2023_2024学年河北衡水枣强县河北枣强中学高三上学期期末数学试卷

这是一份2023_2024学年河北衡水枣强县河北枣强中学高三上学期期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年河北衡水枣强县河北枣强中学高三上学期期末数学试卷
一、单选题
1.已知集合
A.
，则
（
）
B.
C.
C.
C.
D.
2.已知
A.
，则
（
）
B.
D.
3.已知
A.
为单位向量，若
，则
（
）
B.
D.
4.若函数
A. 1
为偶函数，则实数
（
C.
）
B. 0
D. 2
5.若
A.
，则
（
）
B.
C.
D.
6.已知
A. 8
，则
（
）
B. 5
C. 2
D. 4
）
7.设等比数列
的公比为 ，且
，设甲：
；乙：
，则（
A. 甲是乙的充分不必要条件
C. 甲是乙的充要条件
B. 甲是乙的必要不充分条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.已知双曲线
，点
，若 上存在三个不同的点 满足
C. D.
，则 的离心率的取值范围为（
）
A.
B.
二、多选题
9.已知圆
，圆
或
，则下列结论正确的是（
）
A. 若
C. 当
和
外离，则
B. 若
D. 当
和
外切，则
时， 内含
时，有且仅有一条直线与
和
均相切
）
和
10.已知正实数
A.
满足
，则（
B.
B.
C.
C.
的最大值为0 D.
的最小值为
11.已知
A.
，若
，则（
）
D.
12.在三棱锥
中，
与平面
平面
，
，P为
内的一个动
点（包括边界），
所成的角为
，则（
）
A.
的最小值为
B.
D.
的最大值为
C. 有且仅有一个点P，使得
所有满足条件的线段
形成的曲面面积
三、填空题
13.设 是公差不为0的等差数列
的前 项和，若
，则
．
14.已知函数
，且
为曲线
的一条切线，则
．

15.设
是椭圆
的左、右焦点， 为坐标原点， 为 上一个动点，且
，则椭C的长轴长为
的取值范围为
．
16.已知函数
，若
，且
，则
．
四、解答题
17.记
(1)求
(2)若
的内角
的外接圆的半径；
，且 ，求
的对边分别为
，面积为 ，且
．
边上的高．
18.设 为数列
(1)求数列
(2)设
的前 项和，
．
的通项公式；
，证明：
．
19.已知某校高三进行第一次摸底考试，从全校选考地理的高三学生中，随机抽取 100 名学生的地理成绩制成
如图所示的频率分布直方图，满分为 100 分，其中 80 分及以上为优秀，其他为一般．已知成绩优秀的学生中
男生有 10 名，成绩一般的学生中男生有 40 名，得到如下的
列联表．
考试成绩
性别
合计
优秀
10
一般
40
男生
女生
合计

(1)根据上述数据，完成上面
“性别” 是否有关?
(2)从考试成绩在
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析“考试成绩优秀”与
中，利用分层随机抽样抽取7名学生进行学习方法经验介绍，从抽取的学生
中，再确定3名学生做学习经验的介绍，则抽取的3名学生中，考试成绩在
与数学期望．
的学生数为 ，求 的分布列
参考公式：
，（其中
0.05
）
0.10
0.010
6.635
0.001
2.706
3.841
10.828
20.如图，在四棱锥
列为棱
中，
，设
分
的中点．
(1)证明：
(2)若
平面
，求
；
与平面
所成角的正弦值．
21.已知函数
(1)证明：
(2)若
．
有唯一的极值点；
，求 的取值范围．

22.已知抛物线
为 的焦点，
分别位于直线
在 上，且
．
(1)求抛物线 的方程；
(2)若直线 与 交于
（ⅰ）求直线 的斜率；
两点（
的两侧），且直线
的斜率之和为0，
（ⅱ）求
的面积的最大值．