）
B.
C.
5.已知
A.
，
，
试比较a，b，c的大小为（
C.
）
B.
D.
6.弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离
像（如图所示），则这条曲线对应的函数解析式是（
随时间
的变化曲线是一个三角函数的图
）

A.
B.
C.
D.
D.
7.已知圆锥
的底面半径为 ， 为底面圆心，
，
为圆锥的母线，
，若
的面
积等于
A.
，则该圆锥的体积为
B.
C.
8.已知
A.
，
分别为双曲线
：
的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若
，
，则双曲线 的离心率为（
C.
）
B.
D. 2
二、多选题
9.如图，四棱锥
的底面
为正方形，
底面
，则下列结论中正确的有（
）
A.
B.
D.
平面
所成的角等于
C.
与平面
所成角是
与
与
所成的角
10.若复数 满足
A. 的虚部为
（ 是虚数单位），则下列说法正确的是（
B. 的模为
）

C. 的共轭复数为
11.已知椭圆
D. 在复平面内对应的点位于第一象限
，若 在椭圆 上，
是椭圆 的左、右焦点，则下列说法正确的有
（
）
A. 若
C.
，则
B.
D.
面积的最大值为2
的最大值为4
的最大值为
三、填空题
12.函数
在点
处的切线方程为
．
13.已知
，则
.
14.已知函数
四、解答题
满足：
，则
．
15.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则：每一局比赛中，胜者得1分，负者得0分，且比赛中没有平局.根据
以往战绩，每局比赛甲获胜的概率为 ，每局比赛的结果互不影响.
(1)经过3局比赛，记甲的得分为X，求X的分布列和期望；
(2)若比赛采取3局制，试计算3局比赛后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
16.已知数列
是等差数列，其前 项和为 ，且
的通项公式；
，求数列
，
.
(1)求
(2)设
的前 项和
.

17.如图所示，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若E为PC的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
18.已知椭圆
的右焦点 与抛物线
的焦点重合，且其离心率为
的中点为 ，求证：
.
(1)求椭圆 的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线 与椭圆 交于
原点）为定值.
，
两点，线段
（ 为坐标
19.已知函数
(1)讨论
.
的单调性；
，证明：
(2)当
.