湖北省十堰市2024届高三下学期数学四月调研考试试题

这是一份湖北省十堰市2024届高三下学期数学四月调研考试试题，共5页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， ， 则（ ）
2. 已知是抛物线C：（）上的一点，F为抛物线C的焦点，且 ， 则抛物线C的焦点坐标是（ ）
3. 已知向量 ， 的夹角为150°，且 ， 则（ ）
4. 将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到偶函数的图象，则的最小值是（ ）
5. 某工厂生产零件的尺寸指标 ， 若尺寸指标在内的零件为优等品，从该厂生产的零件中随机抽取10000件，则抽取到的优等品的件数约为（ ）
参考数据：若 ， 则 ， ， ．
6. 已知球O的体积为 ， 点A到球心的距离为3，则过点A的平面被球O所截的截面面积的最小值是（ ）
7. 如图，在扇形OAB中，半径 ， ， C在半径OB上，D在半径OA上，E是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形BCDE的周长的取值范围是（ ）
8. 已知 ， 存在唯一的整数 ， 使得成立，则a的取值范围是（ ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 已知直线l：与圆C： ， 则（ ）
10. 在正四棱台中， ， ， P为棱上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ）
11. 已知定义在R的函数满足 ， 且 ， 若 ， 则（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．(共3题；共15分)
12. 已知复数z和是关于x的方程（）的两根，则____________________．
13. 某校开设美术、书法、篮球、足球和象棋兴趣班，已知该校的学生小明和小华每人报名参加其中的两种兴趣班，且小明至少参加一种球类的兴趣班，则小明和小华至少参加同一个兴趣班的概率是____________________．
14. 数学课本《人教A版必修第二册》第121页介绍了“祖暅原理”：幂势既同，则积不容异．用现代语言可以描述为夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图1，这是某细腰鼓型工艺品（上、下对称），其轴截面近似为图2中的实线图形，两段曲线是双曲线C：（）的一部分，内部虚线为双曲线C的渐近线．若该工艺品的底面圆的直径为4，高为 ， 则____________________；利用祖窑原理可求得该工艺品的体积为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知函数（）．
（1） 讨论的单调性；
（2） 若有最大值3，求a的值．
16. 为了适应新高考，某校决定实行新的测评方案．新的测评方案起草后，为了解教职工对新的测评方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：一个袋子中装有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球，学校所有教职工从袋子中有放回地随机摸两次球，每次摸出一球，约定若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷．
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中打“√”，否则打“×”；
方式Ⅱ：若对新的测评方案满意，则在问卷中打“√”，否则打“×”．
（1） 若该校高三年级有25名教职工，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望．
（2） 若该校教职工对新的测评方案的满意度的估计值超过80%，则该校通过新的测评方案，否则不通过．当所有教职工完成问卷调查后，统计得到该校的所有调查问卷中，打“√”与打“×”的比例为2∶1，用频率估计概率，用所学概率知识判断该校是否通过新的测评方案．
注：满意度＝学校所有对新的测评方案满意的教职工人数÷学校所有教职工人数×100%．
17. 如图1，在平面四边形BCDP中， ， ， 垂足为A， ， 将PAB沿AB翻折到△SAB的位置，使得平面平面ABCD，如图2所示．
（1） 设平面SCD与平面SAB的交线为l，证明： ．
（2） 在线段SC上是否存在一点Q（点Q不与端点重合），使得二面角Q-BD-C的余弦值为 ， 共存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18. 已知椭圆C：（）的左、右顶点分别是 ， ， 椭圆C的焦距是2，P（异于 ， ）是椭圆C上的动点，直线与的斜率之积为 ．
（1） 求椭圆C的标准方程．
（2） ， 分别是椭圆C的左、右焦点，Q是内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点M，N，使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．
19. 函数称为取整函数，也称为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，例如： ， ， ． 对于任意的实数x，定义 ， 数列满足 ．
（1） 求 ， 的值．
（2） 设 ， 从全体正整数中除去所有 ， 剩下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列 ．
①求的通项公式；
②证明：对任意的 ， 都有 ．
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 1
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 6827
B . 8186
C . 8400
D . 9545
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 直线l过定点
B . 圆C的半径为4
C . 直线l与圆C一定相交
D . 圆心C到直线l的距离的最大值是1
A . 四棱台的表面积是
B . 四棱台的体积是
C . 的最小值为
D . 的最小值为
A .
B . 的图象关于直线对称
C . 是周期函数
D .