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    2024年广东省东莞市大岭山中学中考数学一模试卷
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    2024年广东省东莞市大岭山中学中考数学一模试卷

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    这是一份2024年广东省东莞市大岭山中学中考数学一模试卷,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.(3分)﹣的相反数是( )
    A.B.2C.﹣2D.﹣
    2.(3分)先贤孔子曾说过“鼓之舞之”,这是“鼓舞”一词最早的起源.鼓舞是一种安徽民间表演艺术,如图是凤阳花鼓的示意图,其左视图大致为( )
    A.B.C.D.
    3.(3分)经文化和旅游部数据中心测算,春节假期8天全国国内旅游出游4.74亿人次,将“4.74亿”用科学记数法表示为( )
    A.0.474×109B.4.74×107C.4.74×104D.4.74×108
    4.(3分)下列各运算中,计算正确的是( )
    A.4a2﹣2a2=2B.(a2)3=a5C.a3•a6=a9D.(3a)2=6a2
    5.(3分)用数学的方式理解“当窗理云鬓,对镜帖花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转),其中蕴含的图形运动是( )
    A.平移和旋转B.对称和旋转
    C.对称和平移D.旋转和平移
    6.(3分)在一个不透明的袋子里装有红球.黄球共20个,其中红球有2个.这些球除颜色外其他都相同,随机摸出1个球.摸出的是红球的概率是( )
    A.B.C.D.
    7.(3分)如图所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,现在要将两侧的管道对接,如果一侧铺设的角度为120°,那么另一侧铺设的角度大小应为( )
    A.120°B.100°C.80°D.60°
    8.(3分)如图,人字梯的支架AB,AC的长度都为2m(连接处的长度忽略不计),则B、C两点之间的距离可能是( )
    A.3mB.4.2mC.5mD.6m
    9.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,∠A的平分线AE交CD于E,AB=4,BC=3,则EC等于( )
    A.1B.1.5C.2D.3
    10.(3分)如图,是二次函数y=ax2+bx+c的图象,根据图象信息分析下列结论:①ac>0;②2a+b=0;③4ac﹣b2<0;④4a+2b+2c<0.其中正确的结论是( )
    A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
    二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
    11.(3分)若|a﹣2|+=0,则a+b= .
    12.(3分)正十二边形的一个外角的度数为 .
    13.(3分)关于x的一元一次不等式组的解集是 .
    14.(3分)如图,这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案.其中每个圆的直径均为30cm,圆心在同一直线上,且每增加一个圆形图案,纹饰长度就增加b cm,若纹饰需要8个圆形图案,b=26,此时纹饰的长度y为 cm.
    15.(3分)如图,图1是等边三角形铁丝框ABC,按图2方式变形成以A为圆心,AB长为半径的扇形(图形周长保持不变),若所得扇形ABC的面积是2,则△ABC的面积为 .
    三、解答题:本大题共10小题,共75分.
    16.(5分)计算:.
    17.(5分)计算:.
    18.(7分)某市公安交警部门提醒市民:“出门戴头盔,放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量,10月份售出150个,12月份售出216个.求该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率.
    19.(7分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=108°.
    (1)实践与操作:作AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别交于点D,E(用尺规作图.保留作图痕迹,不要求写作法)
    (2)推理与计算:求∠AEC的度数.
    20.(7分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=DF.求证:四边形ABCD是菱形.
    21.(8分)在4月24日“中国航天日”来临之际,某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛.七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛,两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示:
    七年级:65,80,80,90,95,100
    八年级:75,80,85,85,90,95
    (1)以上成绩统计分析表如表所示:则表中α= ,b= ,c= .
    (2)结合表中的各个统计量进行分析,你觉得哪个队的决赛成绩较好?
    22.(8分)如图1是一张折叠型方桌子,图2是其侧面结构示意图,支架AD与CB交于点O,测得AO=BO=50cm,CO=DO=30cm.
    (1)若CD=40cm,求AB的长;
    (2)将桌子放平后,两条桌腿叉开角度∠AOB=106°,求AB距离地面的高.(结果保留整数)(参考数值sin37°≈0.60,cs37°≈0.80)
    23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b交双曲线于点A(2,3),C,线段AB,CD都垂直于x轴,BD=4.
    (1)求直线和双曲线的解析式;
    (2)在第一象限内,根据图象直接写出当x取何值时,;
    (3)在直线AC上找一点P,连接PB,PD,当S△PAB=S△PCD时,求点P的坐标.
    24.(10分)如图1,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的动点,以E为圆心,DE为半径作圆,AF与⊙E相切于点F,连接EF并延长交BC于点G,连接AE,AG.
    (1)求证:△ABG≌△AFG;
    (2)当⊙E与BC相切时,求BG的长;
    (3)如图2,AE与⊙E相交于点H,连接BH并延长交AD于点K,当满足DK+EG+CG=12时,求证:BK是⊙E的切线.
