重庆市开州区开州区东华初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

这是一份重庆市开州区开州区东华初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（学生版+教师版），文件包含重庆市开州区开州区东华初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题教师版docx、重庆市开州区开州区东华初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；本试卷共三个大题，26个小题．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了对顶角定义，解题的关键是熟练的掌握对顶角的定义．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此判断即可．
【详解】解：∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线，
∴选项A不正确；
∵有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，
∴选项B正确；
∵两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，
∴选项C不正确；
∵两个角没有公共顶点，
∴选项D不正确．
故选：B．
2. 点所在的象限是（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．分别分析横，纵坐标的正负即可得出答案．
【详解】解：，，
位于第二象限，
故选：B ．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. –4的立方是64B. 0．1的立方根是0．001
C. 4的算术平方根是16D. 9的平方根是
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、－4的立方是－64，A不符合题意；
B、0．001的立方根是0.1；B不符合题意；
C、4的算术平方根是2，C不符合题意；
D、9的平方根是，D符合题意；
故选D
4. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ）
A （1，2）B. （2，9）C. （5，3）D. （–9，–4）
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).
故选：A
5. 下列实数，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．
【详解】是分数，属于有理数，
，是整数，属于有理数，
无理数有，(相邻两个1之间依次多一个0)， ，，共4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，(每两个8之间依次多1个0)等形式．
6. 有如下命题：①负数没有立方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中，是假命题的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②④D. ①④
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了真假命题，立方根、平行线的性质、对顶角的性质等知识，根据相关知识依次进行判断即可，
【详解】解：①负数有立方根；故①是假命题；
②两条平行线被第三条直线所截，所形成的同位角相等；故②假命题；
③对顶角相等；是真命题；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0和，
故假命题为①②④，
故选：B
7. 如图，将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，……，依次规律，第8个图形的小圆个数是（ ）
A. 56B. 58C. 63D. 74
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查图形的规律探究，由题意可知：第一个图形有个小圆，第二个图形有个小圆，第三个图形有个小圆，第四个图形有个小圆由此得出，第个图形的小圆数量个，由此得出答案即可．
【详解】解：第一个图形的小圆数量；
第二个图形的小圆数量；
第三个图形的小圆数量；
第个图形的小圆数量个，
则第七个图形的小圆数量个
故选：D．
8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百七十里，驽马日行一百八十里，驽马先行十二日，问良马几何日追及之？其大意是：两匹马从同一地方出发，快马每天行270里，慢马每天行180里，慢马先行12天，问：快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．根据快马可追上慢马时与慢马所走的路程相等列方程即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选D．
9. 若有理数和在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据数轴的性质可得，从而可得，再根据算术平方根的性质、化简绝对值、整式的加减法即可得．
【详解】解：由题意得：，
所以，
所以
，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴、算术平方根、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
10. 对于多项式，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ）
①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】①乙同学第一次对a和d，第二次对a和e进行加负运算，可得①正确；若乙同学对a和ｂ进行加负运算得：，可得其相反的代数式为，则甲同学对c、d、e进行加负运算，可得与之相反的代数式，同理乙同学可改变字母或或或或或或或或，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，可得②正确；若固定改变a，乙同学可改变字母或或或；若固定改变b，乙同学可改变字母或或；固定改变c，乙同学可改变字母或；固定改变d，乙同学可改变字母，可得③错误，即可．
【详解】解：①乙同学第一次对a和d进行加负运算得
；
第二次对a和e进行加负运算得
，故①正确；
②若乙同学对a和ｂ进行加负运算得：
，
则其相反的代数式为，
∵甲同学对c、d、e进行加负运算得：，
同理乙同学可改变字母或或或或或或或或，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，故②正确；
若固定改变a，乙同学可改变字母或或或；
若固定改变b，乙同学可改变字母或或；
固定改变c，乙同学可改变字母或；
固定改变d，乙同学可改变字母，
所以一共有4+3+2+1=10种，故③错误．
故选：C
【点睛】本题主要考察逻辑分析，注意甲乙同学可改变字母个数的不同是解题的关键．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
12. 计算：______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，利用立方根的定义、乘方运算分别计算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
故答案为：．
13. 已知点M(m,n)与点N(－2,－3)关于x轴对称，则m＋n＝__________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，据此求解．
【详解】由题意得，，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
14. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__.
