2024年广东省东莞市大岭山中学中考数学一模试卷
展开1.(3分)﹣的相反数是( )
A.B.2C.﹣2D.﹣
2.(3分)先贤孔子曾说过“鼓之舞之”,这是“鼓舞”一词最早的起源.鼓舞是一种安徽民间表演艺术,如图是凤阳花鼓的示意图,其左视图大致为( )
A.B.C.D.
3.(3分)经文化和旅游部数据中心测算,春节假期8天全国国内旅游出游4.74亿人次,将“4.74亿”用科学记数法表示为( )
A.0.474×109B.4.74×107C.4.74×104D.4.74×108
4.(3分)下列各运算中,计算正确的是( )
A.4a2﹣2a2=2B.(a2)3=a5C.a3•a6=a9D.(3a)2=6a2
5.(3分)用数学的方式理解“当窗理云鬓,对镜帖花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转),其中蕴含的图形运动是( )
A.平移和旋转B.对称和旋转
C.对称和平移D.旋转和平移
6.(3分)在一个不透明的袋子里装有红球.黄球共20个,其中红球有2个.这些球除颜色外其他都相同,随机摸出1个球.摸出的是红球的概率是( )
A.B.C.D.
7.(3分)如图所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,现在要将两侧的管道对接,如果一侧铺设的角度为120°,那么另一侧铺设的角度大小应为( )
A.120°B.100°C.80°D.60°
8.(3分)如图,人字梯的支架AB,AC的长度都为2m(连接处的长度忽略不计),则B、C两点之间的距离可能是( )
A.3mB.4.2mC.5mD.6m
9.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,∠A的平分线AE交CD于E,AB=4,BC=3,则EC等于( )
A.1B.1.5C.2D.3
10.(3分)如图,是二次函数y=ax2+bx+c的图象,根据图象信息分析下列结论:①ac>0;②2a+b=0;③4ac﹣b2<0;④4a+2b+2c<0.其中正确的结论是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11.(3分)若|a﹣2|+=0,则a+b= .
12.(3分)正十二边形的一个外角的度数为 .
13.(3分)关于x的一元一次不等式组的解集是 .
14.(3分)如图,这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案.其中每个圆的直径均为30cm,圆心在同一直线上,且每增加一个圆形图案,纹饰长度就增加b cm,若纹饰需要8个圆形图案,b=26,此时纹饰的长度y为 cm.
15.(3分)如图,图1是等边三角形铁丝框ABC,按图2方式变形成以A为圆心,AB长为半径的扇形(图形周长保持不变),若所得扇形ABC的面积是2,则△ABC的面积为 .
三、解答题:本大题共10小题,共75分.
16.(5分)计算:.
17.(5分)计算:.
18.(7分)某市公安交警部门提醒市民:“出门戴头盔,放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量,10月份售出150个,12月份售出216个.求该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率.
19.(7分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=108°.
(1)实践与操作:作AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别交于点D,E(用尺规作图.保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)推理与计算:求∠AEC的度数.
20.(7分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=DF.求证:四边形ABCD是菱形.
21.(8分)在4月24日“中国航天日”来临之际,某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛.七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛,两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示:
七年级:65,80,80,90,95,100
八年级:75,80,85,85,90,95
(1)以上成绩统计分析表如表所示:则表中α= ,b= ,c= .
(2)结合表中的各个统计量进行分析,你觉得哪个队的决赛成绩较好?
22.(8分)如图1是一张折叠型方桌子,图2是其侧面结构示意图,支架AD与CB交于点O,测得AO=BO=50cm,CO=DO=30cm.
(1)若CD=40cm,求AB的长;
(2)将桌子放平后,两条桌腿叉开角度∠AOB=106°,求AB距离地面的高.(结果保留整数)(参考数值sin37°≈0.60,cs37°≈0.80)
23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b交双曲线于点A(2,3),C,线段AB,CD都垂直于x轴,BD=4.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)在第一象限内,根据图象直接写出当x取何值时,;
(3)在直线AC上找一点P,连接PB,PD,当S△PAB=S△PCD时,求点P的坐标.
24.(10分)如图1,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的动点,以E为圆心,DE为半径作圆,AF与⊙E相切于点F,连接EF并延长交BC于点G,连接AE,AG.
(1)求证:△ABG≌△AFG;
(2)当⊙E与BC相切时,求BG的长;
(3)如图2,AE与⊙E相交于点H,连接BH并延长交AD于点K,当满足DK+EG+CG=12时,求证:BK是⊙E的切线.
