数学：甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】是二次根式，
，
，
故选：A．
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.被开方数含分母，故A错误；
B.被开方数含分母，故B错误；
C.被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；
故选：D．
3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 5，11，12B. 5，12，13C. 4，5，6D. ，2，
【答案】B
【解析】A.，故不符合题意；
B. ，故符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. ，故不符合题意；
故选：B.
4. 已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】如图，
分为两种情况：斜边是有一条直角边是，
由勾股定理得：第三边长是；
和都是直角边，
由勾股定理得：第三边长是；
即第三边长是或，故选：D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.和不是同类二次根式不能合并计算，故此选项不符合题意；
B.和不能合并计算，故此选项不符合题意；
C.正确，故此选项符合题意；
D.，此选项错误，故此选项不符合题意；故选C．
6. 如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设字母B所代表的正方形的边长为x，
，
，
∴字母B所代表的正方形的面积是，
故选：C．
7. 已知，为正数，且，如果以，的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A. 5B. 25C. 7D. 15
【答案】C
【解析】依题意得：，
∴，
斜边长，
所以正方形的面积．
故选C．
考点：本题综合考查了勾股定理与非负数的性质
点评：解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．
8. 如图，在中，的平分线交于点E，则的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
．
故选：D．
9. 如图，的对角线与相交于点O，，若，则的长为（ ）
A. 5B. 8C. 10D. 11
【答案】C
【解析】 ，，

，


故选C.
10. 若 ，则（ ）
A. a、b互为相反数B. a、b互为倒数
C. ab=5D. a=b
【答案】D
【解析】∵=，
∴a=b．
故选D.
二、填空题
11. 化简：＝_____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是___________．
【答案】
【解析】由数轴可知：，，∴，故答案为：．
13. 使有意义的x的取值范围为______．
【答案】x≤9．
【解析】依题意得：9﹣x≥0．解得x≤9．故答案为x≤9．
14. 平行四边形的两条对角线长分别是8和10，则平行四边形的其中一条边长有可能是（取整数，写一个即可）______．
【答案】5（答案案不唯一）
【解析】根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是4和5，
再根据三角形的三边关系，得，故它的边长可能是5，
故答案为：5（答案案不唯一）．
15. 在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为__________________.
【答案】
【解析】根据勾股定理列式计算即可得解：
∵∠C=90°，AB=7，BC=5，
∴．
故答案为：．
16. 如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．
【答案】10
【解析】因为小正方形的面积为4，所以小正方形的边长为2
因为大正方形的面积为52，所以大正方形的边长为
设：直角三角形的短边为x,有勾股定理得：
X=-6（舍去）x=4
所以：直角边的和为：4+4+2=10
三、解答题（一）
17. 计算题
（1）
（2）
解：（1）；
（2）
．
18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；
（2）连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．
解：（1）由勾股定理得AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2；
故答案为：，5，；
（2）∵AC＝＝2，AD＝＝2，
∴AC＝AD，
∴△ACD是等腰三角形；
∵AB2＋AC2＝5＋20＝25＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
19. 求知中学有一块如图所示的四边形空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少钱买草皮？
解：如图，连接，
在中，
在中，
而，即 ，
，
，
需要费用 (元)，
答：学校需要投入7200元钱买草皮．
20. 在中，E，F是对角线上两点，并且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形．
证明：连接，交于O，如图所示：
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即．
∴四边形是平行四边形．
21. 已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵M，N分别为AB和CD的中点，
∴AM=AB，CN=CD，
∴AM=CN，且AB∥CD，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）解：∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点，
∴AM=MB=3，CM⊥AM，
∴CM=，
∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM，
∴AMCN是矩形，
∴S四边形AMCN=12.
四、解答题（二）
22. 在中，，将沿直线折叠，使B落在的三等分点处，求的长．
解：设，则，
沿直线折叠B落在处，
，
点为的三等分点，，
或，
当时，在中，
，
即，
解得：；
当时，在中，
，即，
解得：，
综上所述，的长度为或3．
23. 如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船以16海里时速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，3小时后，甲船到达岛，乙船到达岛．若、两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？
解：∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，∴∠CAB＝90°，
在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，
∵AC＝16×3＝48，BC＝60，∴AB36，
∴乙船的航速是36÷3＝12海里/时，
答：乙船的航速是36÷3＝12海里/时．
24. 化简后求值：已知a=2﹣，b=2+，求的值．
解：原式=，当a=2﹣，b=2+时，
原式=4﹣2=2．
25. 观察下列等式：
①；②；③；……
利用你观察到的规律计算：．
解：
．
26. 勾股定理是数学史上的两个宝藏之一，小亮在学习完本章知识后，他和星源数学社的其他成员进行了有关知识的探索．请你根据他们的思路完成下列各项内容：
问题解决：如下图中，，分别以其三边向形外作正方形，若，，则______．
变式探究：
（1）如下图，若以的三边向形外作等腰直角三角形，，，则、、之间的关系为______．
（2）如下图，若分别以三边为直径向形外作半圆，则、、之间的关系为______．
拓展应用：如下图，中，，分别以它的三边向形外作平行四边形，交于P，交于N，且，若平行四边形和平行四边形的面积分别为10和8，则平行四边形的面积为______．
解：问题解决：，
，
，
故答案为：；
（1）由等腰直角三角形的性质可得：
则
在中，，
故答案为：；
（2）由圆的面积计算公式知：
则,
在中，，
故答案为：；
拓展应用：分别以它的三边向外作平行四边形，交于P，交于N，且，
，四边形和四边形都是平行四边形，且S到的距离等于A到的距离，C到的距离等于P到的距离，
，，
平行四边形和平行四边形的面积分别为8和6，
平行四边形的面积为：．
故答案为：2．