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湖南省永州市第九中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题
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这是一份湖南省永州市第九中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共8页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）(共10题)
1. 的相反数是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 新华网，2023年4月14日，我国首颗太阳探测卫星“夸父一号”已获得原始太阳观测数据大约84000000兆字节．将数据84000000用科学记数法表示为（ ）．
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，一根直尺压在三角板的角上，欲使 ， 则应使的度数为（ ）
6. 若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
7. 要调查九年级学生周末完成作业的时间，下面最恰当的是（ ）
8. 某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：
表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（ ）
9. 如图，内接于 ， ， ， 则的长为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于两点，的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为（ ）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）(共8题)
11. 将化成最简二次根式为 ____________________．
12. 当x=____________________时，分式 的值为零．
13. 点关于原点O对称的点的坐标为____________________.
14. 对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高（单位：）进行测量，算出平均数和方差为： ， ， ， ， 于是可估计株高较整齐的小麦品种是____________________．
15. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定 ． 则计算的值为____________________．
16. 在平面直角坐标系中，如果点在一次函数图象上，那么点A和坐标原点的距离是 ____________________．
17. 如图，是平行四边形边的延长线上一点， ， 则____________________．
18. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 ， ， ， 记 ， 则其面积 ． 这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若 ， ， 则此三角形面积的最大值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共8小题，满分66分）(共8题)
19. 计算： ．
20. 先化简，再求值：然后在0，1，三个数中选一个合适的数，代入求值．
21. 如图，在平行四边形中，连接 ， 为线段的中点，延长与的延长线交于点 ， 连接 ．
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 若 ， ， ， 求四边形的面积．
22. 第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某网络经销商购进了一批以杭州亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．设该批文化衫的销售单价为元 ．
（1） 请你写出销售量（件）与销售单价（元）的函数关系式．
（2） 若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价应为多少元？
23. 2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
其中这一组的数据如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1） 补全频数直方图，并计算 ▲ ；
（2） 这一组数据的众数是____________________，中位数是____________________；
（3） 若将成绩在的记为“良好”，试估计全校3000名学生参与竞赛时成绩为“良好”的人数．
24. 在学习反比例函数后，数学兴趣小组参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数的图象与性质，因为即y＝所以我们对比函数来进行探究．
列表如下：
（1） 填空：a＝____________________，b＝____________________；
（2） 在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，并用光滑的曲线画出函数图象；
（3） 观察图象并分析表格，写出这个函数的两条性质：
①____________________；②____________________．
（4） 函数与直线交于点A，B，求的面积．
25. 如图，线段是半圆的直径，点为的中点，在线段的延长线上取点 ， 过点作的切线，切点为 ， 点是弧（不与点 ， 重合）上一点，延长交于的延长线于点 ．
（1） 连接 ， ， 若 ， 求证：；
（2） 在（1）的条件下，若 ， ， 求的半径．
26. 综合与探究．
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于 ， 两点（点在点的左侧），与轴交于点 ， 连接 ．
（1） 求 ， ， 三点的坐标；
（2） 若点是轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标；
（3） 点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
A . 2024
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . k＞﹣1且k≠0
B . k＞﹣1
C . k＜﹣1
D . k＜1且k≠0
A . 对任课教师进行问卷调查
B . 查阅学校的图书资料
C . 进入学校网站调查
D . 对学生进行问卷调查
捐款（元）
3
5
8
10
人数
2
■
■
31
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 3
B .
C .
D . 5
组号
成绩
频数
频率
1
2
0.04
2
0.1
3
18
0.36
4
9
0.18
5
6
2
0.04
合计
50
1.000
x
…
1
2
3
4
． ．．
…
5
－1
． ．．
…
a
b
1
． ．．
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）(共10题)
1. 的相反数是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 新华网，2023年4月14日，我国首颗太阳探测卫星“夸父一号”已获得原始太阳观测数据大约84000000兆字节．将数据84000000用科学记数法表示为（ ）．
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，一根直尺压在三角板的角上，欲使 ， 则应使的度数为（ ）
6. 若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
7. 要调查九年级学生周末完成作业的时间，下面最恰当的是（ ）
8. 某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：
表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（ ）
9. 如图，内接于 ， ， ， 则的长为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于两点，的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为（ ）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）(共8题)
11. 将化成最简二次根式为 ____________________．
12. 当x=____________________时，分式 的值为零．
13. 点关于原点O对称的点的坐标为____________________.
14. 对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高（单位：）进行测量，算出平均数和方差为： ， ， ， ， 于是可估计株高较整齐的小麦品种是____________________．
15. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定 ． 则计算的值为____________________．
16. 在平面直角坐标系中，如果点在一次函数图象上，那么点A和坐标原点的距离是 ____________________．
17. 如图，是平行四边形边的延长线上一点， ， 则____________________．
18. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 ， ， ， 记 ， 则其面积 ． 这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若 ， ， 则此三角形面积的最大值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共8小题，满分66分）(共8题)
19. 计算： ．
20. 先化简，再求值：然后在0，1，三个数中选一个合适的数，代入求值．
21. 如图，在平行四边形中，连接 ， 为线段的中点，延长与的延长线交于点 ， 连接 ．
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 若 ， ， ， 求四边形的面积．
22. 第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某网络经销商购进了一批以杭州亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．设该批文化衫的销售单价为元 ．
（1） 请你写出销售量（件）与销售单价（元）的函数关系式．
（2） 若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价应为多少元？
23. 2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
其中这一组的数据如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1） 补全频数直方图，并计算 ▲ ；
（2） 这一组数据的众数是____________________，中位数是____________________；
（3） 若将成绩在的记为“良好”，试估计全校3000名学生参与竞赛时成绩为“良好”的人数．
24. 在学习反比例函数后，数学兴趣小组参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数的图象与性质，因为即y＝所以我们对比函数来进行探究．
列表如下：
（1） 填空：a＝____________________，b＝____________________；
（2） 在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，并用光滑的曲线画出函数图象；
（3） 观察图象并分析表格，写出这个函数的两条性质：
①____________________；②____________________．
（4） 函数与直线交于点A，B，求的面积．
25. 如图，线段是半圆的直径，点为的中点，在线段的延长线上取点 ， 过点作的切线，切点为 ， 点是弧（不与点 ， 重合）上一点，延长交于的延长线于点 ．
（1） 连接 ， ， 若 ， 求证：；
（2） 在（1）的条件下，若 ， ， 求的半径．
26. 综合与探究．
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于 ， 两点（点在点的左侧），与轴交于点 ， 连接 ．
（1） 求 ， ， 三点的坐标；
（2） 若点是轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标；
（3） 点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
A . 2024
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . k＞﹣1且k≠0
B . k＞﹣1
C . k＜﹣1
D . k＜1且k≠0
A . 对任课教师进行问卷调查
B . 查阅学校的图书资料
C . 进入学校网站调查
D . 对学生进行问卷调查
捐款（元）
3
5
8
10
人数
2
■
■
31
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 3
B .
C .
D . 5
组号
成绩
频数
频率
1
2
0.04
2
0.1
3
18
0.36
4
9
0.18
5
6
2
0.04
合计
50
1.000
x
…
1
2
3
4
． ．．
…
5
－1
． ．．
…
a
b
1
． ．．
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