重庆市五校联考2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷

这是一份重庆市五校联考2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷，共6页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）(共10题；共40分)
1. 下列各式属于最简二次根式的有（ ）
2. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（ ）
5. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，a ， b ， c分别为∠A ， ∠B ， ∠C的对边，则下列说法中错误的是（ ）
6. 下列判断中正确的是（ ）
7. 如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（ ）
8. 如图所示，长方形纸片ABCD中，AB＝5cm ， BC＝10cm ， 现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长（ ）
9. 已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（ ）
10. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB ， 垂足为E ， ， BE＝1，F是BC的中点．现有下列四个结论：①DE＝3；②四边形DEBC的面积等于9；③（AC+BD）（AC﹣BD）＝80；④DF＝DE ． 其中正确结论的个数为（ ）
二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分）(共8题；共32分)
11. 如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________________．
12. 在平面直角坐标系中，点A（﹣6，8）到原点的距离为 ____________________．
13. 若最简二次根式和可以合并，则a＝____________________．
14. 某人要登上6m高的建筑物，为确保安全，梯子底端要离开建筑物2.5m ， 且顶端不低于建筑物顶部，则梯子长应不少于 ____________________m ．
15. 如图，平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，则BD的长为 ____________________.
16. 如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC ， PF⊥BD ， 垂足分别为E ， F ． 若AC＝10，则PE+PF＝____________________．
17. 将一组数 ， 2， ， 2 ， ， …，2按图中的方法排列：
， 2， ， 2 ， ， 2
， 4， ， 2 ， ， 2
， 2 ， ， 4 ， ， 6
若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大有理数的位置记为 ____________________．
18. 如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为 ____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，第20-26题各10分，共78分）(共8题；共78分)
19. 计算
（1） ÷；
（2） 2a﹣+3ab(b>0)．
20. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1） 用无刻度的直尺和圆规在边BC上找一点P ， 使PA＝PB ． （请保留作图痕迹）
（2） 若AC＝6，BC＝8，计算（1）中线段CP的长．
21. 若x ， y是实数，且y＝+3，求（）﹣（）的值．
22. 如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH ， 交AB于点E ， HF∥BG交BC于点F ， 延长EG、FH交于点D ， 连接AD、DC ， 设AC和BD交于点O ， 求证：四边形ABCD是平行四边形．
23. 在△ABC中，AB＝AC ， D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE ， ∠EAC＝90°，连接BE ， 交AD于点F ， 交AC于点G ．
（1） 求证：∠AEB＝∠ACF；
（2） 试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系，并证明你的结论．
24. 如图，以正方形ABCD的CD边长作等边△DCE ， AC和BE交于点F ， 连接DF ．
（1） 求∠AFD的度数；
（2） 求证：AF＝EF ．
25. 小明在解决问题：已知a＝ ， 求2a2﹣8a+1的值．
他是这样分析与解的：∵a＝
∴ ， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1） ＝____________________，＝____________________．
（2） 化简： ．
（3） 若a＝ ， 请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值．
26. 已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E ， 使得AE＝OA ， 以OB ， OC为邻边作平行四边形OBFC ， 连接OF ， 与BC交于点H ， 连接EF ．
（1） 问题发现
如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是 ____________________，数量关系为 ____________________；
（2） 拓展探究
如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；
（3） 解决问题
如图3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝2，BC＝3，请你直接写出线段EF的长．
A .
B .
C .
D .
A . 1， ，
B . 7，24，25
C . 4，5，6
D . ， ，1
A . 3×4＝12
B .
C . ﹣3＝＝6
D . ＝5
A . 对角线垂直
B . 两组对边分别平行
C . 对角线互相平分
D . 两组对角分别相等
A . ∠C＝90°
B . a2＝b2﹣c2
C . c2＝2a2
D . a＝b
A . 四边相等的四边形是正方形
B . 对角线相互垂直平分的平行四边形是正方形
C . 四角相等的四边形是正方形
D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
A . 135°
B . 45°
C . 22.5°
D . 30°
A . 3cm
B . cm
C . 5cm
D . cm
A .
B .
C .
D .
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个