重庆康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断考试数学试题

这是一份重庆康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断考试数学试题，共5页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 若复数为纯虚数，则复数在复平面上的对应点的位置在（ ）
2. 已知是空间中的两条直线，则是的（ ）
3. 已知集合 ， 若 ， 则（ ）
4. 若函数在上单调递增，则的最小值为（ ）
5. 已知等比数列满足： ， 且是与的等差中项，则（ ）
6. 有男､女教师各1人，男､女学生各2人，从中选派3人参加一项活动，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教师，则不同的选派方案有（ ）
7. 已知圆是圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为 ， 若 ， 则（ ）
8. 设函数 ， 点 ， 其中 ， 且 ， 则直线斜率的取值范围是（ ）
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.(共3题；共18分)
9. 已知函数 ， 且 ， 则（ ）
10. 英国经济学家凯恩斯（1883-1946）研究了国民收入支配与国家经济发展之间的关系，强调政府对市场经济的干预，并形成了现代西方经济学的一个重要学派一凯恩斯学派.机恩斯抽象出三个核心要素：国民收入 ， 国民消费和国民投资 ， 假设国民收入不是用于消费就是用于投资，就有：.其中常数表示房租､水电等固定消费，为国民“边际消费倾向”.则（ ）
11. 已知双曲线的左､右焦点分别为 ， 直线：与相交于点 ， 与的一条渐近线相交于点.记的离心率为 ， 那么（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 某体育器材店在两个购物平台上均开设了网店，平台一有1万人给出评分，综合好评率为 ， 平台二有2万人给出评分，综合好评率为 ， 则这家体育器材店的总体综合好评率为____________________.
13. 将一个半径为的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的底面边长为和 ， 则它的高为____________________.
14. 记正项数列的前项和为 ， 若 ， 则的最小值为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 如图，直棱柱中，底面为梯形， ， 且分别是棱 ， 的中点.
（1） 证明：平面平面；
（2） 已知 ， 求直线与平面所成角的正弦值.
16. 在中，内角的对边分别为 ， 已知 ， 且.
（1） 若于点 ， 求的长；
（2） 若为边的中点， ， 求.
17. 某商场推出“云闪付”购物活动，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数，用表示活动推出的天数，表示每天使用该支付方式的人数，统计数据如下表所示：
根据散点图判断，在推广期内，支付的人数关于天数的回归方程适合用表示.
（1） 求该回归方程，并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数；（的结果精确到0.01）
（2） 推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：
商场规定：使用会员卡支付的顾客享8折，“云闪付”的顾客随机优悪，其它支付方式的顾客无优恐，根据统计结果得知，使用“云闪付”的顾客，享7折的概率为 ， 享8折的概率为 ， 享9折的概率为.设顾客购买标价为元的商品支付的费用为 ， 根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率，写出的分布列，并求.
参考数据：设.
参考公式：对于一组数据 ， 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.
18. 已知椭圆的左､右焦点分别为 ， 点是其左､右顶点，点为上异于的点，满足直线与的斜率之积为的周长为6.
（1） 求椭圆的方程；
（2） 直线过点 ， 与椭圆交于两点，当外接圆面积最小时，求直线的方程.
19. 已知函数.
（1） 求的单调区间；
（2） 当时， ， 求实数的取值范围；
（3） 已知数列满足： ， 且.证明：.
A . 第一象限内
B . 第二象限内
C . 第三象限内
D . 第四象限内
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 32
B . 2
C . 1
D . -1
A . 10种
B . 12种
C . 15种
D . 20种
A .
B . 3
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 是奇函数
B .
C . 的值域是
D . 在上单调递减
A . 若固定且 ， 则国民收入越高，“边际消费倾向”越大
B . 若固定且 ， 则“边际消费倾向”越大，国民投资越高
C . 若 ， 则收入增长量是投资增长量的5倍
D . 若 ， 则收入增长量是投资增长量的
A . 若 ， 则
B . 若 ， 则
C . 落 ， 则
D . 若 ， 则
1
2
3
4
5
6
7
6
13
25
40
73
110
201
支付方式
云闪付
会员卡
其它支付方式
比例