精品解析：辽宁省鞍山市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份精品解析：辽宁省鞍山市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析辽宁省鞍山市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题原卷版docx、精品解析辽宁省鞍山市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
（温馨提示：本试卷满分为100分，考试时间90分钟）
一、选择题：（每题2分，共20分）
1. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键．
2. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，，C. 0.6，0.8，0.9D. 2，，
【答案】D
【解析】
【分析】利用勾股定理逆定理进行计算即可．
【详解】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、()2+()2≠22，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、0.62+0.82≠0.92，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、()2+22= ()2，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
3. 一次函数y=kx-1经过点（-2，3），则k的值是（ ）
A. -2B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把点（-2，3）代入y=kx-1（k≠0）即可求得．
【详解】解：∵一次函数y=kx-1（k≠0）的图象经过点（-2，3），
∴3=-2k-1，
解得k=-2，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
4. 为了解某校八年级学生居家体育锻炼时间，随机抽取了一个班级进行一周体育锻炼监测，每天锻炼时间记录结果如下（单位：小时）：0.4；0.7；0.5；0.5；0.8；1.2；1.0，这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A. 1.2；0.5B. 0.5；0.5C. 0.5；0.7D. 0.5；0.8
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【详解】解：将数据从小到大排列为0.4；0.5；0.5；0.7；0.8；1.0；1.2．
在这一组数据中0.5出现了2次，次数最多，故众数是0.5；
处于中间位置的那个数是0.7，故这组数据的中位数是0.7．
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5. 已知四边形ABCD，下面给出的四对条件不能判定它为平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：A、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；
D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
6. 一次函数满足，，则它的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数满足，，可得一次函数图象经过第一、二、四象限，即可求解．
【详解】解：∵一次函数满足，，
∴一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴它的图像可能是
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．
7. 甲、乙、丙三名射击运动员在集训期间的测试成绩如下表所以，若需要在其中遴选一名成绩优异并稳定的运动员参加比赛，比较适合的运动员是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
【详解】解：∵甲和丙的平均数较大，
∴从甲和丙中选择一人参加竞赛，
∵丙的方差较小，
∴选择丙参加比赛，
故选：C．
【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8. 如图，两张3cm宽的纸条交叉叠放在一起，下列说法正确的是（ ）
A. 四边形ABCD一定是菱形B. 四边形ABCD不可能是正方形
C. 四边形ABCD的面积一定是9D. 四边形ABCD的边长一定是3
【答案】A
【解析】
【分析】过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，证出AE=AF，四边形ABCD是平行四边形，可证明BC=CD，逐一分析即可得出结论．
【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，如图所示：
∵两条纸条宽度相同，
∴AE=AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．
又∵AE=AF．
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形；故选项A正确；
当AB⊥BC时，四边形ABCD是正方形；故选项B不正确；
当四边形ABCD是正方形时，
四边形ABCD的边长是3，四边形ABCD的面积是3×3=9，
∴四边形ABCD的边长不一定是3，面积不一定是9，故选项C、D都不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形、菱形的判定、平行四边形的判定和性质等知识，证明四边形ABCD为菱形是解题的关键．
9. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【详解】∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC= AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．
故选C．
10. 每周四下午，是八年级学生社团活动时间，小明从教学楼出发，先利用大课间时间去球场打球，然后去实验楼参加物理实验小组活动，最后回到教室写作业，已知学校的教学楼、球场以及实验楼都在一条直线上，小明与教学楼的距离y（米）与离开教学楼的时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 小明打球的时间是35分钟B. 实验楼距离球场30米
C. 实验楼距离教学楼40米D. 社团活动时间是1小时
【答案】D
【解析】
【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．
【详解】解：A、小明打球的时间是：35-5=30(分钟)，故该选项不符合题意；
B、实验楼距离球场40-30=10(米)，故该选项不符合题意；
C、实验楼距离教学楼30米，故该选项不符合题意；
D、社团活动时间是：90-37=60(分钟)=1(小时) ，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象，能够仔细读图并从中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键．
二、填空题：（每题3分，共18分）
11. 计算：______．
【答案】-1
【解析】
【分析】利用平方差公式和二次根式的运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算和平方差公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
12. 如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为_______．
【答案】36
【解析】
【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．
【详解】如图，连接BD，
在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，
根据勾股定理得，BD=，
在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，
∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，