25.(10分)如图1,抛物线经过点E(0,5),(1,5),矩形ABCD的点A,D在x轴上,B,C在抛物线上,∠EBC=45°.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点B,C的坐标;
(3)如图2,垂直于OE的直线m从底边AD出发,以每秒1cm的速度沿OE方向匀速平移,分别交折线DC﹣CE,AB﹣BE,OE于M,N,H,当直线m到达点E时,停止运动,连接OM,ON,设运动时间为t秒(0<t<5),△OMN的面积记为y,请用t表示y,写出t的相应的取值范围,并求y的最大值.
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)﹣的相反数是( )
A.B.2C.﹣2D.﹣
【解答】解:﹣的相反数是,
故选:A.
2.(3分)先贤孔子曾说过“鼓之舞之”,这是“鼓舞”一词最早的起源.鼓舞是一种安徽民间表演艺术,如图是凤阳花鼓的示意图,其左视图大致为( )
A.B.C.D.
【解答】解:从左边看,可得选项C的图形.
故选:C.
3.(3分)经文化和旅游部数据中心测算,春节假期8天全国国内旅游出游4.74亿人次,将“4.74亿”用科学记数法表示为( )
A.0.474×109B.4.74×107C.4.74×104D.4.74×108
【解答】解:4.74亿=474000000=4.74×108,
故选:D.
4.(3分)下列各运算中,计算正确的是( )
A.4a2﹣2a2=2B.(a2)3=a5C.a3•a6=a9D.(3a)2=6a2
【解答】解:A、系数相加字母部分不变,故A错误;
B、底数不变指数相乘,故B错误;
C、底数不变指数相加,故C正确;
D、3的平方是9,故D错误;
故选:C.
5.(3分)用数学的方式理解“当窗理云鬓,对镜帖花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转),其中蕴含的图形运动是( )
A.平移和旋转B.对称和旋转
C.对称和平移D.旋转和平移
【解答】解:根据对称和旋转定义可知:
“当窗理云鬓,对镜帖花黄”是对称;
“坐地日行八万里”是旋转.
故选:B.
6.(3分)在一个不透明的袋子里装有红球.黄球共20个,其中红球有2个.这些球除颜色外其他都相同,随机摸出1个球.摸出的是红球的概率是( )
A.B.C.D.
【解答】解:由题意可得,
随机摸出1个球.摸出的是红球的概率是=,
故选:C.
7.(3分)如图所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,现在要将两侧的管道对接,如果一侧铺设的角度为120°,那么另一侧铺设的角度大小应为( )
A.120°B.100°C.80°D.60°
【解答】解:两侧铺设的角属于同旁内角,根据两直线平行,同旁内角互补,可得另一侧的角度为180°﹣120°=60°,
故选:D.
8.(3分)如图,人字梯的支架AB,AC的长度都为2m(连接处的长度忽略不计),则B、C两点之间的距离可能是( )
A.3mB.4.2mC.5mD.6m
【解答】解:∵AC=AC=2m,
∴2﹣2<BC<2+2,
即0m<BC<4m.
故选:A.
9.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,∠A的平分线AE交CD于E,AB=4,BC=3,则EC等于( )
A.1B.1.5C.2D.3
【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD=AB=4,AD=BC=3.CD∥AB,
∵∠DAB的平分线AE交CD于E,
∴∠DAE=∠BAE,
∵CD∥AB,
∴∠AED=∠BAE,
∴∠DAE=∠AED.
∴ED=AD=3,
∴EC=CD﹣ED=4﹣3=1.
故选:A.
10.(3分)如图,是二次函数y=ax2+bx+c的图象,根据图象信息分析下列结论:①ac>0;②2a+b=0;③4ac﹣b2<0;④4a+2b+2c<0.其中正确的结论是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
【解答】解:由所给函数图象可知,
a<0,c<0,
所以ac>0.
故①正确.
因为抛物线的对称轴为直线x=1,
所以,
则2a+b=0.
故②正确.
因为抛物线与x轴有两个不同的交点,
所以b2﹣4ac>0,
则4ac﹣b2<0.
故③正确.
因为x=0时,函数值小于零,且抛物线的对称轴为直线x=1,
所以x=2时,函数值小于零,
则4a+2b+c<0,
又因为c<0,
所以4a+2b+2c<0.
故④正确.
故选:D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11.(3分)若|a﹣2|+=0,则a+b= 5 .
【解答】解:根据题意得,a﹣2=0,b﹣3=0,
解得a=2,b=3,
∴a+b=2+3=5.
故答案为:5.
12.(3分)正十二边形的一个外角的度数为 30° .
【解答】正十二边形的一个外角为=30°.
故答案为:30°.
13.(3分)关于x的一元一次不等式组的解集是 1≤x<2 .
【解答】解:,
解不等式①得:x≥1,
解不等式②得:x<2,
则不等式组的解集为1≤x<2.
