数学：辽宁省大连市中山区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：辽宁省大连市中山区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题
一、选择题
1. 化简的结果正确的是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】．
故选：A．
2. 下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；
C中的图形是轴对称图形，故C符合题意；
故选：C．
3. 在平行四边形中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选；D．
4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.是一次函数，符合题意；
B.不是一次函数，不符合题意；
C.不是一次函数，不符合题意；
D.不是一次函数，不符合题意．
故选：A．
5. 我国是最早了解勾股定理国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；
B.，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；
C.，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；
D.，是“勾股数”，故本选项符合题意；故选：D
6. 直线经过的象限是（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限．
【答案】B
【解析】∵一次函数中，，，
∴此函数的图象经过第一、二、四象限．
故选B．
7. 如图，菱形的对角线，相交于点，那么下列条件中，能判断菱形是正方形的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.由，不能判断菱形是正方形；故A不符合题意；
B.四边形是菱形，，
菱形是正方形，故B符合题意；
C.由不能判断菱形是正方形；故C不符合题意；
D.由不能判断菱形是正方形；故D不符合题意．
故选：B．
8. 下列说法正确是 （ ）
A. 平行四边形对边平行B. 平行四边形邻边相等
C. 平行四边形对角互补D. 平行四边形邻角相等
【答案】A
【解析】A.平行四边形对边平行，原说法正确，符合题意；
B.平行四边形邻边不一定相等，原说法不正确，不符合题意；
C.平行四边形对角相等，原说法不正确，不符合题意；
D.平行四边形邻角互补，原说法不正确，不符合题意；
故选：A．
9. 如图，平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点，的坐标分别为，，
，，
，
以点为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点，
，
，
点的坐标为．故选：A．
10. 将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成如表．下列说法不正确的是（ ）
A. 当温度计上的度数是时，时间
B. 当时，温度计上的读数是
C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D. 依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是
【答案】D
【解析】当时，温度计上的度数是，
选项A正确，不符合题意；
当时，温度计上的读数是，
选项B正确，不符合题意；
温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后与环境温度相同，保持不变，
选项C正确，不符合题意；
温度计的读数随着时间推移逐渐减小，
时，温度计上的读数不高于，
选项D不正确，符合题意．
故选：D．
第二部分 非选择题
二、填空题
11. 计算：_______．
【答案】
【解析】由题意得，
，
故答案为．
12. 在中，若，则______．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，∴，
∴．故答案为：．
13. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔20海里的A处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的B处，那么此时轮船与灯塔P的距离约为 ____海里．（参考数据：，结果精确到0.1海里）
【答案】
【解析】由题意可知，，海里，，
（海里），
（海里），
即此时轮船与灯塔的距离为海里，
故答案为：．
14. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是_____．
【答案】
【解析】设弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式为，
把，两点坐标代入得：
， 解得：，
∴一次函数解析式为，
当时，， 即不挂物体的弹簧长度为，故答案为：．
15. 如图，在矩形中，，点E为上一点，将沿折叠，得到，点F在上时，_________．
【答案】
【解析】设，则
由折叠可知，
∵在矩形中，，，
∴
∴
在中，，
∴
解得
即
故答案为：
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 如图，在中，点，上，且，相交于点，求证：．

证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
和中，
，
∴，
∴．
18. 如图,一块三角形空地,计划将这块三角形空地分割成四边形和，分别摆放甲、乙两种不同的花卉，经测量，，，，，，，求四边形的面积．
解：由题意得：，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
是直角三角形，且，
．
答：四边形的面积为18．
19. 【阅读材料】
同学们学习了完全平方公式后，发现以下结论：
∵，
∴．
∴．
【模仿练习】
（1）比较大小：
_________；
_________；
_________（填“”，“”，或“”）；
【应用探究】
（2）如图，学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为平方米，斜边需要用栅栏围上，若设为米，平方米，求的最小值．
解：（）∵，，
∴，
故答案为：；
∵，；∴，
∵，。
∴，
故答案为：；；
（）中，，
∵，，
∴，∴
∴，
∴
∴的最小值为．
20. 如图，正方形中，点在边上．过点作，交的延长线于点，作的平分线，交边于点．
（1）根据题意，补全图形（画图工具不限）；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
（1）解：如图即为所求作的图形：
；
（2）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：中，，，
，
由（2）得，
平分，
，
∵，
，
，
，
由（2）得：，
，
．
21. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．
（1）求乙车离开A城的距离与时间的函数关系式；（不用写自变量取值范围）
（2）求两车相遇时甲车行驶的时间．
解：（1）设乙车离开A城的距离与时间之间的函数关系式为，
由题意得：，
解得：，
∴乙车离开A城的距离与时间之间的函数关系式为；
（2）设甲对应的函数解析式为：，则，
解得：，
即甲对应的函数解析式为：，
由题意可得，，
解得，
∴甲出发2.5小时，两车相遇．
22. 如图，矩形中，点在边上，，点在上，于点．
（1）求证：；
（2）若，探究线段，，的数量关系；
（3）在（2）的条件下，，，求的长．
（1）证明：，
，
矩形中，，
，
；
（2）解：过点作于点．
．
矩形中，，
．
由（1）知，
．
，，
．
，，
，
矩形中，，，
，
由（1）知，
又，
，，
．
，，
．
．
．
；
（3）解：由（2）知，，
又，
，
，
，，
．
在中，，
由（2）知，．
，
在中，，
，
，
解得．
23. 定义：在平面直角坐标系中，我们称直线，为常数）是点的关联直线，点是直线的关联点；特别地，当时，直线的关联点为．
如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
【定义辨析】
（1）直线的关联点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【定义延伸】
（2）点的关联直线与直线交于点，求点的坐标；；
【定义应用】
（3）点的关联直线与轴交于点，，求的值．
解：（1）直线，为常数），点是直线的关联点，
直线的关联点的坐标是，
故答案为：D；
（2）直线，当时，，解得，
点的坐标为，
直线，为常数）是点的关联直线，
点的关联直线为，
联立得，解得，
的坐标为；
（3）点的关联直线为，
当时，，
点的坐标为，
当时，，
点的坐标为，
①如图1，当点在直线左侧时，过点作，交直线于点，过点作垂直轴于点．
，
，
，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
的坐标为，
把点代入得，
；
②如图2，当点在直线右侧时，
同理可证，
，，
点的坐标为
把点代入得，，
综上所述，的值为或．时间t（单位：s）
5
10
15
20
25
30
温度计读数（单位：）
49.0
31.0
22.0
16.5
14.0
12.0