    25.(10分)如图1,抛物线经过点E(0,5),(1,5),矩形ABCD的点A,D在x轴上,B,C在抛物线上,∠EBC=45°.
    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)求点B,C的坐标;
    (3)如图2,垂直于OE的直线m从底边AD出发,以每秒1cm的速度沿OE方向匀速平移,分别交折线DC﹣CE,AB﹣BE,OE于M,N,H,当直线m到达点E时,停止运动,连接OM,ON,设运动时间为t秒(0<t<5),△OMN的面积记为y,请用t表示y,写出t的相应的取值范围,并求y的最大值.
    参考答案与试题解析
    一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.(3分)﹣的相反数是( )
    A.B.2C.﹣2D.﹣
    【解答】解:﹣的相反数是,
    故选:A.
    2.(3分)先贤孔子曾说过“鼓之舞之”,这是“鼓舞”一词最早的起源.鼓舞是一种安徽民间表演艺术,如图是凤阳花鼓的示意图,其左视图大致为( )
    A.B.C.D.
    【解答】解:从左边看,可得选项C的图形.
    故选:C.
    3.(3分)经文化和旅游部数据中心测算,春节假期8天全国国内旅游出游4.74亿人次,将“4.74亿”用科学记数法表示为( )
    A.0.474×109B.4.74×107C.4.74×104D.4.74×108
    【解答】解:4.74亿=474000000=4.74×108,
    故选:D.
    4.(3分)下列各运算中,计算正确的是( )
    A.4a2﹣2a2=2B.(a2)3=a5C.a3•a6=a9D.(3a)2=6a2
    【解答】解:A、系数相加字母部分不变,故A错误;
    B、底数不变指数相乘,故B错误;
    C、底数不变指数相加,故C正确;
    D、3的平方是9,故D错误;
    故选:C.
    5.(3分)用数学的方式理解“当窗理云鬓,对镜帖花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转),其中蕴含的图形运动是( )
    A.平移和旋转B.对称和旋转
    C.对称和平移D.旋转和平移
    【解答】解:根据对称和旋转定义可知:
    “当窗理云鬓,对镜帖花黄”是对称;
    “坐地日行八万里”是旋转.
    故选:B.
    6.(3分)在一个不透明的袋子里装有红球.黄球共20个,其中红球有2个.这些球除颜色外其他都相同,随机摸出1个球.摸出的是红球的概率是( )
    A.B.C.D.
    【解答】解:由题意可得,
    随机摸出1个球.摸出的是红球的概率是=,
    故选:C.
    7.(3分)如图所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,现在要将两侧的管道对接,如果一侧铺设的角度为120°,那么另一侧铺设的角度大小应为( )
    A.120°B.100°C.80°D.60°
    【解答】解:两侧铺设的角属于同旁内角,根据两直线平行,同旁内角互补,可得另一侧的角度为180°﹣120°=60°,
    故选:D.
    8.(3分)如图,人字梯的支架AB,AC的长度都为2m(连接处的长度忽略不计),则B、C两点之间的距离可能是( )
    A.3mB.4.2mC.5mD.6m
    【解答】解:∵AC=AC=2m,
    ∴2﹣2<BC<2+2,
    即0m<BC<4m.
    故选:A.
    9.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,∠A的平分线AE交CD于E,AB=4,BC=3,则EC等于( )
    A.1B.1.5C.2D.3
    【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,
    ∴CD=AB=4,AD=BC=3.CD∥AB,
    ∵∠DAB的平分线AE交CD于E,
    ∴∠DAE=∠BAE,
    ∵CD∥AB,
    ∴∠AED=∠BAE,
    ∴∠DAE=∠AED.
    ∴ED=AD=3,
    ∴EC=CD﹣ED=4﹣3=1.
    故选:A.
    10.(3分)如图,是二次函数y=ax2+bx+c的图象,根据图象信息分析下列结论:①ac>0;②2a+b=0;③4ac﹣b2<0;④4a+2b+2c<0.其中正确的结论是( )
    A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
    【解答】解:由所给函数图象可知,
    a<0,c<0,
    所以ac>0.
    故①正确.
    因为抛物线的对称轴为直线x=1,
    所以,
    则2a+b=0.
    故②正确.
    因为抛物线与x轴有两个不同的交点,
    所以b2﹣4ac>0,
    则4ac﹣b2<0.
    故③正确.
    因为x=0时,函数值小于零,且抛物线的对称轴为直线x=1,
    所以x=2时,函数值小于零,
    则4a+2b+c<0,
    又因为c<0,
    所以4a+2b+2c<0.
    故④正确.
    故选:D.
    二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
    11.(3分)若|a﹣2|+=0,则a+b= 5 .
    【解答】解:根据题意得,a﹣2=0,b﹣3=0,
    解得a=2,b=3,
    ∴a+b=2+3=5.
    故答案为:5.
    12.(3分)正十二边形的一个外角的度数为 30° .
    【解答】正十二边形的一个外角为=30°.
    故答案为:30°.
    13.(3分)关于x的一元一次不等式组的解集是 1≤x<2 .
    【解答】解:,
    解不等式①得:x≥1,
    解不等式②得:x<2,
    则不等式组的解集为1≤x<2.
    故答案为:1≤x<2.
    14.(3分)如图,这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案.其中每个圆的直径均为30cm,圆心在同一直线上,且每增加一个圆形图案,纹饰长度就增加b cm,若纹饰需要8个圆形图案,b=26,此时纹饰的长度y为 212 cm.
    【解答】解:30+(8﹣1)b=30+7×26=212(cm),
    故答案为:212.
    15.(3分)如图,图1是等边三角形铁丝框ABC,按图2方式变形成以A为圆心,AB长为半径的扇形(图形周长保持不变),若所得扇形ABC的面积是2,则△ABC的面积为 .
    【解答】解:∵△ABC是等边三角形,
    ∴∠B=60°,BC=AB,即=AB,
    ∵扇形ABC的面积是2,
    ∴AB=2,
    过A作AD⊥BC,交BC于点D,

