湖南省衡阳市蒸湘区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

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这是一份湖南省衡阳市蒸湘区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共7页。
考试时间：分钟满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每小题只有一个正确答案）(共10题)
1. 在函数中，自变量x的取值范围是
2. 将直线平移，向上平移2个单位长度，则平移后的直线为
3. 下列分式是最简分式的是
4. 分式可化简为
5. 已知，那么之间的大小关系是（）
6. 下列运算正确的是
7. 将中的都扩大4倍，则分式的值（）
8. 已知一次函数，当时，函数y的最大值是
9. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（）
10. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）(共8题)
11. 点在第____________________象限.
12. 人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为____________________米
13. 若关于的分式方程有增根，则的值是____________________
14. 在反比例函数的图象上有，，三点，若，则，，的大小关系是____________________.
15. 已知，则ab的算术平方根是____________________.
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，直线上有一动点，当时，点的坐标是____________________．
17. 如图，图中的折线OABC反映了圆圆从家到学校所走的路程与时间t（min）的函数关系，其中OA所在直线的表达式为， BC所在直线的表达式为，则____________________.
18. 如图，是面积为4的等腰三角形，底边在轴上，若反比例函数图象过点，则该反比例函数的表达式为____________________．
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共8小题，满分66分）(共8题)
19. 计算：
20. 解方程：．
21. 已知一次函数.
（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数?
（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小?
22. 某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比、销售数量相同，销售总额增加25%.今年A、B两种型号车的进价和售价如表：
（1）求今年A型车每辆售价多少元?
（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多?
23. 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：
（2）从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C ，连接OA、OB.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式的解集.
25. 如图，直线的图象与轴交于点，直线的图象与轴交于点，两者相交于点．
（1）方程组的解是____________________ ；
（2）当与同时成立时，的取值范围为____________________ ；
（3）在直线的图象上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，求出点的坐标．
26. 请用学过的方法研究一类新函数（k为常数，）的图象和性质.
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2）对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化?
（3）在坐标系中画出函数的图象，并结合图象，写出当时，x的取值范围. A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B . 1
C . -1
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 不变
B . 扩大倍
C . 扩大倍
D . 扩大倍
A . 0
B . 3
C . -3
D . -7
A .
B .
C .
D .
A .
B . 且
C .
D . 且
A型车
B型车
进价（元/辆）
800
950
售价（元/辆）
今年售价
1200