数学：江苏省宿迁市宿城区新区教学共同体2023-2024学年八年级下学期4月期中试题（解析版）

这是一份数学：江苏省宿迁市宿城区新区教学共同体2023-2024学年八年级下学期4月期中试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意；
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意；
故选：B．
2. 为了了解某县初二28000名学生的数学学习情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取500名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 这500名考生是总体的一个样本B. 28000名考生的全体是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体D. 500名学生是样本容量
【答案】C
【解析】A．这500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
B．28000名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
C．每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；
D．500是样本容量，故本选项不合题意．
故选：C．
3. 下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）
A. 瓜熟蒂落B. 旭日东升C. 日行千里D. 守株待兔
【答案】D
【解析】A.瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
B.旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
C.日行千里，是随机事件，有先进的交通工具，发生的可能性较大，不符合题意；
D.守株待兔所反映的事件发生的可能性很小，符合题意；
故选：D．
4. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】A.由，，可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意；
B.由，，可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意；
C.由，，可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意；
D.由，，不能判定四边形是平行四边形，本选项符合题意；
故选：D．
5. 如图，在Rt中，，点在斜边上，如果绕点旋转后与重合，连接，那么的度数是（ ）
A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°
【答案】B
【解析】中，，
．
经过旋转后与重合，
，，
，
故选：B．
6. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线互相平分；②它是一个菱形；③它是一个平行四边形．下列推理过程正确的是（ ）
A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②
【答案】A
【解析】∵对角线互相平分的四边形推不出是菱形、平行四边形不一定是菱形，
∴由①推出②错误，由③推出②错误，
故选项B，C，D错误，
故选：A．
7. 如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（ ）
A. 30B. 25C. 22．5D. 20
【答案】D
【解析】根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE=BC，故可以判断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知：=1：4，则：=3：4，题中已知，故可得=5，=20
故本题选择D
8. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥ CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：① AP＝EF；② AP⊥ EF；③∠PFE＝∠BAP；④ PD＝EC；⑤ PB2+PD2＝2PA2，正确结论是（ ）
A. ① ③B. ① ② ③C. ① ③ ⑤D. ① ② ③ ⑤
【答案】D
【解析】① 过点P作于G，连接PC