    ∴AD=AB•sin∠B=,
    ∴S△ABC=×BC×AD=,
    故答案为:.
    三、解答题:本大题共10小题,共75分.
    16.(5分)计算:.
    【解答】解:原式=﹣1+
    =0.
    17.(5分)计算:.
    【解答】解:,


    =.
    18.(7分)某市公安交警部门提醒市民:“出门戴头盔,放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量,10月份售出150个,12月份售出216个.求该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率.
    【解答】解:设该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率为x,
    依题意得:150(1+x)2=216.
    解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
    答:该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率为20%.
    19.(7分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=108°.
    (1)实践与操作:作AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别交于点D,E(用尺规作图.保留作图痕迹,不要求写作法)
    (2)推理与计算:求∠AEC的度数.
    【解答】解:(1)如图所示:
    则DE是AB的垂直平分线;
    (2)∵AB=AC,∠BAC=108°,
    ∴∠B=∠C=36°,
    ∵DE是AB的垂直平分线,
    ∴AE=BE,
    ∴∠B=∠BAE=36°,
    ∴∠AEC=∠B+∠BAE=36°+36°=72°.
    20.(7分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=DF.求证:四边形ABCD是菱形.
    【解答】证明:∵DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点F,
    ∴∠AED=∠CFD=90°,
    ∵AB∥CD,AD∥BC,
    ∴四边形ABCD是平行四边形,
    ∴∠A=∠C,
    在△ADE和△CDF中,

