湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

这是一份湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷，共4页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）(共8题；共40分)
1. 已知 ， 则（ ）
2. 下列导数运算正确的是（ ）
3. 有3个旅游爱好者分别从4个不同的景点中选择一处游览，则不同的选择方法数为（ ）
4. 在等比数列中，是函数的两个极值点，若 ， 则的值为（ ）
5. 已知等差数列的前项和为 ， ， ， 则使得不等式成立的最大的的值为（ ）
6. 已知的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（ ）
7. 已知函数的导函数为 ， 若 ， 设 ， ， ． 则的大小关系为（ ）
8. 对任意 ， 存在 ， 使得 ， 则的最小值为（ ）
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 已知 ， 则（ ）
10. 已知数列满足 ， ， 则（ ）
11. 已知 ， ， 则下列结论正确的是（ ）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 若的展开式中的系数为70，则实数____________________．
13. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为____________________．
14. 记上的可导函数的导函数为 ， 满足的数列称为“牛顿数列”．若函数 ， 数列为牛顿数列，设 ， 已知 ， ， 则____________________，数列的前项和为 ， 若不等式 ． 对任意的恒成立，则的最大值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）(共5题；共77分)
15. 若 ， 且 ．
（1） 求实数的值；
（2） 求的值．
16. 某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法．（用数字回答）
（1） 每项限报一人，且每人至多参加一项，每个项目均有人参加；
（2） 每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加．
17. 已知数列的前项和为 ， ， ，
（1） 求的值，并求数列的通项公式；
（2） 若数列的前项和为 ， 证明： ．
18. 已知函数 ．
（1） 当时，求曲线在处的切线方程；
（2） 若函数在处有极值为时：
①求的值；
②若的导函数为 ， 讨论方程的零点的个数．
19. 已知函数 ．
（1） 试讨论函数的单调性；
（2） 时，求在上的最大值；
（3） 当时，不等式恒成立，求整数的最大值．
A . 3或9
B . 9
C . 3
D . 6
A .
B .
C .
D .
A . 81
B . 64
C . 24
D . 12
A . 3
B .
C .
D . 9
A . 9
B . 10
C . 11
D . 12
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B . 1
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 为递增数列
B . 的通项公式为
C . 为等比数列
D . 的前项和
A . 函数在上存在极大值
B . 函数没有最值
C . 若对任意 ， 不等式恒成立，则实数的最大值为
D . 若 ， 则的最大值为