【答案】
【解析】
【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折，
∴AD∥BC，∠BFE=∠2，
∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，
∴∠BFE==65°，
∵∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=115°．
故答案为：115°．
15. 如图，直线AB//CD//EF，且∠B＝40°，∠C＝125°，则∠CGB＝_______．

【答案】15º##15度
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，求出∠CGF=55°，即可得出答案．
【详解】解：∵AB//CD//EF，∠B=40°，∠C=125°，
∴∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，
∴∠CGF=55°，
∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=15°．
故答案为：15°
【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，牢记“两直线平行，内错角相等”等平行线的性质是解题的关键．
16. 已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值之和为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的整数解．先求出原方程的解为，根据原方程有正整数解可得，2 ，4，且，求出a的值，再求和即可．
掌握“方程有整数解，则分母必是分子的因数”是解题的关键．
【详解】
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得，
∵原方程有正整数解，
，2 ，4，且，
解得，1，且，
∴数的所有可能的取值之和为．
故答案为：2
17. 如图，在平面直角坐标系下中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点B是x轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为m，当点B的横坐标为3时，；当点B的横坐标为3n（n为正整数）时，______．（用含n的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律，根据图形找出整点个数的变化规律：n增加1，整点的个数增加3是解题的关键．根据题意，分别找出n=1、2、3、4时的整点的个数，不难发现n增加1，整点的个数增加3，然后写出横坐标为时的表达式，进一步得到m值即可．
【详解】解：如图，
，即点B的横坐标为3时，整点个数，
，即点B的横坐标为6时，整点，
，即点B的横坐标为9时，整点，
，即点B的横坐标为12时，整点，
…，
所以，点B的坐标为时，整点，
故答案为：．
18. 若一个四位自然数去掉个位与十位数字后得到的两位数恰好是个位数字与十位数字的和的9倍，则这个四位数为“倍九数”．例如：，，是“倍九数”；又如：，，，不是“倍九数”．如果一个“倍九数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，其中，则最大的“倍九数”为______；记，当是整数时，则满足条件的的最小值为______．
【答案】 ①. 9992 ②. 1802
【解析】
【分析】本题考查的是新定义问题．根据倍九数的定义，得，能被9整除；因此，的最大值为99，最小值为18，继续计算即可求解．
【详解】解：为倍九数，
，能被9整除；
要求最大“倍九数”，不妨令，，则；
令，则，于是最大的“倍九数”为9992；
是整数，
是整数；
要求满足条件的的最小值，不妨令取最小值2，则，
令，则，令，则，
于是满足条件的的最小值为1802．
故答案为：9992；1802．
三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在答题卡相应的位置．
19. （1）计算：
（2）求等式中x的值：
【答案】（1）1；（2）或
【解析】
【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，掌握相应的运算法则是解本题的关键；
（1）先分别计算立方根，算术平方根，再合并即可；
（2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）∵，
∴
∴ 或
或
20. 完成下列填空．
已知：如图，，直线分别直线相交于点G、H，，求证：．
证明：∵（已知1）
（ ①________ ）
∴（等量代换）
∴∥ ②________（③________ ）
∴（④________ ）
又∵（已知）
∴（⑤________）
∴（等量代换）
【答案】① 对顶角相等；② ；③ 同位角相等，两直线平行； ④ 两直线平行，同位角相等 ；⑤ 两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的性质与判定方法是解本题的关键，根据题干提示逐步填写推理依据与过程即可．
【详解】证明：∵（已知1）
（ 对顶角相等 ）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
21. 已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．
【答案】2.
【解析】
【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b+2=16，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+3b后利用立方根的定义求解．
【详解】∵2a-1的平方根是±3
∴2a-1=9，即a=5
∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5
∴3a-b+2＝16，即b=1
∴a+3b =8
∴a+3b的立方根是2
22. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．
（1）在图中画出平移后的；
（2）写出各顶点的坐标；
（3）求出的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是作图—平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
（1）先画出点A、B、C平移后的对应点，再依次连接即可；
（2）根据（1）中画出的图形即可写出坐标；
（3）用割补法求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：由图可知，；
【小问3详解】
解：根据题意可得：
．
23. 列方程解应用题：甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为5400米的修路工程，原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程，已知乙队平均每天比甲队多施工120米．
（1）求甲、乙两个工程队原计划平均每天分别施工多少米？
（2）若甲、乙两个工程队共同施工6天后，因另有紧急任务，乙工程队被调离该工程，剩余部分由甲工程队单独完成．为尽量减少延误工期，甲工程队提高工作效率后继续施工，结果比原计划延迟2天完成整个工程．求甲工程队提高工作效率后平均每天施工多少米？
【答案】（1）甲原计划每天修，乙原计划每天修
（2）甲工程队提高效率后平均每天施工
【解析】
【分析】本题考查的是一元次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键．
（1）设甲原计划每天修米．则乙为米．利用“原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程”建立一元一次方程求解即可；
（2）设甲提高后速度为米/天，由各部分的工作量之和等于总工作量列方程求解即可．
【小问1详解】
解：设甲原计划每天修米．则乙为米．
,
解得：,
乙：,
答：甲原计划每天修，乙原计划每天修．
【小问2详解】
设甲提高后速度为米/天
解得：
答：甲工程队提高效率后平均每天施工．
24. 如图所示，已知，，试判断与的大小关系，并对结论进行说理．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，先证明，得到，进而得到，进而得到，即可得出结论．
【详解】解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，，求的相反数．
【答案】（1）4，
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意求出，得到整数部分是4，的小数部分是即可；
（2）求出，得到的整数部分是2，的小数部分是，的小数部分为a，则，求出，得到的整数部分是3，的小数部分是，的整数部分为b，则，代入即可得到答案；
（3）求出，则，由，其中x是整数，得到，，则，即可得到的相反数．
【小问1详解】
解：∵
∵，
∴，
∴的整数部分是4，的小数部分是，
故答案为：4，；
【小问2详解】
∵
∵，
∴，
∴的整数部分是2，的小数部分是，
∵的小数部分为a，
∴，
∵
∵，
∴，
∴的整数部分是3，的小数部分是，
∵的整数部分为b，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵
∵，
∴，
∴，
∵，其中x是整数，，
∴，，
∴，
∴的相反数是．
【点睛】此题考查了实数的混合运算、无理数的估算等知识，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接．
（1）求点C，D的坐标及四边形的面积；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接，使？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：
①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
【答案】（1），8
（2）点P的坐标为或；
（3）的值不变，值为1，见解析
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质得到点C，D的坐标及，，根据面积公式计算可得；
（2）根据面积关系得，求出即可；
（3）过点P作，依据平行线公理的推理可得到，由平行线的性质和角的和差关系可证明，故此可求得问题的答案；
【小问1详解】
∵点A，B的坐标分别为，
∴，
∵将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴，
∴，，
∴；
【小问2详解】
∴，
∴
∴
∴点P的坐标为或；
【小问3详解】
解：①是正确的结论，理由如下：
过点P作，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴①正确，②错误．
【点睛】本题主要考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行线的性质，本题综合性强，解题的关键是熟练掌握平移的性质和三角形面积公式，属于中考常考题型．