    ∴△ADE≌△CDF(AAS),
    ∴AD=CD,
    ∴四边形ABCD是菱形.
    21.(8分)在4月24日“中国航天日”来临之际,某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛.七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛,两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示:
    七年级:65,80,80,90,95,100
    八年级:75,80,85,85,90,95
    (1)以上成绩统计分析表如表所示:则表中α= 85 ,b= 80 ,c= 85 .
    (2)结合表中的各个统计量进行分析,你觉得哪个队的决赛成绩较好?
    【解答】解:(1)七年级6名选手的平均分是:=85,众数是80,
    八年级6名选手的成绩是:75,80,85,85,90,95,故中位数是=85,
    故答案为:85,80,85;
    (2)∵s2八年级=,s2七年级=,
    ∵<,
    故八年级的决赛成绩较好.
    22.(8分)如图1是一张折叠型方桌子,图2是其侧面结构示意图,支架AD与CB交于点O,测得AO=BO=50cm,CO=DO=30cm.
    (1)若CD=40cm,求AB的长;
    (2)将桌子放平后,两条桌腿叉开角度∠AOB=106°,求AB距离地面的高.(结果保留整数)(参考数值sin37°≈0.60,cs37°≈0.80)
    【解答】解:(1)∵AO=BO=50cm,CO=DO=30cm,
    ∴△AOB与△COD是等腰三角形,
    ∵∠AOB=∠COD,
    ∴∠A=∠B=∠C=∠D,
    ∴△ABO∽△DCO,
    ∴,
    ∴AB=,
    即AB的长为cm;
    (2)过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F,如图,
    ∵∠AOB=106°,△AOB与△COD是等腰三角形,
    ∴∠A=∠B=∠C=∠D==37°,
    在Rt△DOF中,
    OF=OD•sin37°≈30×0.60=18(cm),
    在Rt△BOE中,
    OE=OB•sin37°≈50×0.60=30(cm),
    ∴EF=OE+OF=30+18=48(cm),
    ∴AB距离地面的高为48cm.
    23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b交双曲线于点A(2,3),C,线段AB,CD都垂直于x轴,BD=4.
    (1)求直线和双曲线的解析式;
    (2)在第一象限内,根据图象直接写出当x取何值时,;
    (3)在直线AC上找一点P,连接PB,PD,当S△PAB=S△PCD时,求点P的坐标.
    【解答】解:(1)∵双曲线过点A(2,3),
    ∴m=2×3=6,
    ∴双曲线的解析式为y=,
    ∵点A(2,3),线段AB,CD都垂直于x轴,BD=4,
    ∴点C的横坐标为6,
    把x=6代入y=解得y=1,
    ∴C(6,1),
    把A、C点的坐标代入y=kx+b得,
    解得,
    ∴直线的解析式为y=﹣;
    (2)观察图象可知,在第一象限内当2<x<6时,;
    (3)设P(x,﹣),
    ∵A(2,3),C(6,1),
    ∴OB=2,AB=3,OD=6,CD=1,
    当P点在A的左侧时,S△PAB===3﹣x,S△PCD==,
    ∵S△PAB=S△PCD,
    ∴3﹣x=3﹣,解得x=0,
    ∴此时P(0,4),
    当P点在A的右侧时,S△PAB===x﹣3,S△PCD==,
    ∵S△PAB=S△PCD,
    ∴x﹣3=3﹣,解得x=3,
    ∴此时P(3,),
    综上,点P的坐标是(0,4)或(3,).
    24.(10分)如图1,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的动点,以E为圆心,DE为半径作圆,AF与⊙E相切于点F,连接EF并延长交BC于点G,连接AE,AG.
    (1)求证:△ABG≌△AFG;
    (2)当⊙E与BC相切时,求BG的长;
    (3)如图2,AE与⊙E相交于点H,连接BH并延长交AD于点K,当满足DK+EG+CG=12时,求证:BK是⊙E的切线.
    【解答】(1)证明:∵AF与⊙E相切于点F,
    ∴EF⊥AF,
    ∵四边形ABCD为正方形,
    ∴∠D=∠B=90°,AD=AB.
    在Rt△ADE和Rt△AFE中,

