湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

这是一份湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题，共8页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．(共10题；共30分)
1. 实数－3的相反数是（ ）
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
3. 估计的值应在（ ）
4. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
5. 灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是（ ）
6. 如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB ， CD都与地面l平行， ， ， 当为（ ）度时，AM与CB平行
7. 下列各式中正确的是（ ）
8. 如图，直线AD ， BE分别被直线BF和AC所截，的同位角、的同旁内角和的内错角的个数分别是（ ）
9. 下列命题中：
①若 ， 则点在原点处；
②点一定在第四象限；
③已知点 ， 点 ， m ， n均不为0，则直线AB平行y轴；
④已知点 ， 点 ， 轴，则线段AB的长为5
是真命题的有（ ）
10. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：
从点移动到点称为一次甲方式；
从点移动到点称为一次乙方式．
若点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点 ， 其中，按甲方式移动了m次，则（ ）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．(共6题；共18分)
11. 4的算术平方根是____________________，16的平方根是____________________，的立方根是____________________．
12. 已知点在x轴上，则____________________．
13. 如图，不添加辅助线，写出一个能判定的条件是____________________．
14. 如图，点C是的角平分线OP上一点， ． 若 ， 则____________________°．
15. 在平面直角坐标系中，若有两点 ， ， 利用平移知识可得到线段AB中点的坐标为 ．
请利用以上结论解决问题：若点 ， ， 线段EF的中点M恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则点E的坐标为____________________．
16. 如图，已知四边形ABCD的顶点为 ， ， ， ， 点E是边AB与y轴的交点，点M从E点出发，沿四边形的边以2单位长度/s的速度逆时针做环绕匀速运动，当运动时间为2024s时，此时点M的坐标是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．(共8题；共72分)
17. 计算：
（1）
（2）
18. 求下列各式中x的值：
（1）
（2）
19. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， ， 垂足为O ．
（1） 直接写出图中的对顶角为____________________，的邻补角为____________________；
（2） 若 ， 求的度数．
20. 如图，在四边形ABCD中， ， ， BE平分 ， DF平分 ， BE ， DF分别交CD ， AB于点E ， F ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， 求的度数．
21. 在平面直角坐标系中，已知点A ， B ， C的坐标分别为 ， ， ．
（1） 画出三角形ABC；
（2） 三角形ABC中任意一点经平移后对应点为 ， 将三角形ABC作同样的平移得到三角形 ， 直接写出点 ， 的坐标；
（3） 若点D在x轴上，使三角形ACD的面积为3，则点D的坐标为____________________；
（4） 仅用无刻度直尺在AB边上画点E ， 连CE ， 使三角形BCE的面积为8（保留画图痕迹）．
22. 学习平行线的性质与判定时，我们发现借助平行线的“等角转化”可以解决许多问题．
（1） 如图①， ， 点P在AB ， CD内部，过点P作 ．
请探究 ， ， 之间的数量关系，并证明．
（2） 如图②，若点P在AB ， CD外部， ， 求证：；
（3） 如图③， ， 的角平分线BE与的角平分线DE相交于点E ， 若 ， 求的度数．
23. 数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存．
（1） 有多大呢？
完成下列问题．
在教材中“有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的．
我们知道面积是2的正方形边长是 ， 且因为 ， ，
所以 ，
设 ， 画出示意图①．
由面积公式，可得____________________=2
因为x值很小，所以更小，略去 ，
解方程得____________________（保留到0.001），
即____________________．
（2） 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到0.001）
（3） 怎样画出？
教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图②，可以求出大正方形的边长为；
现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图③，类比图②的方法，请你在图③中用实线把它们分割，然后在图④中拼接成一个新的大正方形．要求：在图③中画出分割线，并在正方形网格图④中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为 ．
24. 平面直角坐标系中，点A的坐标为 ， 和是某个正数的两个不同的平方根，第一象限的点C到y轴的距离为23，且轴，垂足为B ， 连AC ．
（1） 直接写出点A的坐标；
（2） 如图①，点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点N从点A向原点O以4个单位长度/秒的速度运动，同时点M从点B向点C以2个单位长度/秒的速度运动，当点N到达原点O时，点N、M同时停止运动，设运动时间为t ， 连接MN ， 当MN恰好平分四边形BOAC的面积时，求运动时间t的值；
（提示：梯形的面积等于（上底＋下底）×高÷2）
（3） 如图②，在（2）中的点N、M各自速度不变的条件下，线段MN与OC交于点D ， 若 ， 求点D的横坐标．
A . －3
B .
C .
D . 3
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A . 2和3之间
B . 3和4之间
C . 4和5之间
D . 5和6之间
A . 同位角相等，两直线平行
B . 两直线平行，同位角相等
C . 内错角相等，两直线平行
D . 两直线平行，内错角相等
A . 北偏西50°，30海里处
B . 西偏北50°，30海里处
C . 北偏西40°，30海里处
D . 南偏东50°，30海里处
A . 55
B . 60
C . 70
D . 75
A .
B .
C .
D .
A . 2个，2个，2个
B . 2个，2个，1个
C . 3个，2个，2个
D . 3个，2个，1个
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
A .
B .
C .
D . 30