2024年江苏省泰州中学附属初级中学九年级中考三模数学试题

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请注意：1.本试卷分为选择题和非选择题两部分.
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
第一部分 选择题 (共18分)
一、选择题 (本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上)
1.如图，数轴上点A表示的数是2024，OA＝OB，则点B表示的数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2.下列计算正确的是（ ）
A．2x+3x＝5xB．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．x6÷x2＝x3D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2
3．某校在京剧文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如下表所示，这组数据的众数是（ ）
A．4B．8C．9D．19
4.已知∠α＝42°12′，与∠α互余的角的度数是（ ）
A．132°12′B．137°48′C．47°88′D．47°48′
5.化学中，甲醇的化学式为CH3OH，乙醇的化学式为C2H5OH，丙醇的化学式为C3H7OH⋯⋯可以预见醇类物质的分子中碳原子和氢原子的数目满足一定的数学规律，则碳原子的数目为15的醇的化学式是（ ）
A．C15H30OHB．C15H31OHC．C15H32OHD．C15H33OH
6.如图，在等边△ABC中，点F为AC边上的中点，以F为顶点作一个60°的角交AB、BC边于D、E两点，连结DE，则知道下列哪个条件就可以计算△ABC的周长（ ）
A．△ADF的周长B．△DEF的周长
C．△CEF的周长 D． △BDE的周长
第二部分 非选择题 (共132分)
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.2024年五一大数据显示，全社会区域人员流动量为13.58亿人次，数据13.58亿用科学记数法表示为 ．
8.设方程的两根分别为a，b，则＝___________.
9.为了将优质教育资源更好的惠及广大人民群众，某校设有凤凰路校区与春晖路校区，杨老师欲从凤凰路校区骑行去春晖路校区，用手机上的地图软件搜索时，显示两个校区间骑行的
学生数（人）
5
8
14
19
4
时间（小时）
6
7
8
9
10
实际路程为2.2km，当地图上比例尺由1:1000 变为1:500时，则地图上两个校区的路程增加了______cm.
10.近年来，我国“新三样”出口非常亮眼，小明在不知道“新三样”是什么的情况下，在“服装、电动汽车、锂电池、光伏电池”这四样中（含有“新三样”），一次猜三样，恰好是“新三样”的概率为_______.
11.已知关于x的不等式组 的解集为x＞﹣1，则a的是 ．
12.若y是x的函数，其图象过点（1, 4）、（-2，-2），写出一个符合此条件的函数表达式：________.
13.如图，将边长为的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，并过该图形的A，B，C三个顶点作圆，则∠BAC的正切值为 ．
14.已知一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则其侧面展开图的圆心角的度数为______°
15.如图，点A，B，在反比例函数的图象上，连接OA，OB，分别过点A，B三点作x轴的垂线，垂足分别为M，N．图中两块阴影部分面积分别为S1、S2；若S1=1，则=_________.
16.有一副直角三角板ABC、DEF，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°．如图，将三角板DEF的顶点E放在AB上，移动三角板DEF，当点E从点A沿AB向点B移动的过程中，点E、C、D始终保持在一条直线上． 若直线DF与直线AB交于点M，当△MEF为等腰三角形时，则∠ACE的度数为_______.
三、解答题 (本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中﹣3＜x＜2，且x为整数．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程
18.(本题满分8分)人口数据是研究经济社会发展规划的重要依据，阅读以下统计图，并回答问题．
（1）下列结论中，正确结论的序号是 ；
①2023年的总人口比2017年的总人口少；
②2017年我国乡村人口比上一年下降约2.79%；
③在2016～2023年，我国总人口数，从2017开始超过14亿人．
（2）请结合如图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口相关的结论．
19．(本题满分8分)第十四届中国泰州水城水乡国际旅游节的主题是“有一种幸福叫泰州”，泰州美食集市汇集了：泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黄汤包、刁铺羊肉等众多美食.某游客决定用抽签方式确定去何处饱口福.他让小祥制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同．
（1）若游客从中随机抽取一张，则抽到“祁巷八大碗”的概率为 ；
（2）若游客从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的概率．
20.(本题满分8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与y轴交于点A，与反比例函数 交于点．
（1）求b与k的值；
（2）点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数于点D，
连接AD，若BD＝2CD，求△ABD的面积；
21.(本题满分10分)在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标，，，由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域．（单位：海里）
（1）某天海面上出现可疑船只，在监测点测得位于南偏东，
求在监测点测的方位什么？
（2）当可疑船只由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答．
22.(本题满分10分)
23.(本题满分10分) 如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，
（1）若∠E=50°，∠F=30°，求∠A的度数；
（2）如图2，若∠E=∠F，，BC=6，CG是⊙O的切线且平分∠BCF，
求⊙O的半径.
制作简易杆秤
杆秤示意图
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得： .其中秤盘质量 克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．
【设计杆秤】
设定克，克 ，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定
为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任务二：确定刻线的位置．
（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；
（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
24..(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC；
（1）求证：BC=CD；
（2）在AB、BC上分别取点E、F，连接EF、AC，若EF∥AC，只用圆规分别在CD、AD上取点F、G，使四边形EFGH是矩形，并证明；（保留作图痕迹，不写作法）；
（3）在（2）的条件下，设，问当x为何值时，矩形EFGH的面积最小.
25.(本题满分12分)我们约定：若关于x的二次函数y1＝a1x2+b1x+c1与y2＝a2x2+b2x+c2同时满足，，则称函数y1与函数y2互为“反序对称”函数．根据该约定，解答下列问题：
（1）已知关于x的二次函数y1＝2x2+x+3，写出它的“反序对称”函数，____________
（2）对于任意非零实数r，s，点P（r，t）与点Q（s，t）（r≠s）始终在关于x的函数y1＝x2+2rx+s的图像上运动，函数y2与y1互为“反序对称”函数．
①函数y2的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；
②若直线PQ在x轴的下方，求直线PQ与x轴间距离的最大值；
26.(本题满分14分)综合与实践
如图，正方形ABCD的边长为4，将AB绕点B逆时针旋转，旋转角等于α（0°