    ∴Rt△ADE≌Rt△AFE(HL),
    ∴AD=AF,
    ∴AB=AF.
    在Rt△ABG和Rt△AFG中,

    ∴△ABG≌△AFG(HL);
    (2)解:当⊙E与BC相切时,如图,
    ∵⊙E与BC相切,DE为半径作圆,
    ∴DE=EC=EF=3.
    由(1)知:△ABG≌△AFG,
    ∴BG=GF,
    设BG=GF=x,则GC=6﹣x,GE=3+x,
    ∵∠C=90°,
    ∴GC2+EC2=EG2,
    ∴(6﹣x)2+32=(3+x)2,
    ∴x=2.
    ∴BG=2;
    (3)证明:由(1)知:△ABG≌△AFG,
    ∴BG=GF,
    ∵EG=EF+GF,
    ∴EG+CG=EF+GF+CG=EF+BG+CG=EF+BC=EF+6.
    ∵DK+EG+CG=12,
    ∴DK+EF+6=12,
    ∴DK+EF=6=DC,
    ∵DC=DE+EC,EF=DE,
    ∴DK+EF=EF+EC,
    ∴DK=EC.
    ∵AD=CD,
    ∴AD﹣DK=CD﹣EC,
    ∴AK=DE.
    在△ADE和△BAK中,

    ∴△ADE≌△BAK(SAS),
    ∴∠AED=∠AKE,
    ∵∠AED+∠DAE=90°,
    ∴∠AKE+∠DAE=90°,
    ∴∠AHK=90°,
    ∴EH⊥BK,
    ∵EH为⊙E的半径,
    ∴BK是⊙E的切线.
    25.(10分)如图1,抛物线经过点E(0,5),(1,5),矩形ABCD的点A,D在x轴上,B,C在抛物线上,∠EBC=45°.
    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)求点B,C的坐标;
    (3)如图2,垂直于OE的直线m从底边AD出发,以每秒1cm的速度沿OE方向匀速平移,分别交折线DC﹣CE,AB﹣BE,OE于M,N,H,当直线m到达点E时,停止运动,连接OM,ON,设运动时间为t秒(0<t<5),△OMN的面积记为y,请用t表示y,写出t的相应的取值范围,并求y的最大值.
    【解答】解:(1)由题意得:,
    解得:,
    则抛物线的表达式为:y=﹣x2+x+5;
    (2)设点B的横坐标为m,
    ∵∠EBC=45°,
    则yE﹣yB=m,
    则点B(m,5﹣m),
    将点E的坐标代入抛物线的表达式得:5﹣m=﹣m2+m+5,
    解得:m=3,
    则点B(3,2),
    根据函数的对称性,则点C(﹣2,2);
    (3)当0<t≤2时,
    此时OH=t,MN=BC=3+2=5,
    则y=MN×OH=5t=,
    当t=2时,ymax=5;
    当2<t≤5时,如下图:
    此时OH=t,
    由点B、E的坐标得,直线BE的表达式为:y=﹣x+5,
    当y=t时,即y=﹣x+5=t,则x=5﹣t,
    即点N(5﹣t,t),
    同理可得:点M(,t),
    则y=MN×OH=t×(5﹣t﹣)=(﹣5t2+25t),
    ∵<0,故函数y有最大值,
    当t=2.5时,函数y的最大值为,
    ∵>5,
    故y的最大值为,
    即y=,y的最大值为.平均分(分)
    中位数(分)
    众数(分)
    方差(分2)
    七年级
    α
    85
    b

    八年级
    85
    c
    85

    平均分(分)
    中位数(分)
    众数(分)
    方差(分2)
    七年级
    α
    85
    b

    八年级
    85
    c
    85

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