北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

这是一份北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知是复平面内表示复数的点，若复数是虚数，则点P（ ）
A．在虚轴上B．不在虚轴上C．在实轴上D．不在实轴上
2．对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在中，若．则一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
4．从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，则甲被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为 10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是（ ）
A．0.10B．0.12C．0.15D．0.18
6．某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，58，则这组数据的第70百分位数是（ ）
A．86B．85.5C．85D．84.5
7．下列命题正确的是（ ）
A．一条线段和不在这条线段上的一点确定一个平面
B．两条不平行的直线确定一个平面
C．三角形上不同的三个点确定一个平面
D．圆上不同的三个点确定一个平面
8．若，是两条不同的直线，，是两个不同平面，，．则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
9．设是直线，，是两个不同平面，则下面命题中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，则
二、未知
10．如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC，，的中点，点P为底面上在意一点，若直线与平面EFG无公共点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
三、填空题
11．在复数范围内，方程的解为 ．
12．已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为 .
13．如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD边上的一个动点，则的取值范围是 ．

四、双空题
14．在中，已知，，，则 ，的面积为 ．
五、填空题
15．如图，在棱长为1的正方体中，E为棱BC上的动点且不与B重合，F为线段的中点．给出下列四个命题：

①三棱锥的体积为；
②；
③的面积为定值；
④四棱锥是正四棱锥．
其中所有正确命题的序号是 -．
六、未知
16．已知复数满足，且是纯虚数．
(1)求及；
(2)若，求a和b的值．
七、解答题
17．已知，是同一平面内的两个向量，其中，且．
(1)若，求的坐标；
(2)若，求与夹角．
18．为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查．随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：，，，，，．

(1)求的值；
(2)求这100户居民问卷评分的中位数；
(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在和内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取2户进行专项调查，求这2户居民中恰有1户的评分在内的概率．
19．已知中，．
(1)求A的大小；
(2)若D是边AB的中点，且，求的取值范围，
八、未知
20．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，，，E，F分别是PC，BD的中点．
(1)求证：平面PAD；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求三棱锥的体积．
条件①：G是棱BC上一点，且；
条件②：G是PB的中点；
条件③：G是的内心（内切圆圆心）．
注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
21．如图，在直三棱柱中，点M在棱AC上，且平面，，， ．
(1)求证：M是棱AC的中点；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．