故答案为:1≤x<2.
14.(3分)如图,这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案.其中每个圆的直径均为30cm,圆心在同一直线上,且每增加一个圆形图案,纹饰长度就增加b cm,若纹饰需要8个圆形图案,b=26,此时纹饰的长度y为 212 cm.
【解答】解:30+(8﹣1)b=30+7×26=212(cm),
故答案为:212.
15.(3分)如图,图1是等边三角形铁丝框ABC,按图2方式变形成以A为圆心,AB长为半径的扇形(图形周长保持不变),若所得扇形ABC的面积是2,则△ABC的面积为 .
【解答】解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,BC=AB,即=AB,
∵扇形ABC的面积是2,
∴AB=2,
过A作AD⊥BC,交BC于点D,
,
∴AD=AB•sin∠B=,
∴S△ABC=×BC×AD=,
故答案为:.
三、解答题:本大题共10小题,共75分.
16.(5分)计算:.
【解答】解:原式=﹣1+
=0.
17.(5分)计算:.
【解答】解:,
=
=
=.
18.(7分)某市公安交警部门提醒市民:“出门戴头盔,放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量,10月份售出150个,12月份售出216个.求该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率.
【解答】解:设该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率为x,
依题意得:150(1+x)2=216.
解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率为20%.
19.(7分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=108°.
(1)实践与操作:作AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别交于点D,E(用尺规作图.保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)推理与计算:求∠AEC的度数.
【解答】解:(1)如图所示:
则DE是AB的垂直平分线;
(2)∵AB=AC,∠BAC=108°,
∴∠B=∠C=36°,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴∠B=∠BAE=36°,
∴∠AEC=∠B+∠BAE=36°+36°=72°.
20.(7分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=DF.求证:四边形ABCD是菱形.
【解答】证明:∵DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点F,
∴∠AED=∠CFD=90°,
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,
在△ADE和△CDF中,
,
∴△ADE≌△CDF(AAS),
∴AD=CD,
∴四边形ABCD是菱形.
21.(8分)在4月24日“中国航天日”来临之际,某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛.七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛,两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示:
七年级:65,80,80,90,95,100
八年级:75,80,85,85,90,95
(1)以上成绩统计分析表如表所示:则表中α= 85 ,b= 80 ,c= 85 .
(2)结合表中的各个统计量进行分析,你觉得哪个队的决赛成绩较好?
【解答】解:(1)七年级6名选手的平均分是:=85,众数是80,
八年级6名选手的成绩是:75,80,85,85,90,95,故中位数是=85,
故答案为:85,80,85;
(2)∵s2八年级=,s2七年级=,
∵<,
故八年级的决赛成绩较好.
22.(8分)如图1是一张折叠型方桌子,图2是其侧面结构示意图,支架AD与CB交于点O,测得AO=BO=50cm,CO=DO=30cm.
(1)若CD=40cm,求AB的长;
(2)将桌子放平后,两条桌腿叉开角度∠AOB=106°,求AB距离地面的高.(结果保留整数)(参考数值sin37°≈0.60,cs37°≈0.80)
【解答】解:(1)∵AO=BO=50cm,CO=DO=30cm,
∴△AOB与△COD是等腰三角形,
∵∠AOB=∠COD,
∴∠A=∠B=∠C=∠D,
∴△ABO∽△DCO,
∴,
∴AB=,
即AB的长为cm;
(2)过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F,如图,
∵∠AOB=106°,△AOB与△COD是等腰三角形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D==37°,
在Rt△DOF中,
OF=OD•sin37°≈30×0.60=18(cm),
在Rt△BOE中,
OE=OB•sin37°≈50×0.60=30(cm),
∴EF=OE+OF=30+18=48(cm),
∴AB距离地面的高为48cm.
23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b交双曲线于点A(2,3),C,线段AB,CD都垂直于x轴,BD=4.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)在第一象限内,根据图象直接写出当x取何值时,;
(3)在直线AC上找一点P,连接PB,PD,当S△PAB=S△PCD时,求点P的坐标.
【解答】解:(1)∵双曲线过点A(2,3),
∴m=2×3=6,
∴双曲线的解析式为y=,
∵点A(2,3),线段AB,CD都垂直于x轴,BD=4,
∴点C的横坐标为6,
把x=6代入y=解得y=1,
∴C(6,1),
把A、C点的坐标代入y=kx+b得,
解得,
∴直线的解析式为y=﹣;
(2)观察图象可知,在第一象限内当2<x<6时,;
(3)设P(x,﹣),
∵A(2,3),C(6,1),
∴OB=2,AB=3,OD=6,CD=1,
当P点在A的左侧时,S△PAB===3﹣x,S△PCD==,
∵S△PAB=S△PCD,
∴3﹣x=3﹣,解得x=0,
∴此时P(0,4),
当P点在A的右侧时,S△PAB===x﹣3,S△PCD==,
∵S△PAB=S△PCD,
∴x﹣3=3﹣,解得x=3,
∴此时P(3,),
综上,点P的坐标是(0,4)或(3,).
