2023_2024学年广东广州荔湾区广州市协和中学高二下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年广东广州荔湾区广州市协和中学高二下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年广东广州荔湾区广州市协和中学高二下学期期中数学试卷
一、单选题
1.已知集合
A. 1
，
，若
，则
（
）
B. 2
C. 3
D. 4
2.已知
A. 20
，则
（
）
B. 30
C. 42
C. 121
D. 56
3.已知等比数列
A. 40
的前 项和为
B. 120
，
，且
，则
（
）
D. 363
4.已知射击运动员甲击中靶心的概率为 ，射击运动员乙击中靶心的概率为 ，且甲､乙两人是否击中靶心互
不影响．若甲､乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为
A.
B.
C.
D.
5.函数
A.
的图象大致是（
B.
）
C.
D.
6.为了迎接2023年五四青年节，厦门一中计划在两个校区各布置一个优秀青年校友的事迹展板，由甲、乙在内
的5名学生志愿者协助布置，每人参与且只参与一个展板的布置，每个展板都至少由两人安装，若甲和乙必须
安装不同的展板，则不同的分配方案种数为（
A. 8 B. 10
）
C. 12
D. 14

7.已知椭圆
A.
的上顶点为 ，左焦点为 ，直线
与 的另一个交点为 ，若
D.
，则 的离心率
B.
（
）
C.
8.已知函数
A.
，若
恰有两个零点，则 的取值范围为（
）
B.
C.
D.
二、多选题
9.已知
A.
，则（
B.
）
C. 此二项式展开式的二项式系数和为64
D. 此二项式系数最大项为第4项
10.已知抛物线
的焦点为 ，点
在抛物线上，且
，过点 作
轴于点
，则（
A.
）
B. 抛物线的准线为直线
C.
D.
的面积为
11.如图所示，从一个半径为
（单位： ）的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角
形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥
，则以下说法正确的是（
）
A.
B. 四棱锥
D. 二面角
的外接球的表面积是
所成角的余弦值为
四棱锥
的体积是
C. 异面直线
与
所成角的大小为
三、填空题

12.
展开式的常数项为
.
13.某校面向高一全体学生共开设 门体育类选修课，每人限选一门．已知这三门体育类选修课的选修人数之比
为
，考核优秀率分别为
、
和
，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成
绩是优秀的概率为
．
14.若函数
与
的图象存在公共切线，则实数 的最大值为
四、解答题
15.已知
(1)求数列
(2)记
为等差数列，公差
的通项公式；
，数列
，且 、 、 成等比数列．
的前 项和为 ，证明：
．
16.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒
内各任取2个球．
(1)求取出的4个球均为黑球的概率；
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
(3)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列．
17.在四棱锥
中，底面
，
为等腰梯形，平面
，点 为
底面
中点．
，其中
，
，

(1)证明：
(2)求平面
平面
；
与平面
夹角的余弦值．
18.已知函数
(1)讨论
．
的单调性；
时，
(2)证明：当
．
19.双曲线 ：
（a＞0，b＞0） 经过点
，且渐近线方程为
．
(1)求 ， 的值；
(2)点 ， ， 是双曲线 上不同的三点，且 ， 两点关于 轴对称，
与点 的纵坐标互为倒数；
的外接圆经过原点 ．求证：点
(3)在（2）的条件下，试问是否存在一个定圆与直线
相切，若有，求出定圆方程，没有说明理由．