2023-2024学年陕西省西安市经开区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2023-2024学年陕西省西安市经开区九年级上学期数学期末试题及答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 若关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ）
A. B. 1C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，是一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．根据一元二次方程的定义得出，再求出即可．
【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴，
解得：．
故选D．
2. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：该几何体的左视图如选项C所示，
故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3. 一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握配方法是解此题关键．
先移项、再运用配方法解答即可．
【详解】解：，
，
，
．
故选：B．
4. 如图，菱形中，交于于，连接，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质得到点O为的中点，，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，再由三角形内角和定理得到，则．
【详解】解：∵四边形是菱形，交于，，
∴点O为的中点，，
∵，
∴，
∴
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形内角和定理，等边对等角，直角三角形斜边上的中线的性质，熟知菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
5. 如图，在边长为6的正方形中，是对角线上一点，作于点，连接，若．则的长为（ ）

A. B. C. 4D. 2.5
【答案】B
【解析】
【分析】由正方形的性质得，从而得出，所以，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵边长为6的正方形，
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
由勾股定理，得．
故选：B．
【点睛】本题考查正方形性质，等腰三角形的判定，勾股定理，求出是解题的关键．
6. 如图，点D，F在△ABC的边AB上，点E，G分别在AC，BC上，DE与FG交于点H，DE∥BC，FG∥AC，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．
【详解】解：A.∵DE∥BC，
∴，故选项A正确，不符合题意；
B. ∵DH//BG
∴
∵DE∥BC，FG∥AC，即HG//EC，HE//GC
∴四边形HGCE是平行四边形
∴HG=EC
∴，故B正确；
C.∵DE∥BC
∴，故C不正确，符合题意；
D.∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
∴，故选项D正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判断和性质，熟练掌握相关定理是解答此题的关键．
7. 下列说法不正确的是（ ）
A. 四条边相等的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直且相等
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 正方形的对角线相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，菱形的判定，根据菱形的判定定理，正方形的性质定理以及矩形的性质定理判断即可，熟练掌握性质和判定定理是解题的关键．
【详解】、四边相等的四边形是菱形，此选项说法正确，不符合题意；
、矩形的对角线互相平分且相等，此选项说法不正确，故符合题意；
、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项说法正确，不符合题意；
、正方形的对角线相等，此选项说法正确，不符合题意；
故选：．
8. 如图，的对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于点，则线段的长为（ ）

A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理及平行四边形的性质， 过点O作，交于点G，先由和平行四边形的性质说明是的中位线并求出，再判断，最后由相似三角形的性质得结论．
【详解】解：过点O作，交于点G．
∵四边形是平行四边形，是对角线与的交点，
∴，点是的中点，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若方程有两个相等的实数根，则的值为______.
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，解题关键是掌握方程有两个不相等实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有根．由题意可知，即可求出的值．
【详解】解：方程有两个相等的实数根，
，
，
故答案为：．
10. 小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________．
【答案】2400．
【解析】
【分析】因为摸到黑球的频率在0.6附近波动，所以摸出黑球的概率为0.6，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程求解即可；
【详解】设黑球的个数为x，
∵摸到黑球的频率在0.6附近波动，
∴摸出黑球的概率为0.6，
∴，
∴；
故答案是2400．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率的知识点，利用方程求解是解题的关键．
11. 如图，在正方形中，E是边上一点，且，则的度数是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据正方形的性质可得，再根据等腰三角形的性质，求得，即可求解．
【详解】解：正方形中，
∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
12. 已知点、都在反比例函数的图像上，且，则m的取值范围为___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用反比例函数的性质解决问题即可．
【详解】解：点，都在反比例函数的图象上，且，
∴
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的图象的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象的性质．
13. 如图所示，在边长为2的菱形中，，点E为中点，点F是上一动点，则的最小值为_____．（提示：根据轴对称的性质）

【答案】
【解析】
【分析】连接，根据题意得出就是所求的的最小值的线段，根据等边三角形的性质，结合，得出为等边三角形，根据E为的中点，得出，根据勾股定理，计算出即可．
【详解】解：连接、，
∵菱形中，与互相垂直平分，
∴点B、D关于对称，
∴，
则，
则就是所求的的最小值的线段，

∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵E为的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了菱形性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，根据题意得出就是所求的的最小值的线段，是解题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程，利用配方法求解即可．
【详解】解：
解得：．
15. 如图，．若，，，求线段的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．利用平行线分线段成比例定理得到，代入数据计算即可求解．
【详解】解：∵，
，
，，，
，
解得．
16. 如图，已知双曲线（x＞0）经过长方形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．
【答案】2
【解析】
【详解】如图，连接OB，因为点F为长方形OABC的边AB的中点，
所以，
又因为E、F都是双曲线上的点，
设E（a，b）、F（m，n），
所以，
，
所以，
所以．
因为S四边形OEBF＝2，
所以，
即，
解得k＝2．
17. 如图，等腰的顶角，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得∽．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】图见解析．
【解析】
【分析】以点B为圆心、BA长为半径画弧，交BC于点D即可．
【详解】以点B为圆心、BA长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则点D即为所作，如图所示：
理由如下：
等腰的顶角，
，
由作图可知，，
，
，
在和中，，
．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
18. 如图，在菱形中，过点作的垂线，垂足为，延长到点，使，连接．求证：四边形是矩形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定以及矩形的判定，根据菱形的性质得到且，得到，证明四边形是平行四边形，再根据矩形的判定，即可解题．
【详解】证明：四边形是菱形，
且，
，
，
即，
.
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
19. 在一个不透明的口袋中有四张完全相同的卡片，给它们分别标上数字1，2，3，3，随机抽取1张卡片，记下数字后放回，摇匀后再从中随机抽取一张卡片．
（1）第一次抽出卡片上的数字是3的概率为______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求两次抽出卡片上的数字之积为偶数的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了概率公式、用列表法或画树状图法求概率等知识点．掌握运用列表法或画树状图法求概率是解题的关键．
（1）直接运用概率公式求解即可；
（2）先画树状图确定所有可能结果数和两次抽出卡片上的数字之积为偶数的结果数，然后运用概率公式计算即可．
【小问1详解】
解：∵四张正面分别标有数字1，2，3，3，其中卡片上的数字是3有两张，
∴随机抽取一张卡片，求抽到数字为3的概率是．
【小问2详解】
解：根据题意画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两次抽出卡片上的数字之积为偶数的结果有7种，
两次抽出卡片上的数字之积为偶数的概率为．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
（1）以点为位似中心，在点的下方画出，使与位似，且相似比为，点A，的对应点分别为，；
（2）直接写出点和点的坐标：（______，______），（______，______）.
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】本题主要考查了位似作图、图形与坐标等知识点，掌握位似的性质是解题的关键．
（1）先在网格中作出A、C的对应点、，然后顺次连接即可解答；
（2）根据（1）作图中点、的位置，直接写出坐标即可．
【小问1详解】
解：如图：即为所求．
【小问2详解】
解：点的坐标为，点的坐标为．
故答案为：．
21. 如图，建筑物上有一个旗杆，小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，小芳沿后退，发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆米，米，米，米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、E、G在一条直线上，、均垂直于，请你帮助小芳求出这座建筑物的高．
【答案】这座建筑物的高BC为14米．
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定和性质得出CD，进而解答即可．
【详解】解：由题意可得，∠ACE=∠FDE=90°，∠AEC=∠FED，
∴△ACE∽△FDE，
∴，即 ，
∴，
由题意可得，∠BCG=∠FDG=90°，∠BGC=∠FGD，
∴△BCG∽△FDG，
∴，即 ，
∴6.5BC=4（CD+6.5），
∴，
∴BC=14，
∴这座建筑物的高BC为14米．
【点睛】此题考查似三角形的判定和性质的应用，关键是根据相似三角形的判定和性质解答．
22. 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，如图是该反比例函数的图象，且.
（1）求关于的函数表达式；
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是反比例函数的定义，待定系数法求反比例函数的表达式，解题的关键是能熟练掌握待定系数法求反比例函数的表达式；
（1）利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
（2）把代入即可求解．
【小问1详解】
解：设关于的函数表达式为.
把，代入，得.
关于的函数表达式为．
【小问2详解】
解：把代入，得.
解得.
答：该液体的密度为．
23. 在一块长为，宽为的矩形地面上，修建等宽的道路，剩余部分种上草坪．

