河北省石家庄市2024年高考数学质检试卷（一）

这是一份河北省石家庄市2024年高考数学质检试卷（一），共5页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 抛物线的准线方程是（ ）
2. 已知复数 ， 复数 ， 则（ ）
3. 已知命题： ， ， 则（ ）
4. 已知圆台上下底面圆的半径分别为 ， ， 母线长为 ， 则该圆台的侧面积为（ ）
5. 下列不等式成立的是（ ）
6. 某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了名男生，测量了他们的身高和体重得下表：
由表格制作成如图所示的散点图：
由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为 ， 其相关系数为；经过残差分析，点对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的组数据计算得到经验回归直线的方程为 ， 相关系数为则下列选项正确的是（ ）
7. 函数的导数仍是的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作 ， 类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数一般地，阶导数的导数叫做阶导数，函数的阶导数记为 ， 例如的阶导数若 ， 则（ ）
8. 已知函数的部分图象如下，与其交于 ， 两点若 ， 则（ ）
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共18分)
9. 甲在一次面试活动中，位考官给他们打分分别为：、、、、、、则下列说法正确的有（ ）
10. 如图，在圆柱中，轴截面为正方形，点是的上一点，为与轴的交点，为的中点，为在上的射影，且平面 ， 则下列选项正确的有（ ）
11. 已知 ， 是双曲线：的左、右焦点， ， 为右支上一点， ， 的内切圆的圆心为 ， 半径为 ， 直线与轴交于点 ， 则下列结论正确的有（ ）
三、填空题：本题共3小题，共13分。(共3题；共15分)
12. 已知向量的夹角为 ， 且 ， 则 ____________________．
13. 已知是第二象限角，若 ， 则 ____________________．
14. 已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且 ， ， ， 则____________________；若数列和的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列 ， 数列的前项和为 ， 则使得成立的的最小值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 在中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 且满足 ．
（1） 求角的大小；
（2） 若 ， ， 求的面积．
16. 如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，是圆锥底面的圆心，为底面圆的内接正三角形，且边长为 ， 点为线段中点．
（1） 求证：平面平面；
（2） 为底面圆的劣弧上一点，且求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知椭圆过点 ， 且其离心率为 ．
（1） 求椭圆的方程；
（2） 过点的斜率不为零的直线与椭圆交于 ， 两点， ， 分别为椭圆的左、右顶点直线 ， 交于一点 ， 为线段上一点，满足问是否为定值若是，求出该定值；若不是，说明理由为坐标原点 ．
18. 某商场周年庆进行大型促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏，游戏规则如下：在一个盒子里放着六枚硬币，其中有三枚正常的硬币，一面印着字，一面印着花；另外三枚硬币是特制的，有两枚双面都印着字，一枚双面都印着花，规定印着字的面为正面，印着花的面为反面游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次，由工作人员告知投掷的结果，若两次投掷向上的面都是正面，则进入最终挑战，否则游戏结束，不获得任何礼券最终挑战的方式是进行第三次投掷，有两个方案可供选择：方案一，继续投掷之前抽取的那枚硬币，如果掷出向上的面为正面，则获得元礼券，方案二，不使用之前抽取的硬币，从盒子里剩余的五枚硬币中再次随机抽取一枚投掷，如果数出向上的面为正面，则获得元礼券，不管选择方案一还是方案二，如果掷出向上的面为反面，则获得元礼券．
（1） 求第一次投掷后，向上的面为正面的概率．
（2） 若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷，向上的面均为正面，求该硬币是正常硬币的概率．
（3） 在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适．
19. 已知函数 ， ．
（1） 若函数有个不同的零点，求的取值范围；
（2） 已知为函数的导函数，在上有极小值 ， 对于某点 ， 在点的切线方程为 ， 若对于 ， 都有 ， 则称为好点．
求的值；求所有的好点．
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 是假命题，： ，
B . 是假命题，： ，
C . 是真命题，： ，
D . 是真命题，： ，
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
身高单位：
体重单位：
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 这个分数的第百分位数为
B . 这个分数的平均数小于中位数
C . 去掉一个最低分和一个最高分后，分数的方差会变小
D . 去掉一个最低分和一个最高分后，分数的平均数会变小
A . 平面
B . 平面
C . 平面
D . 是的中点
A .
B .
C .
D . 若的内切圆与轴相切，则双曲线的离心率为