2024年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷

这是一份2024年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，正整数是( )
A. 3B. 2.1C. 0D. −2
2.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物.数字240000用科学记数法可表示为( )
A. 2.4×105B. 0.24×106C. 2.4×106D. 24×104
3.下列运算正确的是( )
A. a8÷a4=a2B. 4a5−3a5=1C. a3⋅a4=a7D. (a2)4=a6
4.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )
A. 2 2B. 4C. 3 2D. 4 2
6.某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为( )
A. 3.5sin29°米B. 3.5cs29°米C. 3.5tan29°米D. 3.5cs29∘米
7.如图，直线l1//l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB.若∠BCA=150°，则∠1的度数为( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°
8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=14AB，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连结OD、OM、DM.若△ODM的面积为3，则k的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算：(−1)2+(13)0= ______．
10.在平面直角坐标系中，若抛物线y=x2−6x+c的顶点在x轴，则c的值为______．
11.若甲组数据1，2，3，4，5的方差是S甲2，乙组数据21，22，23，24，25的方差是S乙2，则S甲2 ______S乙2(填“>”、“0.点B的坐标为(2m+2,0)．
(1)当m=1时，线段AB的长度为______；
(2)当抛物线经过点B时，求m的值；
(3)该抛物线与y轴的交点为点P，当抛物线在点P和点A之间的部分(包括P、A两点)的最高点和最低点的纵坐标之差为3m−1时，求m的值；
(4)作点A关于y轴的对称点C，连结BC与y轴交于点D，若抛物线与AC、OC分别交于E、F两点(不与点A重合).当△CDE(或△CDF)的面积与四边形ABOC的面积比为1：9时，直接写出m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.3是正整数，
则A符合题意；
B.2.1是有限小数，即为分数，
则B不符合题意；
C.0既不是正数，也不是负数，
则C不符合题意；
D.−2是负整数，
则D不符合题意；
故选：A．
整数和分数统称为有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数，据此进行判断即可．
本题考查了有理数的分类，其相关定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】A
【解析】解：240000=2.4×105，
故选：A．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|0，
∴m= 3−12；
(3)当x=0时，y=−2，
∴P(0,−2)，
∵y=x2−2x−2=(x−1)2−3，
∴抛物线的顶点为(1,−3)，
∵m>0，
∴m+1>1，
当01时，m2−3−(−3)=3m−1，
解得m=3+ 52或m=3− 52(舍)；
综上所述：m的值为23或3+ 52；
(4)∵A(m+1,m2−3)，A、C点关于y轴对称，
∴C(−m−1,m2−3)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴(2m+2)k+b=0(−m−1)k+b=m2−3，
解得k=3−m23m+3b=2m2−63，
∴直线BC的解析式为y=3−m23m+3x+2m2−63，
∴D(0,2m2−63)，
∵A、E点关于直线x=1对称，
∴E(−m+1,m2−3)，
∴CE=2，
∴S△CED=12×2×(m2−3−2m2−63)=m2−33，
∵OB=AC，OB/​/AC，
∴四边形OBAC是平行四边形，
∴S▱OBAC=(2m+2)(m2−3)，
∵S△CED=19S▱OBAC，
∴3(m2−3)=2(m+1)(m2−3)，
解得m=12；
设AC与y轴的交点为M，则AM=CM，
∵OB=AC，
∴CM=12AC，
∵AC/​/OB，
∴DM=12OD，
设CM=a，DM=b，则AC=2a，OD=2b，
∴S▱OBAC=2a⋅3b=6ab，S△DCM=12ab，S△OCM=32ab，
∵S△CED=19S▱OBAC，
∴S△CED=23ab，
设F点到y轴的距离为h，
∴S△OFD=12×2bh=bh，
∴bh=32ab−23ab−12ab，
∴h=13a，
∴F(−13m−13,13m2−1)，
∴13m2−1=(−13m−13)2−2(−13m−13)−2，
解得m=2+ 3或m=2− 3；
综上所述：m的值为2+ 3或2− 3或12．
(1)求出A、B两点坐标，再求AB的长即可；
(2)将点B代入y=x2−2x−2，求出m的值即可；
(3)当01时，m2−3−(−3)=3m−1，解得m=3+ 52或m=3− 52(舍)；
(4)分别求出C(−m−1,m2−3)，D(0,2m2−63)，E(−m+1,m2−3)，可得CE=2，再求S△CED=m2−33，判断出四边形OBAC是平行四边形，则S▱OBAC=(2m+2)(m2−3)，当S△CED=19S▱OBAC时，m=12；设AC与y轴的交点为M，则CM=12AC，DM=12OD，设CM=a，DM=b，则AC=2a，OD=2b，分别求出S▱OBAC=6ab，S△DCM=12ab，S△OCM=32ab，再由S△CED=19S▱OBAC，可得S△CED=23ab，设F点到y轴的距离为h，则S△OFD=12×2bh=bh，由bh=32ab−23ab−12ab，解得h=13a，从而求出F(−13m−13,13m2−1)，将点F代入函数解析式即可求m=2+ 3或m=2− 3．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，数形结合是解题的关键．