2023-2024学年第二学期浙江省杭州市七年级期末数学练习试卷

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1．下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ）
A． B．
C． D．
2 .随着北斗系统全球组网的步伐，目前，国产芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．
则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3 . 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
那么最省事的办法是带上（ ）
A．①B．②C．③D．①和③
某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，
则最喜欢篮球的有（ ）
A．20人B．40人C．50人D．60人
5．已知，，则的值为（ ）
A．1B．2C．4D．
6．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A．B．4C．D．2
某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，
图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，
图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，
当为（ ）度时，与平行．
A．54B．64C．74D．114
我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：
“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；
一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，
多项式展开后的一次项系数为：若，，均为正整数，则( )
A .与的最大值相等， 与的最小值也相等
B. 与的最大值相等， 与的最小值不相等
C. 与的最大值不相等，与的最小值相等
D. 与的最大值不相等，与的最小值也不相等
二.填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．已知，，则 ．
12．如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则 度．
13．分解因式： ．
为了了解学生对《未成年人保护法》的知晓情况．某学校随机选取了部分学生进行调查，
并将调查结果绘制成如图所示的扇形图统计图．在扇形统计图中，
对《未成年人保护法》非常清楚的学生所对应的圆心角度数为 °．
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，
则∠C＝ °.

把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的
长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中小长方形的宽为m．
则图②中两块阴影部分周长的和为 ．

三.解答题：本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算：
（1）
（2）
18 .解方程：(1)
(2)
为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．
为了解该校学生本学期阅读革命红书册数的情况，随机抽取若干学生进行调查，
得到如下不完整的统计图表．

根据图中信息，解答下列问题：
求这次调查共抽取的学生人数，及图表中的和的值；
请将条形统计图补充完整；
若该校共有学生2400人，根据调查结果，
请你估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数．
20．如图，已知点，在线段上，，，．求证：．

21. 已知多项式①，②，③．
（1）把这三个多项式因式分解；
（2）老师问：“三个等式；；能否同时成立？”
圆圆同学说：“只有当时，三个等式能同时成立，其他x，y的值都不能使之成立．”
你认为圆圆同学的说法正确吗？为什么？
22. 如图，，分别交，于点，．

（1）若，求的度数；
（2）若和的角平分线交于点，探索和之间满足的等量关系，说明理由．
23．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
(1)采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 _______元；
(2)若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，
后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，
其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，
则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）．
24．如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？
请直接写出这个等量关系，不需要证明．
牛奶（箱
咖啡（箱
金额（元
方案一
20
10
1100
方案二
30
15
__________