2024年湖南衡阳祁东县高三三模数学试卷

这是一份2024年湖南衡阳祁东县高三三模数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年湖南衡阳祁东县高三三模数学试卷
一、单选题
1.已知集合
A.
，
，若
，则实数 的值为（
C.
）
B. 0
D. 2
2.若数据
的标准差为 ，则数据
B.
，
，
，…，
的标准差为
（
A.
）
C.
D.
3.对任意的实数 ，若
A. 15
，则 的值为（
D. 20
）
B. 6
C. 1
4.已知点
，动圆 过点 ，且与
B.
相切，记动圆圆心 点的轨迹为曲线 ，则曲线 的方程为
（
A.
）
C.
D.
5.已知圆锥
点，则三棱锥
A.
（O是底面圆的圆心， 是圆锥的顶点）的母线长为 ，高为 .P、Q为底面圆周上任意两
体积的最大值为（
B.
）
C.
D.
6.在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
）
， 为AC的中点，
，则
（
A. 1
B.
C.
D. 2
7.在三角形
条件
中，点 在平面
，则 是 的（
内，且满足
）
，条件
，

A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条
件
8.已知双曲线
于点 ，若
A.
的左、右焦点分别为
，则双曲线 的离心率为（
C.
，点 在 的左支上，
交 的右支
）
B.
D.
二、多选题
9.设 ， 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列结论正确的是（
）
A. 若
C. 若
，
，
，则
，则
B. 若
D. 若
，
，
，
，则
，则
，
10.已知函数
的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A. 函数
C. 函数
的最小正周期为
B.
D. 方程
在
上单调递增
的解为
，
11.已知函数
，
的定义域为 ，若函数
.则下列结论正确的是（
是奇函数，函数
是偶函数，
，且
）
A. 函数
图像关于直线
的一个周期
对称
B. 函数
D.
为偶函数
C. 4是函数
三、填空题

12.已知
是关于 的方程
（其中p、q为实数）的一个根，则
的值为
.
13.已知圆
，圆 与 轴相切于点
，与 轴正半轴交于A，B两点，且
，则圆 和
圆 的公共弦所在的直线方程为
.
14.我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为
，幂指函数在求导时可以将函数“指数化”再求导.例如，对于幂指函数
，
.若
，
，函数
，
若
，则实数 的取值范围为
.
四、解答题
15.如图所示，在三棱柱
中，已知平面
平面
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)已知E是棱
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值.
16.生涯规划是对职业生涯乃至人生进行持续的系统的计划过程.高中选科分类是生涯规划的重要组成部分，生
涯规划专业团队为某“乡村振兴县”的高中学生指导学生选科分类，生涯规划团队在该县的高一学生中随机抽
取100名学生，进行选科类别与学生性别的关系研究，得到的统计数据如下列联表：（单位：名）
男生
15
女生
25
合计
40
历史类
物理类
合计
35
25
60
50
50
100

(1)依据
的独立性检验，分析学生的性别是否对选科分类有影响；
(2)生涯规划团队远过对随机抽取的100名学生中的男生的样本数据分析得到：首选物理，再选化学和地理的频
率为 ；首选历史，再选化学和地理的频率为 .以样本估计总体，频率估计概率，为进一步了解学生选科的情
况，再从全校男生中用随机抽样的方法选取4名学生，记选取的4名男生中选化学和地理人数为 ，求 的分布
列和数学期望.
附
，
.
0.100
2.706
0.050
3.841
0.010
6.635
0.001
10.828
17.已知函数
.
(1)当
(2)若
时，求函数
在点
处的切线方程；
，不等式
恒成立，求实数 的取值范围.
18.已知椭圆
(1)已知
.
的顶点均在椭圆 上，若坐标原点 为
的重心，求点 到直线PQ距离的最小值；
(2)已知定
存在，且
在椭圆 上，直线 （与 轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均
，证明：直线AB过定点（坐标用 表示）.
，
19.已知正项数列
(1)若
的前 项和为 ，首项
.
，求数列
，正项数列
；
的通项公式；
满足：
(2)若函数
.
（i）证明：
（ii）证明：
.