北京市西城区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

这是一份北京市西城区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，未知，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知复数z满足z=1+，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在中，，，，则（ ）
A．B．1C．D．
4．某城市一年中12个月的月平均气温（单位）与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知月平均气温最高值为28，最低值为18，则（ ）
A．5B．10C．15D．20
5．复数，且为纯虚数，则可能的取值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知直线，直线和平面，则下列四个命题中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知等边的边长为4，P为边上的动点，且满足，则点P轨迹的长度是（ ）
A．7B．9C．10D．11
9．已知函数，则“在上既不是增函数也不是减函数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．已知点，点，点都在单位圆上，且，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．已知复数z在复平面内所对应的点的坐标为，则为 ．
12．设向量，，若，则 ．
三、双空题
13．已知圆柱的底面半径为3，体积为的球与该圆柱的上、下底面相切，则球的半径为 ，圆柱的体积为 ．
四、填空题
14．写出一个同时满足下列两个条件的函数 ．
①，；
②，恒成立．
五、未知
15．如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段上，且，给出下列四个结论：
①存在点P，使得平面平面；
②存在点P，使得是等腰直角三角形；
③若，则点P轨迹的长度为；
④当时，则平面截正方体所得截面图形的面积为18．
其中所有正确结论的序号是 ．
六、解答题
16．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
17．如图，在正方体中，E，F分别是棱，的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面．
18．已知在中，．
(1)求A的大小；
(2)若，在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的周长．
①的面积为；②；③AB边上的高线CD长为．
19．已知函数．
(1)求的值；
(2)若函数的单调递增区间；
(3)若函数在区间上有且只有两个零点，求m的取值范围．
七、未知
20．如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，四边形ABCD为正方形，E为AD的中点，F为SB上一点，M为BC上一点，且平面平面SCD．
(1)求证：；
(2)求证：M为线段BC中点，并直接写出M到平面SCD的距离；
(3)在棱SC上是否存在点N，使得平面平面ABCD？若存在，求；若不存在，说明理由．
八、解答题
21．对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数．
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；②．
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有．若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在，使得在上有4046个零点，且．