数学：浙江省温州市洞头区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：浙江省温州市洞头区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
选择题部分
一、选择题
1. 下列选项中的电车标志图形， 属于中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.不中心对称图形，不符合题意；
B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.不是中心对称图形，不符合题意；
D.是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
2. 等于（ ）
A. 3B. C. D. 9
【答案】A
【解析】．故选：A．
3. 学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了50名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．则这批棵树数据的众数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】∵植树5棵的人数最多，
∴这组数据的众数是5，
故选：B．
4. 若关于x方程的一个根为3，则m的值为（ ）
A. 3B. C. 4D.
【答案】C
【解析】将代入，得：，
解得，
故选C．
5. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，
根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．
解得n=6.
故选C.
6. 某班从甲、乙、丙、丁四位同学中挑选一名参加学校跳绳比赛，经过多次测试后，成绩整理如下表，应选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】由表可知，甲、乙的平均数大于丙、丁，因此甲、乙的平均成绩较丙、丁好，
甲的方差小于乙的方差，因此甲的成绩更稳定，
因此应选择甲，
故选A．
7. 如图，的周长为16，对角线交于点O，且的周长比的周长多2，则为（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
【答案】B
【解析】四边形是平行四边形，
，，，，
的周长为16，
①，
的周长比多2，
，
②，
①②得：，
．
故选：B．
8. 某超市一月份的营业额为250万元，二月份、三月份每月的营业额逐月递增，到三月底，这三个月总营业额为910万元．设营业额的月平均增长率为x，由题意可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】一月份的营业额为250万元，平均每月增长率为，
二月份的营业额为，
三月份的营业额为，
可列方程为，
故选：D．
9. 如图，在中，点E是上的一点，且，F是上的一点，已知的面积为4，则的面积是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
【答案】D
【解析】连接，如图，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
的面积．
故选：D．
10. 如图，一张等腰直角三角形纸片，已知，先裁剪出①号长方形，然后在剩余的大纸片三角形中剪出②号长方形，且满足，当①号长方形的面积为时，则②号长方形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】是等腰直角三角形，
，
四边形，是长方形，
，，，，
，，
，
是等腰直角三角形，
设 ，
，
∴，
，，
，
，
长方形的面积，
或（舍去），
长方形的面积．
故选：C．
非选择题部分
二、填空题
11. 在二次根式中，字母a的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意知，
解得，
故答案为：．
12. 一元二次方程的根为______．
【答案】
【解析】，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 某班五个兴趣小组人数分别为4，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 _____．
【答案】5
【解析】∵某班五个兴趣小组人数分别为4，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，
∴，
∴这一组数从小到大排列为：3，4，5，6，7，
∴这组数据的中位数是：5．
故答案为：5．
14. 如图，在中，，的平分线交于点E，若，，则的长是______．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，、的角平分线的交点落在边上，
∴
，
，，
，
和的平分线，
，，
，
，，
，，
，，即，
由题意可得：，，
．
故答案为：2.5．
15. 若关于x的一元二次方程的两根为，，当k取到最小整数时，此时代数式的值为______．
【答案】
【解析】方程有两个实数根，
根的判别式，
解得，
取到的最小整数为，
方程为，
．
故答案为：．
16. 如图，在中，，，，点D是上任意一点（不与点A重合），连结，以为邻边作，连结，则长度的最小值为______．
【答案】
【解析】过作于，
，，，
，
的面积，
，
，
四边形是平行四边形，
，
当时，长最小，
，
四边形是矩形，
，
长度的最小值为4.8．
故答案为：4.8．
三、解答题
17. 计算
（1）
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
18. 解方程
（1）
（2）．
（1）解：，
，即，
则，，
；
（2）解：，
，
，
则或，
．
19. 如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上且两图形不全等，不要求写作法．

（1）在图①中以线段为边作一个平行四边形；
（2）在图②中以线段为边作一个平行四边形，且有一条对角线长为．
解：（1）如图①中，平行四边形即为所求；
（2）如图②中，平行四边形即为所求．

20. 为了推进全民阅读，共创“书香洞头”，学校开展了“阅读月”活动，活动后随机抽取了50名学生的一个月课外阅读时间，并整理数据如下表：
（1）求出上述样本数据的平均数和中位数．
（2）若该校学生人数为800人，请估计一个月课外阅读时间达到12小时及以上的学生约有多少人．
（1）解：（小时），
将50名学生阅读时间从低到高排序，第25、26位分别是12、13小时，，
综上可知：平均数为，中位数为；
（2）解：（人）
答：估计一个月课外阅读时间达到12小时及以上的学生约有576人．
21. 如图，已知中，E，F是对角线上的两点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，求度数．
（1）证明：如图，连接，交于点O，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
（2）解：，
，即，
又，
，
，
又，
，
又四边形是平行四边形，
．
22. 根据以下素材，解决生活问题
【素材背景】某超市购进200箱的A款牛奶，进价为每箱40元．若每箱售价为60元，每天可销售50箱．超市也可采取降价促销措施来提高利润，经过营销部的市场调研反馈：若A款牛奶单价每降1元，每天可多售出5箱．
【问题解决】
思考1：第一天超市决定按原价每箱60元出售，则第一天售出A款牛奶所获利润为______元．
思考2：第二天超市采取降价促销措施，为了使第二天的利润比第一天增加，又要让顾客实现最优惠，问第二天A款牛奶的每箱售价为多少元？
思考3：第三天超市仍采取降价促销措施，既要销售完这批剩余的A款牛奶，又要使超市利益最大化，问销售完200箱的A款牛奶所获的总利润为多少元？
解：思考1：（元），
即第一天售出A款牛奶所获利润为1000元，
故答案为：1000；
思考2：设第二天A款牛奶的每箱售价为x元，
由题意得：，
整理得，
解得，，
要让顾客实现最优惠，
第二天A款牛奶的每箱售价为54元．
思考3：第一天销量为：50箱，第二天销量为：（箱），
第三天销量为：（箱），
设第三天A款牛奶的每箱售价为y元，
则，
解得，
第三天售出A款牛奶所获利润为：（元），
（元），
即销售完200箱的A款牛奶所获的总利润为3240元．
23. 如图，在中，，，，于H，点E为线段AH上的一个动点，过点E作交于点F，连结．若的长为x，的面积为S．
（1）求S关于x的函数关系式．
（2）当四边形为平行四边形时，求S值．
（3）若点B关于E的对称点为，当点落在的内部（包含边界）时，则S的取值范围为______．（直接写出答案）
（1）解：中，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
的长为x，
，
，
又中，，
S关于x的函数关系式为：．
（2）解：，，
，
，
由（1）知中，，
，
当四边形为平行四边形时，，
，
，
；
（3）解：点B关于E的对称点为，
，
当点在上时，点E在位置处，S取最大值，
中，，
，，
又，
，
，
，
，
S的最大值；
当点在上时，点E在位置处，S取最小值，作于，
同理可证，
，，
，
，
，
，
，
，
，
S的最小值；
综上可知，S的取值范围为．
甲
乙
丙
丁
平均数（个）
190
190
185
185
方差（个）
2
6.5
8.4
10
一个月课外阅读时间（小时）
10
11
12
13
14
人数（人）
6
8
11
15
10