2020年春北师大版七年级数学下册第二章单元测试卷（A卷）

这是一份2020年春北师大版七年级数学下册第二章单元测试卷（A卷），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c( )
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
2．尺规作图所用的作图工具是指( )
A．刻度尺和圆规B．不带刻度的直尺和圆规
C．刻度尺 D．圆规
3．∠α与∠β互为余角，则它们的补角之和为( )．
A．90° B．180° C．270° D．300°
4．如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°，则∠3为( )
（第4题图）
A．45° B．60° C．65° D．70°
5．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )．
A．互相垂直B．互相平行C．既不垂直也不平行D．不能确定
6．下列说法中正确的是( )．
A．有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角
B．有公共点，且又相等的角是对顶角
C．两条直线相交所成的角是对顶角
D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
（第7题图）
7．如图，与∠α构成同旁内角的角有( )
A．1个 B．2个 C．5个 D．4个
8．如图，已知AB∥CD，HL∥FG，EF⊥CD，∠1＝50°，那么，∠EHL的度数为( )．
A．40° B．45° C．50° D．55°
9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠ BOD
的度数是( )．
A．40° B．45° C．30° D．35°
10．如图，如果∠AFE＋∠FED＝180°，那么( )．
（第9题图）

A．AC∥DE B．AB∥FEC．ED⊥AB D．EF⊥AC
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）
11．三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是__________．
12．如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大10°，则∠1＝__________°，∠2＝__________°
13．如图，已知AB∥CD∥EF，∠B＝60°，∠D＝10°，EG平分∠BED，则∠GEF＝__________°
14．如图，∠BAC＝90°，EF∥BC，∠1＝∠B，则∠DEC＝__________°
15．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E＝140°，则∠BFD的度数为__________°
（第15题图）
（第14题图）
（第13题图）
三、解答题（共7个题目，共55分）
16．（6分）如图，已知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝28°，求eq \f(1,2)∠C
17．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD
18．（7分）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？
19．（8分）如图，已知：AB⊥BF，CD⊥BF，∠BAF＝∠AFE.试说明∠DCE＋∠E＝180°的理由
20．（9分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，交CD于E，
已知∠1=40°，求∠2的度数．
21．（9分）已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC， 交 AB，AC于点E，F．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；
（2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度数．（用含a的代数式表示）
22．（10分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
2020年春北师大版七年级数学下册第二章单元测试卷A卷
参考答案与试题解析
选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
11．180° 12． 85，95 13． 25 14． 90 15． 110
三、解答题（共52分）
16．（6分）
解：∵AE∥BD，
∴∠EAB＋∠ABD＝180°.
根据三角形内角和为180°得∠C＝180°－∠CAB－∠ABC.
∵∠CAB＝∠EAB－∠1，∠CBA＝∠ABD＋∠2，
∴∠C＝180°－(∠EAB－∠1)－(∠ABD＋∠2)＝180°－(∠EAB＋∠ABD)＋(∠1－∠2)．
∵∠1＝3∠2，∠2＝28°，
∴eq \f(1,2)∠C＝eq \f(1,2)(180°－180°＋2∠2)＝∠2＝28°
17．（6分）
解：∵∠1＝∠2，所以CE∥BF.
∴∠3＝∠BFD.
又∵∠3＝∠4，所以∠4＝∠BFD.所以AB∥CD
18．（7分）
解：平行
理由：∵CD∥AB，所以∠ABC＝∠DCB＝70°
又∵∠CBF＝20°，所以∠ABF＝50°
∴∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°
∴EF∥AB(同旁内角互补，两直线平行)
19．（8分）
解：∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD又∵∠BAF＝∠AFE，
∴AB∥EF.
∴CD∥EF.
∴∠DCE＋∠E＝180°
20．（9分）
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠1=∠GEF，∠AEF=2∠1．
又∵∠AEF+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣2∠1=180°﹣80°=100°
21．（9分）
（1）解：∵BO平分∠ABC
∴∠OBC=∠ABC
∵∠ABC=50°
∴∠OBC=25°
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC=25°
∵CO平分∠ACB
∴∠OCB=∠ACB
∵∠ACB=60°
∴∠OCB=30°
∵EF∥BC
∴∠FOC=∠OCB=30°
∵EF是一条直线
∴∠EOF=180°
∴∠BOC=125°
（2）∵OB平分∠ABC
∴∠ABO=∠CBO
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC
∴∠EOB=∠EBO
同理可得，∠FOC=∠FCO
∴∠EOB==90°﹣∠BEO
∠FOC==90°﹣∠CFO
又∵∠EOF=180°
∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=（∠BEO+∠CFO）=
22．（10分）
（1）解：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
（2）∠APC=∠α+∠β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA=∠α﹣∠β；
如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA=∠β﹣∠α．


题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10
答 案
B
B
C
C
A
D
C
A
D
A