2020_2021学年南山区北师大七年级(上)期末数学模拟试卷(含解析)

这是一份2020_2021学年南山区北师大七年级(上)期末数学模拟试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了﹣3的绝对值是，若把x﹣y看成一项，合并2，下列调查最适合于抽样调查的是，下列说法错误的是，足球比赛的记分为等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
3．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（ ）
A．7（x﹣y）2B．﹣3（x﹣y）2
C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y）D．（y﹣x）2
4．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）
A．53006×10人B．5.3006×105人
C．53×104人D．0.53×106人
5．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a、b同号
D．a、b异号，且正数的绝对值较大
6．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（ ）
A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞8
7．下列调查最适合于抽样调查的是（ ）
A．某校要对七年级学生的身高进行调查
B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度
C．班主任了解每位学生的家庭情况
D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩
8．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=a，则AB表示为（ ）
A．B．C．2aD．1.5a
9．下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．﹣22xab2的次数是6
D．﹣的系数是
10．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场B．4场C．5场D．6场
11．某工程甲独做需12天完成，乙独做需8天完成．现由甲先做3天，乙再合做共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（ ）
A． +=1B． +=1
C． +=1D． +=1
12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A．110B．158C．168D．178
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为 度．
14．若|2a+3|+（3b﹣1）2=0，则ab= ．
15．如果方程（m﹣1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是 ．
16．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有 白色纸片，第n个图案中有 个白色纸片．
三．解答题（共7小题，满分53分）
17．（6分）计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．
18．（6分）先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．
19．（12分）解方程
（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3） （2）=﹣1
20．（5分）如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．
21．（7分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．
请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ；
（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．
22．（8分）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
23．（9分）如图1，线段AB=60厘米．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？
（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？
（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度．
2017-2018学年广东省深圳市南山外国语学校七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，
故选：A．
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
2．﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．
故选：A．
【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（ ）
A．7（x﹣y）2B．﹣3（x﹣y）2
C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y）D．（y﹣x）2
【分析】把x﹣y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择．
【解答】解：2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x），
=[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]，
=7（x﹣y）2．
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项的法则，是基础知识比较简单．
4．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）
A．53006×10人B．5.3006×105人
C．53×104人D．0.53×106人
【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．
【解答】解：∵530060是6位数，
∴10的指数应是5，
故选：B．
【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．
5．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a、b同号
D．a、b异号，且正数的绝对值较大
【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．
6．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（ ）
A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞8
【分析】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于﹣8和8之间．
【解答】解：依题意得：|x|＜8
∴﹣8＜x＜8
故选：A．
【点评】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称．
7．下列调查最适合于抽样调查的是（ ）
A．某校要对七年级学生的身高进行调查
B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度
C．班主任了解每位学生的家庭情况
D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合抽样普查，故A错误；
B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B正确；
C、班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误；
D、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有坏的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=a，则AB表示为（ ）
A．B．C．2aD．1.5a
【分析】根据M是线段AB的中点可知，MB=，再由NB为MB的可知，MN=MB=a，再把两式相乘即可得出答案．
【解答】解：∵M是线段AB的中点，
∴MB=，
∵NB为MB的，
∴MN=MB=a，
∴×=a，
∴AB=．
故选：A．
【点评】本题考查的是线段上两点间的距离，比较简单．
9．下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．﹣22xab2的次数是6
D．﹣的系数是
【分析】根据单项式的定义、单项式的次数，多项式的項，可得答案．
【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故A不符合题意；
B、﹣x+1是二项式，不是单项式，故B不符合题意；
C、﹣22xab2的次数是4，故C符合题意；
D、﹣πxy2的系数是﹣π，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了单项式、多项式，注意多项式的项包括项的符号．
10．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场B．4场C．5场D．6场
【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．
【解答】解：设共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，
由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．
11．某工程甲独做需12天完成，乙独做需8天完成．现由甲先做3天，乙再合做共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（ ）
