数学（浙江卷2024新中考）-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷

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选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1．【答案】C
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：17，313是分数，属于有理数；
0.3149，0.3是有限小数，属于有理数；
49=7是整数，属于有理数；
无理数有-π，-2，共2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．【答案】A
【详解】根据要表示的数的绝对值大于10，其科学记数法表示的n值为原数中整数部分的位数减去1，进而可得n值．
解：由题意知596万=5960000=5.96×106，
∴n=6．
故选A．
【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于熟练掌握科学记数法．
3．【答案】C
【分析】根据因式分解定义解答．
【详解】解：A. x(x−1)=x2−x是整式乘法，故该项不符合题意；
B. x2+1=x(x+1x)出现了分式，所以也是错误，故该项不符合题意；
C. 4x2-1=(2x+1)(2x-1)是因式分解，故该项符合题意；
D. x2-4x+1=x(x-4)+1不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．
4．【答案】B
【分析】根据矩形的性质可得AB=DC=3，∠BCD=90°，OD=OC，由∠ACB=30°，可证△OCD是等边三角形，再根据DE∥OC，OD∥CE，可证四边形OCED是菱形，即可计算出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC=3，∠BCD=90°，OD=OC，
∵∠ACB=30°，
∴∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OD=OC=DC=3，
又∵DE∥OC，OD∥CE，
∴四边形OCED是菱形，
∴菱形OCED的周长为：3×4=12，
故选：B．
【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形OCED是菱形是解题的关键．
5．【答案】C
【分析】根据原计划规定的时间＝1小时+以原来速度的1.5倍匀速行驶的时间+13小时列方程计算即可．
【详解】由题意，可得原计划规定的时间为：1+x-60×160×1.5+13=1+x90-23+13=x90+23（小时）．
故选C．
【点睛】本题考查了列代数式，根据时间＝路程÷速度得出以原来速度的1.5倍匀速行驶的时间是解题的关键．
6．【答案】B
【分析】本题考查了垂径定理和圆周角定理，证明DE=OE，求出∠DOE=∠ODE=45°是解题的关键．由垂径定理知 CD=2ED=2CE，可得DE=OE，则∠DOE=∠ODE=45°，利用圆周角定理即可求解．
【详解】解：连接OD，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CD=2ED=2CE，
∵CD=2OE，
∴DE=OE，
∵CD⊥AB，
∴∠DOE=∠ODE=45°，
∴∠BCD=12∠DOE=22.5°．
故选：B．
7．【答案】D
【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．
【详解】解：∵MN＝NP＝PQ＝QR＝1，
∴ MR＝4，NR=3；
如图，
①当原点在P点时，|a|+|b|=PA+PB＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在P点；
②当原点在N或R时且|NA|＝|BR|时，|a|+|b|＝NA+NB=NB+BR=3；
③当原点在M点时，|a|+|b|＞MA+MB＞3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在M点；
综上所述，此原点应是在N或R点．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．
8．【答案】C
【分析】本题考查了二次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握二次函数与反比例函数的性质是解答本题的关键．先判断y=mx2+x-4mm≠0的图象一定经过定点(2,2),(-2,-2)，然后画出y=mx2+x-4mm≠0和y=3x的图象，根据图象即可求解．
【详解】解：∵y=mx2+x-4mm≠0中，当x=2时，y=2；当x=-2时，y=-2，
∴y=mx2+x-4mm≠0的图象一定经过定点(2,2),(-2,-2)，
∵反比例函数y=3x的图象在第一、三象限，
∴函数图象的草图如下：
由图象可知，y=mx2+x-4mm≠0的图象与y=3x的图象总有三个交点，
∴于x的方程mx2+x-4m=3xm≠0有三个交点．
故选C．
9．【答案】B
【分析】根据平均数、中位数、方差的求法分别求解后即可进行判断．
【详解】解：①第1组数据的平均数为：0+0+0+1+1+16=0.5，
当m＝n时，第2组数据的平均数为：0×m+1×nm+n=m2m=0.5，
故①正确；
②第1组数据的平均数为：0+0+0+1+1+16=0.5，
当m>n时，m＋n＞2n，则第2组数据的平均数为：0×m+1×nm+n=nm+n