北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题

这是一份北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．复数（ ）
A．0B．2C．D．
2．已知向量与，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．某学校现有小学和初中学生共2000人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为400的样本，其中被抽到的初中学生人数为180，那么这所学校的初中学生人数为（ ）
A．800B．900C．1000D．1100
4．已知在复平面内复数z对应的点的坐标为，则（ ）
A．3B．4
C．5D．
5．已知平面，，直线，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．设，为非零向量，且满足，则（ ）
A．0B．－1C．1D．2
7．在中，，，，则（ ）
A．B．C．5D．7
8．某校举办知识竞赛，将人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下．则根据频率分布直方图，下列结论正确的是（ ）

A．中位数估计为B．众数估计为
C．平均数估计为D．第百分位数估计为
9．已知边长为的正方形，点是边上动点，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、未知
10．已知点P在棱长为2的正方体表面运动，且，则线段AP的长的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
11．复数满足为纯虚数，则的实部为 ．
12．对于一组数据，，，，，，，，则第百分位数是 ．
13．已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，则，的夹角的余弦为 ．

四、双空题
14．一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱的体积为 ，将这个实心圆柱熔化后铸成一个实心球体，则这个铁球的半径为 ．
五、未知
15．如图，已知菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，E为边BC的中点，将△ABE沿AE翻折成（点位于平面ABCD上方），连接和，F为的中点，则在翻折过程中，给出下列四个结论：
①平面平面；
②与CF的夹角为定值；
③三棱锥体积最大值为；
④点F的轨迹的长度为；
其中所有正确结论的序号是 ．
六、解答题
16．已知向量，满足，．
(1)求；
(2)若，求的坐标；
(3)若，求．
17．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
19．某工厂生产某款产品，该产品市场平级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽样的10件产品的评分：
经计算得，其中为抽取的第件产品的评分，．
(1)求这组样本平均数和方差；
(2)若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.2．根据以上随机抽取的10件产品改进后的评分，估计改进后该厂生产的产品评分的平均数和方差；
(3)在第（2）问前提下，再从改进后生产的产品中随机抽取10件产品，估计这10件产品的平均等级是否为一等品？说明理由．
20．在中，，是边上的点，，．
(1)求的大小；
(2)求的值；
(3)求的面积．
21．如图，从长、宽，高分别为，，的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥．

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：三棱锥的每个面都是锐角三角形；
(3)直接写出一组，，的值，使得二面角是直二面角．
9.6
10.1
9.7
9.8
10.0
9.7
10.0
9.8
10.1
10.2