A． +=1B． +=1
C． +=1D． +=1
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A．110B．158C．168D．178
【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4﹣0，22=4×6﹣2，44=6×8﹣4，
∴m=12×14﹣10=158．
故选：B．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为 105 度．
【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
【解答】解：2点30分时，时针和分针中间相差3.5大格．
∵钟表12个数，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴2点30分时分针与时针的夹角是3.5×30°=105°．
【点评】用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
14．若|2a+3|+（3b﹣1）2=0，则ab= ﹣ ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2a+3=0，3b﹣1=0，
解得a=﹣，b=，
所以，ab=（﹣）×=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．如果方程（m﹣1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是 ﹣1 ．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
【解答】解：由一元一次方程的特点得，
解得m=﹣1．
故填：﹣1．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
16．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有 13 白色纸片，第n个图案中有 （3n+1） 个白色纸片．
【分析】观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可．
【解答】解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张
第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，
∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张
第n个图案中有白色纸片（3n+1）张，
故答案为：13、（3n+1）．
【点评】此题主要考查图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．
三．解答题（共7小题，满分53分）
17．（6分）计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式=|﹣|+（﹣+﹣）×12﹣4﹣5=﹣6+8﹣2﹣4﹣5=﹣8．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6分）先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2
=﹣3x+y2，
当x=﹣2，y=时，原式=6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（12分）解方程
（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）
（2）=﹣1
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，
移项合并得：﹣2x=﹣10，
解得：x=5；
（2）去分母得：3﹣3x=8x﹣2﹣6，
移项合并得：﹣11x=﹣11，
解得：x=1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（5分）如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．
【分析】所求角和∠1有关，∠1较小，应设∠1为未知量．根据∠COE的度数，可表示出∠3，也就表示出了∠4，而这4个角组成一个平角．
【解答】解：设∠1=x，则∠2=3∠1=3x，（1分）
∵∠COE=∠1+∠3=70°
∴∠3=（70﹣x）（2分）
∵OC平分∠AOD，∴∠4=∠3=（70﹣x）
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴x+3x+（70﹣x）+（70﹣x）=180°（4分）
解得：x=20（5分）
∴∠2=3x=60°（6分）
答：∠2的度数为60°．（7分）
【点评】本题隐含的知识点为：这4个角组成一个平角．应设出和所求角有关的较小的量为未知数．
21．（7分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．
请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了 1500 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 108° ；
（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．
【分析】（1）根据30﹣35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；
（2）根据有理数的减法，可得12﹣17岁的人数，根据12﹣17岁的人数，可得答案；
（3）根据18﹣23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；
（4）根据总人数乘以12﹣23岁的人数所占的百分比，可得答案．
【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人）；
（2）12﹣17岁的人数为1500﹣450﹣420﹣330=300（人）
补充完整，如图；
（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是×360°=108°；
（4）其中12﹣23岁的人数 2000×50%=1000（万人）．
【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（8分）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
【分析】（1）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价+乙校服装的总价=5000，把相关数值代入求解即可；
（2）比较2校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案．
【解答】解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得
50x+60（92﹣x）=5000，
x=52，
∴92﹣x=40，
答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．
（2）乙：92﹣52=40人，
甲：52﹣10=42人，
两校联合：50×（40+42）=4100元，
而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元
若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元，
此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元
因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，
即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套．
【点评】考查一元一次方程的应用及方案选择问题；得到总价的等量关系是解决本题的关键；选择相应单价是解决本题的易错点，选择最便宜的单价往往是这类题的最佳方案．
23．（9分）如图1，线段AB=60厘米．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？
（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？
（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度．
【分析】（1）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；
（2）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；
（3）若P、Q两点相遇，则相遇时点P在直线上，由P点的旋转速度可找出当P在直线上时的时间，再由路程=速度×时间，列出一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）设经过x分钟后，P、Q两点相遇，依题意得：
4x+6x=60，解得：x=6．
答：经过6分钟后，P、Q两点相遇．
（2）设经过y分钟后，P、Q两点相距20厘米，依题意得：
①4y+6y+20=60，解得：y=4；
②4y+6y﹣20=60，解得：y=8．
答：经过4或8分钟后，P、Q两点相距20厘米．
（3）由题意知，点P、Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线上的时间为2分钟或11分钟．
设点Q的速度为t厘米/分，依题意得：
①2t=60﹣16，解得：t=22；
②11t=60，解得：t=．
答：点Q的速度为22厘米/分或厘米/分．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是结合路程=速度×时间与题意，列出一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题时，理清各数量之间的关系式关键．购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元