∴△BCD为直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=AB∙AD+BC∙BD
=×3×4+×12×5
=36
故答案为：36．
【点睛】此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD是直角三角形．
13. 某班共有40名学生，平均身高168cm，其中24名男生平均身高170cm，那么16名女生的平均身高是______cm．
【答案】165
【解析】
【分析】用所有学生的身高的总和减去男生的身高的总和，得到女生的身高的总和，再除以女生的人数，即可求解．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：165．
【点睛】本题主要考查了求平均数，熟练掌握平均数等于数据的总和除以数据的个数是解题的关键．
14. 如果直线和直线的交点坐标为，则不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得：当时，直线在直线的下方，即可求解．
【详解】解： 根据题意得：当时，直线在直线下方，
∴不等式的解集是．
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15. 如图，CD，BE是的高，点P是BC边的中点，连接DP，EP，若，则EP的长是______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即可求解．
【详解】解：∵CD，BE是的高，
∴△BCD和△BCE均为直角三角形，
∵点P是BC边的中点，，
∴BC=2PE=2PD=6，
∴PE=3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键．
16. 如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M是边CD上动点，连接BM，AM，若△AMB是等腰三角形，则AM的长是______．
【答案】或2或10
【解析】
【分析】分三种情况讨论，利用矩形的性质以及勾股定理求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD矩形，AB=10，AD=6，
∴CD=10，BC=6，∠D=∠C=90°，
当AM=AB时，△AMB是等腰三角形，此时AM=AB=10；
当BM=AB时，△AMB是等腰三角形，此时BM=AB=10，
在Rt△BCM中，∠C=90°，BC=6，BM=10，
∴CM==8，
∴DM=CD-CM=2，
在Rt△ADM中，∠D=90°，AD=6，DM=2，
∴AM==2；
当AM=MB时，△AMB是等腰三角形，
∵∠D=∠C=90°，AM=MB，AD=BC，
∴△ADM≌△BCM(HL)，
∴DM=CM=5，
在Rt△ADM中，∠D=90°，AD=6，DM=5，
∴AM==；
综上，AM的长是或2或10．
故答案为：或2或10．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分情况讨论是解题的关键．
三、解答题：（本题共44分）
17. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）13-；
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的加减法进行计算即可；
（2）先利用二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的加法即可求解．
【小问1详解】
解：
=13-；
【小问2详解】
解：
=(8-9) ÷6
= ÷6
=．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及化简，熟练掌握利用二次根式的性质化简及二次根式的混合运算法则是解题的关键．
18. 如图，点O是位于东西海岸线的一个港口，A，B两艘客轮从港口O同时出发，A客轮沿北偏东75°航行，航速是每小时18海里，B客轮沿北偏西15°方向航行，航速是每小时24海里，请计算3小时之后两客轮之间的距离．
【答案】90海里
【解析】
【分析】根据题意得：∠AOB=75°+15°=90°，OA=18×3=54（海里），OB=24×3=72（海里），再由勾股定理，即可求解．
【详解】解：根据题意得：∠AOB=75°+15°=90°，
OA=18×3=54（海里），OB=24×3=72（海里），
根据勾股定理得：海里，
即3小时之后两客轮之间的距离90海里．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
19. 在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，AB边上的点，连接AE，过点F作FG⊥AE交AE于点G，交DC于点H，试猜想FH与AE的数量关系，并证明你的结论．
【答案】FH=AE，理由见解析
【解析】
【分析】过点B作BM∥FH交DC于M，根据全等三角形的判定定理得到△MBC≌△EAB，由全等三角形的性质得到BM=AE，证明四边形BFHM是平行四边形，推出FH=AE即可．
【详解】解：FH=AE，
证明：过点B作BM∥FH交DC于M，
∵FG⊥AE，
∴BM⊥AE，
∴∠MBC+∠AEB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠MBC=∠EAB，
在△MBC和△EAB中，
∴△MBC≌△EAB（ASA），
∴BM=AE，
∵BM∥FH且BF∥HM，
∴四边形BFHM是平行四边形，
∴BM=FH，
∴FH=AE．
【点睛】本题考查了正方形性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的性质和判定的应用，证得△MBC≌△EAB是解题的关键．
20. 某学校开展“读书节”活动，为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对被抽查学生每周的课外阅读时间x（单位：时）进行分组整理，并绘制了如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共随机调查了______名学生；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）估计该学校学生每周平均课外阅读时间；
（4）请估计该校1000名学生中每周的课外阅读时间不小于6时的人数．
【答案】（1）100 （2）见解析
（3）估计该学校学生每周平均课外阅读时间为4.84时；
（4）该校1000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数有290人．
【解析】
【分析】（1）根据0≤x＜2的人数和所占的百分比，即可求出总人数；
（2）根据总人数和所占的百分比即可求出6≤x＜8的人数，从而补全统计图；
（3）计算平均数即可估计该学校学生每周平均课外阅读时间；
（4）用该校的总人数乘以每周的课外阅读时间不小于6小时的人数所占的百分比即可．
【小问1详解】
解：本次共调查的学生人数是：10÷10%=100(人)；
故答案为：100；
【小问2详解】
解：6≤x＜8的人数是：100-10-21-40-4=25（人），
补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
解：估计该学校学生每周平均课外阅读时间为(1×10+3×21+5×40+7×25+9×4)=4.84(时)；
答：估计该学校学生每周平均课外阅读时间为4.84时；
【小问4详解】
解：根据题意得：
1000×=290（人），
答：该校1000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数有290人．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确解答．
21. 某工厂新开发一种电子产品，市场统一销售价20元/件，产品上市两周迎来热销，从第3周开始价格开始上涨，预计每周将上涨5元，若物价局规定其销售价不能超过50元．
（1）请求出销售价y（元）与时间第x（周）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）某公司在产品上市后第5周时到商场进行采购，采购时恰好赶上购物节促销活动，甲商场对该电子产品打八折，乙商场规定：超过20件以后该产品打七折，若该采购员需要购买50件这种电子产品，选择哪个商场比较合算．
【答案】（1）
（2）甲商场比较合算
【解析】
【分析】（1）分0≤x