（1）如图①，测得草坪的面积是，求道路的宽度；
（2）后来要在这块矩形地面上，重新进行规划，打算修建两横两竖等宽的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），如图②所示，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的二分之一，道路的宽度应设计为多少？
【答案】（1）道路的宽度为
（2）道路的宽度应设计为
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用：
（1）利用平移的性质得到方程，求解即可；
（2）设横向道路的宽度为，竖向道路的宽度为，根据草坪的面积是地面面积的四分之一列得方程，解答即可．
【小问1详解】
解：设道路的宽度为．
根据题意，得．
整理，得．
解得，（不合题意，舍去）．
答：道路的宽度为．
【小问2详解】
解：设道路的宽度应设计为．
根据题意，得．
整理，得．
解得，（不符合题意，舍去）．
答：道路的宽度应设计为．
24. 如图，在四边形中，，于点，点是延长线上一点，，于点．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若平分，，，求和的长．
【答案】（1）证明见解析
（2），
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．
（1）先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据菱形的判定即可得证；
（2）先根据角平分线的性质可得，利用勾股定理可得，再证出，根据相似三角形的性质可得的长，然后根据菱形的性质可得，由此即可得．
【小问1详解】
证明：，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形菱形．
【小问2详解】
解：，，
，
∵平分，，，
，
，
在和中，
，
，
，即，
解得，
由（1）已证：四边形是菱形，
．
25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C．
（1）求b的值；
（2）已知P为反比例函数的图象上一点，，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）先把点代入反比例函数，求出的值，再用待定系数法求出的值即可；
（2）利用，列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：把，代入，得：，
∴，
把代入，得：，
∴；
【小问2详解】
由（1）知，，当时，，当时，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∵点为双曲线上一点，
∴当时，；当时，，
∴或．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
26. 如图，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在边上，直线的解析式为，直线交于点，交于点.
（1）如图①，连接，求点，的坐标；
（2）如图②，连接，若以和为邻边作矩形，求点的坐标；
（3）如图③，在第一象限内，直线上是否存在点，使是等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）点，点
（2）点的坐标为
（3）存在，点的坐标为或或
【解析】
【分析】（1）根据点在直线上，当时解出的值即可求出点的坐标，根据、的纵坐标相等，再代入直线上，即可求出点的坐标；
（2）设的坐标为，根据矩形性质以及等腰直角三角形性质，当时，在外边，故不成立；当时，利用勾股定理求出点坐标，设点，结合矩形对边相等即可求出点坐标，再设反函数解析式，代入求解即可；
（3）分三种情况：①当时，在D上方与在D下方时，通过三角形全等得到对应边相等，进行求解；②当时，在D下方，同样的方法进行求解，得到不在边上，不符合题意；当时，且在第一象限，以同样的方法结合全等三角形求解即可．
【小问1详解】
解：当时，，则，
点.
当时，，则，
点．
【小问2详解】
如图，过点作于点，
点，点，点，
，，.
，.
四边形是矩形，
，.
又，
.
，
又，
，
，即，解得，
，
，
，
又，
，
，即，
解得，，
点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为．
【小问3详解】
解：设点，点，
①如图，
当，且点在点上方时，过点作，交轴于点，交直线于点，
，
，
，
又，
，
，，
，
解得，
点的坐标为；
②如图，
当，且点在点下方时，过点作，交轴于点，交直线于点，同理可得点；
③如图，
当时，过点作直线于点，
同理可得点的坐标为，
当时，点不在第一象限，故舍去，
综上所述，点的坐标为或或．
【点睛】本题考查了一次函数的综合题，矩形的性质，等腰三角性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，直角坐标系中两点间的距离，一次函数解析式的求解，正确作出辅助线，分情况讨论是解答本题的关键．