2020春人教版七下数学第7章平面直角坐标系教案

这是一份2020春人教版七下数学第7章平面直角坐标系教案，共8页。教案主要包含了跟踪训练，方法归纳等内容，欢迎下载使用。

7．1.1 有序数对
01 教学目标
1．理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法．
2．培养运用数学知识解决实际问题的意识．
02 预习反馈
阅读教材第64至65页，完成下列各题．
(1)图中五枚黑棋子的位置如何表示？
(2)图中(6，1)，(10，8)位置上分别是什么物体？
解：(1)C(9，10)，D(4，5)，E(5，1)，F(11，1)，G(13，7)．
(2)图中(6，1)，(10，8)位置上分别是足球和草莓．
总结：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．
03 名校讲坛
例 (教材P65练习)如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口．如果用(2，5)表示甲处的位置，那么“(2，5)→(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)→(5，2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请你用这种形式写出几种从甲处到乙处的路线．
【解答】 答案不唯一，如：(2，5)→(2，4)→(2，3)→(2，2)→(3，2)→(4，2)→(5，2)；
(2，5)→(3，5)→(3，4)→(3，3)→(3，2)→(4，2)→(5，2)；
(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(4，2)→(5，2)．
【跟踪训练】 (《名校课堂》7.1.1习题)如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(A)
A．(2，2)→(2，5)→(5，6)
B．(2，2)→(2，5)→(6，5)
C．(2，2)→(6，2)→(6，5)
D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)
04 巩固训练
1．下列关于有序数对的说法正确的是(C)
A ．(3，4)与(4，3)表示的位置相同
B．(a，b)与(b，a)表示的位置肯定不同
C．(3，5)与(5，3)是表示不同位置的两个有序数对
D．有序数对(2，2)与(2，2)可以表示两个不同的位置
2．如图，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么B的位置是(A)
A．(4，5) B．(5，4)
C．(4，2) D．(4，3)
3．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用有序数对(0，0)表示，小军的位置用有序数对(2，1)表示，那么小刚的位置可以表示成(A)
A．(4，3) B．(4，5)
C．(3，4) D．(5，4)
4．如图，如果点A的位置用有序数对(2，1)表示，那么点B的位置为(1，4)；点C的位置为(3，3)；点D的位置为(5，2).
5．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C(6，120°)，F(5，210°)，则目标E的位置表示为(3，300°).
6．如图，点A用(3，1)表示，点B用(8，5)表示．若用(3，1)→(5，1)→(5，4)→(8，4)→(8，5)表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．

解：路程相等．
走法一：(3，1)→(6，1)→(6，2)→(8，2)→(8，5)；
走法二：(3，1)→→(3，5)→(8，5)．
答案不唯一．
05 课堂小结
利用有序数对，可以准确地表示出一个位置．
7．1.2 平面直角坐标系
01 教学目标
1．了解平面直角坐标系的概念并会运用平面直角坐标系．
2．在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置．
02 预习反馈
阅读教材第65至68页，完成下列各题．
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．两条坐标轴把坐标平面分成四个区域，按逆时针的顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．
1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)在(B)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系内，点A(x，y)在第三象限，则(D)
A．x>0，y>0 B．x>0，y<0
C．x<0，y>0 D．x<0，y<0
03 名校讲坛
例 (教材P67例)在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4).
【解答】 先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.
类似地，在图上描出点B，C，D，E.
【跟踪训练】 (《名校课堂》7.1.2习题)写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标.
解：A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)，E(2.5，0)，F(0，－2)，O(0，0)．
04 巩固训练
1．下列四个图形中，是平面直角坐标系的是(D)

2．如图所示，点A的坐标是(B)
A．(3，2) B．(3，3)
C．(3，－3) D．(－3，－3)
3．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0，2)表示靠左边的眼睛，用(2，2)表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成(A)
A．(1，0) B．(－1，0)
C．(－1，1) D．(1，－1)
4．已知点A(－4，3)和点B(－8，3)，则A，B相距4个单位长度．
5．第二象限内的点P(x，y)，满足|x|＝5，y2＝4，则P点的坐标为(－5，2)．
6．在平面直角坐标系中，A，B两点的位置如图所示．
(1)写出A，B两点的坐标；
(2)若C(－3，－4)，D(3，－3)，请在图中标出C，D两点；
(3)求四边形ABCD的面积．
解：(1)A(1，2)，B(－3，2)．
(2)如图所示.
(3)过点D作DE⊥BC于点E，则S四边形ABCD＝S梯形ABED＋S三角形DEC＝eq \f(1,2)×(4＋6)×5＋eq \f(1,2)×1×6＝28.
05 课堂小结
在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置．
7．2 坐标方法的简单应用
7．2.1 用坐标表示地理位置
01 教学目标
会根据实际情况建立适当的直角坐标系，并能用坐标表示地理位置．
02 预习反馈
阅读教材第73至75页，完成下列问题．
1．如图，“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么炮所在的位置的坐标为(D)
A．(4，1) B．(3，1)
C．(－3，－1) D．(－3，1)
2．如图，由小明家向东走20 m，再向北走10 m就到了小丽家．若再向北走30 m就到了小红家，若再向东走40 m就到了小勇家．如果用(0，0)表示小明家的位置，用(2，1)表示小丽家的位置，那么小勇家的位置应表示为(B)
A．(2，4) B．(6，4)
C．(4，2) D．(4，6)
03 名校讲坛
例 (教材P74“思考”)如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？