24.(10分)如图1,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的动点,以E为圆心,DE为半径作圆,AF与⊙E相切于点F,连接EF并延长交BC于点G,连接AE,AG.
(1)求证:△ABG≌△AFG;
(2)当⊙E与BC相切时,求BG的长;
(3)如图2,AE与⊙E相交于点H,连接BH并延长交AD于点K,当满足DK+EG+CG=12时,求证:BK是⊙E的切线.
【解答】(1)证明:∵AF与⊙E相切于点F,
∴EF⊥AF,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠D=∠B=90°,AD=AB.
在Rt△ADE和Rt△AFE中,
,
∴Rt△ADE≌Rt△AFE(HL),
∴AD=AF,
∴AB=AF.
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
,
∴△ABG≌△AFG(HL);
(2)解:当⊙E与BC相切时,如图,
∵⊙E与BC相切,DE为半径作圆,
∴DE=EC=EF=3.
由(1)知:△ABG≌△AFG,
∴BG=GF,
设BG=GF=x,则GC=6﹣x,GE=3+x,
∵∠C=90°,
∴GC2+EC2=EG2,
∴(6﹣x)2+32=(3+x)2,
∴x=2.
∴BG=2;
(3)证明:由(1)知:△ABG≌△AFG,
∴BG=GF,
∵EG=EF+GF,
∴EG+CG=EF+GF+CG=EF+BG+CG=EF+BC=EF+6.
∵DK+EG+CG=12,
∴DK+EF+6=12,
∴DK+EF=6=DC,
∵DC=DE+EC,EF=DE,
∴DK+EF=EF+EC,
∴DK=EC.
∵AD=CD,
∴AD﹣DK=CD﹣EC,
∴AK=DE.
在△ADE和△BAK中,
,
∴△ADE≌△BAK(SAS),
∴∠AED=∠AKE,
∵∠AED+∠DAE=90°,
∴∠AKE+∠DAE=90°,
∴∠AHK=90°,
∴EH⊥BK,
∵EH为⊙E的半径,
∴BK是⊙E的切线.
25.(10分)如图1,抛物线经过点E(0,5),(1,5),矩形ABCD的点A,D在x轴上,B,C在抛物线上,∠EBC=45°.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点B,C的坐标;
(3)如图2,垂直于OE的直线m从底边AD出发,以每秒1cm的速度沿OE方向匀速平移,分别交折线DC﹣CE,AB﹣BE,OE于M,N,H,当直线m到达点E时,停止运动,连接OM,ON,设运动时间为t秒(0<t<5),△OMN的面积记为y,请用t表示y,写出t的相应的取值范围,并求y的最大值.
【解答】解:(1)由题意得:,
解得:,
则抛物线的表达式为:y=﹣x2+x+5;
(2)设点B的横坐标为m,
∵∠EBC=45°,
则yE﹣yB=m,
则点B(m,5﹣m),
将点E的坐标代入抛物线的表达式得:5﹣m=﹣m2+m+5,
解得:m=3,
则点B(3,2),
根据函数的对称性,则点C(﹣2,2);
(3)当0<t≤2时,
此时OH=t,MN=BC=3+2=5,
则y=MN×OH=5t=,
当t=2时,ymax=5;
当2<t≤5时,如下图:
此时OH=t,
由点B、E的坐标得,直线BE的表达式为:y=﹣x+5,
当y=t时,即y=﹣x+5=t,则x=5﹣t,
即点N(5﹣t,t),
同理可得:点M(,t),
则y=MN×OH=t×(5﹣t﹣)=(﹣5t2+25t),
∵<0,故函数y有最大值,
当t=2.5时,函数y的最大值为,
∵>5,
故y的最大值为,
即y=,y的最大值为.平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分2)
七年级
α
85
b
八年级
85
c
85
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分2)
七年级
α
85
b
八年级
85
c
85
2024年广东省东莞市星晨中学中考数学一模试卷: 这是一份2024年广东省东莞市星晨中学中考数学一模试卷,共22页。
2021年广东省东莞市可园中学中考数学一模试卷参考答案: 这是一份2021年广东省东莞市可园中学中考数学一模试卷参考答案,共9页。
2021年广东省东莞市可园中学中考数学一模试卷: 这是一份2021年广东省东莞市可园中学中考数学一模试卷,共8页。