数学：辽宁省抚顺市新宾满族自治县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：辽宁省抚顺市新宾满族自治县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.原式=2 ，故A不是最简二次根式；(C.原式=2 ，故B不是最简二次根式；
D.原式= ，故D不是最简二次根式；
故选B.
2. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵式子在实数范围内有意义，
∴，
∴解得．故选：B．
3. 在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.三角形的三边为，，3，，则这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；
B.三角形的三边为，，，，则这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；
C.三角形的三边为，，，，则这个三角形是直角三角形，本选项符合题意；
D.三角形的三边为，，，这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；
故选：C．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 菱形的四个内角都是直角B. 矩形的对角线互相垂直
C. 正方形的每一条对角线平分一组对角D. 平行四边形是轴对称图形
【答案】C
【解析】A．菱形的四个内角不一定都是直角，不符合题意；
B．矩形的对角线不一定互相垂直，不符合题意；
C．正方形的每一条对角线平分一组对角，正确，符合题意；
D．平行四边形不一定是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，中，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则线段的长为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故选：A．
6. 有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，，
，
故选：B．
7. 如图，和是菱形的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
【答案】B
【解析】①若，根据对角线相等的菱形是正方形即可得菱形是正方形，①符合要求；
②是菱形具有的性质，不能得出菱形是正方形，②不符合要求；
③，则，根据有一个角为直角的菱形是正方形可得菱形是正方形，③符合要求；
④若菱形是正方形，则，由，可得，故不能得出菱形是正方形，④不符合要求；
故符合要求的为①③，
故选：B．
8. 如图，在中，，是斜边上的中线若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，，是斜边上的中线，
．
．
故选：．
9. 如图，在Rt△ABC中，，点D，E分别是边AB，BC的中点，延长AC至F，使，若，则EF的长是（ ）
A. 4.8B. 6C. 5D. 4
【答案】C
【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，AB=10，
则CD=AB=5，
∵点D，E分别是边AB，BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC，
∵CF=AC，
∴DE=CF，
∴四边形DCFE为平行四边形，
∴EF=CD=5，
故选：C．
10. 如图，分别以的三边，为边向外侧作正方形．正方形．正方形，连接，再过A作于K．延长交于点M．
①；
②；
③当时，．
其中正确的结论共有（ ）个．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】①由正方形的性质可得：，
∵不一定是直角，
∴不一定成立，故结论①不正确；
②如图，过点E作延长线于R，过点F作延长线于点T，则，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，∴，
同理可得：，∴，
在和中，，
∴，
∴，故结论②正确；
③∵，，∴，
如图，分别过点A、G作于K，的延长线于Q，
同理可得，
∵，
∴，
∴，
∴，故结论③错误；
故选：B．
二、填空题
11. 计算的结果等于_______．
【答案】2
【解析】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，
故答案为：2
12. 在直角坐标系中，点到原点的距离是______．
【答案】
【解析】如图：
∴
∴点到原点距离是
故答案为：
13. 若与最简二次根式可以合并，则________．
【答案】2
【解析】与最简二次根式可以合并，，
，
，
故答案为：2．
14. 如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，为半径画弧，交于点，则的长为_____．
【答案】
【解析】∵以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，为半径画弧，交于点，，，
∴，，
在中，，
∴，
故答案为：．
15. 如图所示，在边长为2的菱形中，，点E为中点，点F是上一动点，则的最小值为______．
【答案】
【解析】连接，设交于，连接，，
∵四边形是菱形，
∴互相垂直平分，
∴点关于的对称点为，
只有当点运动到点时，取等号 ，
在中，
是等边三角形，
∵为的中点，
，
最小值为，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 已知，，求代数式的值．
解：∵，
∴，，
∴原式．
18. 如图，长方形的长为，宽．
（1）长方形的周长是多少?
（2）在长方形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．
解：（1）长方形ABCD的周长为：
（2）剩余部分的面积为：
19. 如图，点O是菱形对角线的交点，过点C作，过点D作，与相交于点E．求证：四边形是矩形．
证明：，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形菱形，
，
，
∴四边形是矩形．
20. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E.
（1）求证：△ABC为直角三角形．
（2）求AE的长．
（1）证明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，
又∵42+32=52，
即AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）解：连接CE．
∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC=EB，
设AE=x，则EC=4-x．
∴x2+32=（4-x）2．
解之得x=，即AE的长是．
21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角AC、BD交于点O，AC平分
∠BAD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，若AB=13，BD=10，求CE的长．
（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠DCA=∠CAB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠DAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=DC，
∵AB=AD，
∴AB=DC，
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：在菱形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∴OB=BD=5，∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，AO===12，
∴AC=2AO=24；
∵S菱形ABCD=·AC·BD=AB·CE，∴×24×10=13×CE，
∴CE=,答：CE的长为.
22. 某校八年（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为12米：
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米：
③牵线放风筝的小明的身高为1.62米.
（1）求风筝的垂直高度：
（2）如果小明想风筝沿方向再上升4米，则他应该再放出多少来线?
（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为17.62米；
（2）解：如图所示：延长至M，连接，
由题意得，米，
∴米，
∴（米），
∴米，
∴他应该再放出米．
23. 【三角形中位线定理】已知：在中，点D、E分别是边的中点．直接写出和的关系；
【应用】如图②，在四边形中，点E、F分别是边的中点，若，，，．求的度数；
【拓展】如图③，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F、G，．求证：．

【三角形中位线定理】解：，；
理由：点，分别是边，中点，
是的中位线，
，；
【应用】解：连接，如图所示，

、分别是边、的中点，
，，
，
，，，，
，
，；
【拓展】证明：取的中点，连接、．

、分别是、的中点，
是的中位线，
且，
同理可得且．
，
，
，，
，，
，
，
．