2023_2024学年5月湖北武汉高一下学期月考数学试卷（腾云联盟）

这是一份2023_2024学年5月湖北武汉高一下学期月考数学试卷（腾云联盟），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月湖北武汉高一下学期月考数学试卷（腾云联盟）
一、单选题
1.已知复数 满足
A. 第一象限
，则 在复平面内对应的点位于（
B. 第二象限 C. 第三象限
）
D. 第四象限
2.已知向量
A.
，若
，则（
）
B.
C.
D.
3.已知
A. 若
表示不同的直线，
表示不同的平面，则下列说法正确的是（
， C. 若
，则
）
，且
，则 B. 若
，
D. 若
则
，
则
4.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，其表面积为
，则该正四棱台的体积为（
D. 14
）
A.
B. 28
C.
5.在
A.
中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
，
，
，则角
D. 或
（
）
B.
或
C.
6.已知圆锥的顶点为 ，侧面面积为
，母线长为
为底面圆心，
为底面圆 上的两点，且
D.
，则直线
与
所成角的余弦值为（
）
A.
B.
C.
7.已知
为（
A.
的内角
的对边分别为
，若
，则
的最小值
）
B.
C.
D.

8.已知四棱锥
则四棱锥
A.
的底面
是边长为
的正方形，侧面
C.
底面
，
的外接球的表面积为（
B.
）
D.
二、多选题
9.已知 为虚数单位，则下列命题正确的是（
A. 在复平面内，点 是原点，若 对应的向量为
对应的复数为
）
，将
绕点 按逆时针方向旋转
得到
，
则
B. 虚数 满足
C. 复数 满足
，则
的最大值为3
是关于 的方程
D. 已知
均为实数，
的一个解，则
10.如图，在棱长为1的正方体
中，点 在线段
上运动，则下列结论正确的是
（
）
A. 平面
C. 在
平面
B. 三棱锥
D.
的体积为定值
的最小值为2
上存在点 ，使得
面
11.已知
A. 若
B. 若
C.
外接圆的圆心为点 ，半径为 ，下列说法正确的是（
，则
）
，则
在
上的投影向量为
取最小值 时，
若
，当
D. 若
为锐角三角形，
，则
的取值范围为

三、填空题
12.已知 为虚数单位，若复数
， 是 的共轭复数，则
．
13.已知
的内角分别为
，若
，
，则
．
14.我国南北朝的伟大科学教祖暅于5世纪提出了著名的祖暅原理，意思就是：夹在两个平行平面之间的两个几
何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个几截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积
相等．如图1，为了求半球的体积，可以构造一个底面半径和高都与半球的半径相等的圆柱，与半球放置在同
一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一个新几何体，
用任何一个平行底面的平面去截它们时，两个截面面积总相等.如图2，某个清代陶瓷容器的上、下底面为互相
平行的圆面（上底面开口，下底面封闭），侧面为球面的一部分，上、下底面圆半径都为6cm，且它们的距离
为24cm，则该容器的容积为
（容器的厚度忽略不计）．
四、解答题
15.如图，为了测量两山顶
进行测量，途中在点 测得
．
间的距离，
四点在同一铅锤平面内，飞机沿水平方向在
，在点 测得
两点
，测得
(1)求点 和点 之间的距离；
(2)求两山顶
间的距离．

16.如图，在直三棱柱
中，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
17.如图，
的内角
的对边分别为
是边
的中点，点 在边
上，且满足
与
交于点 ．
(1)试用
(2)若
，
表示
和
；
，求 ．
18.如图，
的内角
的对边分别为
，已知
， 为线段
上一点，且
．
(1)求角 ；
(2)若
(3)若
，求
，求
面积的最大值；
．
19.如图1，在矩形
中，
是线段
．
上的一动点，如图2，将
沿着
折
起，使点 到达点 的位置，满足点
平面

(1)如图2，当
时，点 是线段
内的射影 落在线段
平面 ，若存在，求
的中点，求证：
平面
；
(2)如图2，若点 在平面
①是否存在点 ，使得
上．
的长；若不存在，请说明理由；
的距离．
②当三棱锥
的体积最大值时，求点 到平面