【解答】 由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile，用北偏东60°，35 n mile就可以确定救生船对于遇险船的位置，反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置．
【跟踪训练】 (《名校课堂》7.2.1习题)某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm代表20海里)如下，对我方潜艇O来说：
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
解：(1)对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛．要想确定敌舰B的位置，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离．
(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C.
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角．
04 巩固训练
1．气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是(C)
A．距台湾200海里
B．位于台湾与海口之间
C．位于东经120.8度，北纬32.8度
D．位于西太平洋
2．如图，已知校门的坐标是(1，1)，那么下列对于实验楼位置的叙述正确的有(B)
①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是(3，3)；③实验楼的坐标为(4，4)；④实验楼在校门的东北方向上．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在如图所示的网格图中，每个小格的边长是1个单位长度，点A，B都在格点上，若A(－2，1)，则点B应表示为(B)
A．(－2，0) B．(0，－2)
C．(1，－1) D．(－1，1)
4．如图是某校的平面示意图，图中一格表示实际距离10米，如果分别用(30，－10)，(－30，20)表示图中图书馆和实验楼的位置，那么校门的位置可表示为(0，－20)．
5．如果学校在医院北偏东65°方向且距医院800米，那么医院在学校南偏西65°方向且距学校800米．
6．某人从火车站向南走300米到平价超市，再从平价超市向西走100米，再向北走500米到汽车站，若将平价超市标记为(0，－300)，则汽车站的坐标为(－100，200)．
7．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是(2，－1).
8．如图，某小区有大米产品加工点3个(M1，M2，M3)，大豆产品加工点4个(D1，D2，D3，D4)，为了加强食品安全监督，政府要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格并建立了平面直角坐标系(隐藏)，把图中的大米产品加工点用坐标表示为M1(－5，－1)，M2(4，4)，M3(5，－4)．
(1)请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；
(2)类似地，在所画的平面直角坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．
解：(1)如图．
(2)D1(－3，3)，D2(0，－3)，D3(3，0)，
D4(8，1)．
05 课堂小结
建立平面直角坐标系，用坐标可以表示地理位置，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置．
7．2.2 用坐标表示平移
01 教学目标
1．掌握坐标变化与图形平移的关系．
2．能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
02 预习反馈
阅读教材第75至77页，完成下列问习题．
1．在平面直角坐标系内，把一个图形左右平移时，点的纵坐标不变；上下平移时，点的横坐标不变．
2．将点A(3，－4)沿着x轴负方向平移3个单位长度得到点A′的坐标为(0，－4)；再将点A′沿着y轴正方向平移3个单位长度得到点A″的坐标为(0，－1)．
3．某一点沿着y轴负方向平移3个单位长度得到点A′的坐标为(－4，－2)，则原来点的坐标为(－4，1)．
4．已知点A(－1，3)，点A向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点B，则B点在第一象限．
03 名校讲坛
例 (教材P76例)如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
【解答】 如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
【方法归纳】 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
【跟踪训练】 如图，将三角形PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(A)
A．(－2，－4) B．(－2，4)
C．(2，－3) D．(－1，－3)
04 巩固训练
1．在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为(A)
A．(2，－1) B．(2，3)
C．(0，1) D．(4，1)
2．将点P(－2，－3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标为(A)
A．(－3，0) B．(－1，6)
C．(－3，－6) D．(－1，0)
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN，若点A(－1，3)的对应点为M(2，5)，则点B(－3，－1)的对应点N的坐标是(B)
A．(1，0)
B．(0，1)
C．(－6，0)
D．(1，－6)
4.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是(2，－1)．
5．若将点A(m＋2，3)向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点B(－4，n＋5)，则m＝－4，n＝－1．
6．长方形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(－2，1)，B(－2，－3)，C(4，－3)，D(4，1)，将长方形先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，求得到的长方形A′B′C′D′的四个顶点的坐标．
解：A′(－5，3)，B′(－5，－1)，C′(1，－1)，D′(1，3)．
7．如图，三角形A1B1C1是三角形ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．
(1)请画出三角形ABC，并写出点A，B，C的坐标；
(2)求出三角形AOA1的面积．
解：(1)如图，A(－3，1)，B(0，2)，C(－1，4)．
(2)S三角形AOA1＝eq \f(1,2)×4×1＝2.
05 课堂小结
平面直角坐标系图形与点的坐标平移规律．