2024年辽宁辽阳辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学高三下学期高考模拟数学试卷

这是一份2024年辽宁辽阳辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学高三下学期高考模拟数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年辽宁辽阳辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学高三下学期高考模拟数学试
卷
一、单选题
1.已知集合
，则
（
）
A．
C．
B．
D．
2.已知
A.
为关于 的方程
（a，
）的一个根，
C.
，则
D.
（
）
B.
3.大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记 为实际声压，通常我们用声压级
（单位：分贝）来定义声音
的强弱，声压级 与声压 存在近似函数关系： ，其中 为常数,且常数
为听觉下限
阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压 为穿软底鞋走路的声压 的
声压级为 分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级
该住宅区夜间不扰民情况下的声压为 ，则（
倍，且穿硬底鞋走路的
的 倍.若住宅区夜间声压级超过 分贝即扰民，
）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
4.已知向量
A.
满足
，且
，则
（
）
B.
C.
D.
5.某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女
生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生 不去同一处景点游玩，女
生 与女生 去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（
A. 564 B. 484 C. 386
）
D. 640

6.已知数列
A.
满足点
中，角
在直线
上，
C.
的前n项和为 ，则
的最小值为（
）
B.
D.
7.在锐角
的对边分别为
，且
的面积
，则 的取值范围
为（
A．
）
B．
C．
D．
8.已知定义域为R的函数
满足：
，
，且
，则下列说法不正确的是（
）
A.
B.
D.
是奇函数
是奇函数
C. 若
，则
二、多选题
9.在
中，内角
所对的边分别为
是等腰三角形
，则下列结论正确的是（
B. 若
）
A. 若
C. 若
，则
，则
，则
的面积为
周长的最大值为
D. 若角
则
满足
，
10.已知抛物线C：
的焦点为 ，点
，则直线
在抛物线C上，则（
的倾斜角的余弦值为
）
A. 若
三点共线，且
B.
若
三点共线，且直线
在抛物线C上，且
在抛物线C上，且
的倾斜角为
异于点 ，
异于点 ，
，则
的面积为
，则点 到直线
，其中
C. 若点
D. 若点
的距离之积为定值
，则
11.已知函数
，函数
，且
，定义运算
设函数
，则下列命题正确的是（
）

A.
的最小值为
B. 若
D. 若
在
上单调递增，则k的取值范围为
C. 若
有 个不同的解，则m的取值范围为
有3个不同的解 ， ，
则
三、填空题
12.三星堆古遗址作为“长江文明之源“，被誉为人类最伟大的考古发现之一．3号坑发现的神树纹玉琮，为今
人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据．玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，
契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构
成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O
上，则球O的表面积为
13.已知双曲线
支分别相交于
的左、右焦点分别为
，过 的直线与双曲线的左、右两
为等腰三角形，且 的面积
两点，直线
与双曲线的另一交点为 ，若
是
的面积的3倍，则双曲线 的离心率为
．
14.已知正四面体
列四个命题：
棱长为2，点
分别是
；
，
，
内切圆上的动点，现有下
①对于任意点 ，都存在点 ，使
②存在
③当
，使直线
平面
；
最小时，三棱锥
的体积为
④当
最大时，顶点 到平面
的距离的最大值为
．
其中正确的有
．（填选正确的序号即可）
四、解答题

15.如图所示的空间几何体是以
母线，点 为弧 的中点.
为轴的 圆柱与以
为轴截面的半圆柱拼接而成，其中
为半圆柱的
(1)求证：平面
(2)当 ，平面
平面
；
与平面
夹角的余弦值为
时，求点 到直线
的距离.
16.在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通
过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决
赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜
者晋级最后的决赛，败者获第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.甲
对阵乙、丙、丁获胜的概率均为
，且不同对阵的结果相互独立.
(1)若
，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；
①求甲获得第四名的概率；
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；
(2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最
后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.
17.已知函数
(1)讨论
，
．
的单调性；
(2)若
(3)若
有两个零点，求实数 的取值范围；
对任意的 恒成立，求实数 的取值范围．
18.椭圆 ：
的离心率为
，圆 ：
的周长为
．
(1)求 的方程；
(2)如图， 是 的左焦点，过 的直线交圆O于点M，N，线段
的垂直平分线交C于点P，Q，交
于

点A．
（i）证明：四边形
的面积为定值．
的面积分别为
（ii）记
，
，
，求
的取值范围．
19.数列
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设 ，其中 分别是公比为
凸数列且不是等比数列；
满足
则称数列
为下凸数列.
，
，
的两个正项等比数列，且
.
，证明：
是下
(3)若正项下凸数列的前 项和为 ，且
，求证：