易证
又PE⊥BC，PF⊥ CD，
∴ 四边形PECF是矩形
∴
故 ① 正确；
② 延长AP交BC于H,连接PC交EF于O，如图

由① 知：
故② 正确；
③由①② 知：
故③正确；
④∵四边形PECF矩形
∴ PF=EC
在中
故④错误；
⑤过点P作于G，连接PC

易知四边形ABEG、PECF、GPFD为矩形
∴
故⑤ 正确；
故选：D．
二、填空题
9. 一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是_________．
【答案】162
【解析】在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是360．
故答案为：．
10. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 ________（精确到0.1）．
【答案】0.8
【解析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，
0.801≈0.8，
则这种玉米种子发芽的概率是0.8，
故答案为：0.8．
11. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，若，，则的长为__________．
【答案】10
【解析】连结AE，CF，EF交AC于G，
∵的垂直平分线，
∴AE=CE，AF=CF，AG=CG，
∵四边形是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，AD=BC，
∴∠FAG=∠ECG，
在△AFG和△CEG中，
，
∴△AFG≌△CEG（AAS），
∴AF=CE，
∴AF=CF=AE=CE，
∴四边形AFCE为菱形，
∴AE=
在Rt△ABE中，
AB=，
∵BC=BE+CE=BE+AF=，
在Rt△ABC中，
AC=，
∴的长为10．
故答案为10．
12. 如图，矩形的对角线，交于点，若、分别为，的中点，若，则的长为________．
【答案】6
【解析】∵四边形是矩形，，
∴，，
∵、分别为，的中点，
∴；
故答案为6．
13. 如图，在中，点D､E分别是边､的中点，连接，的平分线交于点F，若，则的长为_______．
【答案】1
【解析】∵点D和点E分别为AB和AC中点，
∴DE∥BC，DE=BC=3，AD=BD=2，
∴∠DFB=∠CBF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBF=∠CBF，
∴∠DFB=∠DBF，
∴BD=DF=2，
∴EF=DE-DF=3-2=1，
故答案为：1．
14. 边长为的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是______．
【答案】
【解析】如图所示：
设菱形中，对角线，
∵四边形是菱形，对角线，
∴，
，，
∴菱形的面积为∶． 故答案为：．
15. 如图在矩形对角线，相交于点O，若，，则的长为_____．
【答案】4
【解析】在矩形中，，
∵，，∴，
∵四边形是矩形，
∴．故答案为：4．
16. 已知在平面直角坐标系中，有点O（0，0）、A（2，2）、B（5，2）、C这四点．以这四点为顶点画平行四边形，则点C的坐标为 _____．
【答案】（3，0）或（﹣3，0）或（7，4）
【解析】根据题意画出草图得：
O（0，0）、A（2，2）、B（5，2）
①以为边：由到，向右平移2个单位，向上平移2个单位,将点（5，2），按照同样的方式平移可得 （7，4），
由到，向左平移2个单位，向下平移2个单位,将点（5，2），按照同样的方式平移可得（3，0）
②以为对角线：由到，向左平移3个单位，将O（0，0）按照同样的方式平移可得（﹣3，0）
则点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）或（7，4），
故答案为：（3，0）或（﹣3，0）或（7，4）．
17. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，交于点，连接．若的周长为10cm，则平行四边形的周长为__________cm．
【答案】20
【解析】∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长为10cm，∴，
∴，
∴平行四边形的周长为．故答案为：10
18. 如图，矩形的边，E是上一点，，F是上一动点，P、Q分别是、的中点，则的最小值为_____．
【答案】5
【解析】∵
∴
延长到，使，连接，
则，，
当、F、E在同一直线上时，
最小，最小值为．
在中，
即最小为10，
∵P、Q分别是、的中点，
的最小值为．
三、解答题
19. 如图，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于点的中心对称图形；
（2）画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标为__________；
（3）若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为__________．（用含m，n的式子表示）
解：（1）即为所求；
（2）即为所求；；
（3）若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，
则的坐标为．
20. 为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中D对应的圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1800名学生，试估计该校选择“一般了解”的学生有多少人？
解：（1）24÷40%=60（名），
360°×=18°；
（2）60×25%=15（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）1800×=540人，
答：该校1500名学生中选择“一般了解”的有540人．
21. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的________，________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）；
（3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球．
（1）解：，，
∴，
故答案为：，；
（2）解：根据题意，概率的估计值为，
故答案为：；
（3）解：摸到白球的概率为，设除白球外，还有个其它颜色的小球，
∴，
解得，，
∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球．
22. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，．求证：．

证明：∵在平行四边形中，且，
又∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∴．
23. 如图，四边形中，，．求证：四边形为平行四边形．
证明：连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形．
24. 如图，中，，点E、F分别是、的中点，．证明：是的平分线．
证明：∵点E、F分别是、的中点，
∴，，
∴ ，
在中，中，
∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：是的平分线．
25. 如图，正方形中，点，分别在边，上，且，连接、相交于点．
（1）当时，__________；
（2）判断与关系，并证明．
解：（1）∵正方形，
∴，，
∵，
∴，即：，
∴，
∴；
故答案为：35；
（2），，理由如下：
由（1）知：，
∴，，
∵，
∴，
∴．
26. 如图，矩形，延长至点E，使，连接，过点C作交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接交于点G．当，时，求的长．
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵AB＝1，DE＝CD＝1，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
27. 已知：如图，在四边形中，与不平行，E，F，G，H分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）①当与满足条件 时，四边形是菱形，在（1）的基础上此时判定菱形的依据是 ．
②当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论．
（1）证明：∵E，G分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：①∵F，G分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
当时，，
∴四边形是菱形；
当与满足条件时，四边形是菱形，在（1）的基础上此时判定菱形的依据是：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
故答案为：；一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．
28. 在中，，以斜边为边向上作正方形，若正方形的对角线交于点（如图（1））．
（1）求证：平分．
（2）试猜想线段与，之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图（2），过点作交延长线于，过点作，分别交延长线和延长线于，．求证：四边形为正方形．
（1）证明：如图，延长至点，使，连接．
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，即平分；
（2）解：．
证明如下：由（1）知，是等腰直角三角形，
∴，即，
∴；
（3）证明：∵四边形是正方形，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
在与中，
∴．
同理可得，，，
∴，即．
又∵，
∴四边形为正方形．
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
318
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率