2020年春北师大版七年级数学下册第五章单元测试卷（B卷）

这是一份2020年春北师大版七年级数学下册第五章单元测试卷（B卷），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A=30°，∠B=60° B．∠A=50°，∠B=80°
C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周长为10
2．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA=1，OB=2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（ ）
A．3个 B．4个 C．7个 D．8个
3．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（ ）
A．1个B．4个C．7个D．10个
5．下列三角形：
①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④
6．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格 点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条边的中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
10．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（ ）
A．PQ≥4 B．PQ＞4 C．PQ≤4 D．PQ＜4
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
11．在△ABC中，∠A=80°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．
12．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为 ．
13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= ．
第13题图
14．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°，该三角形的一个底角是 ．
15．将以长方形纸片如图折叠，若∠1=140°，则∠2= ．
16．已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF的周长为 ．
第15题图 第16题图
三、解答题（共6题，共52分）
17．（6分）在河岸l的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等，试画出P、Q所在的位置．
18．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
20．（8分）如图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM=∠ACN．求证：AM=BN．
21．（10分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．
（1）求证：AE=BD；
（2）判断△CMN的形状并说明理由．
22．（12分）如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？
（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？
EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由

2020年春北师大版七年级数学下册第五章单元测试卷B卷
参考答案与试题解析
选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．80°或50°或20° 12． 16或8 13． 40°
14．65°或25° 15．110° 16． 3
三、解答题（共52分）
17．（6分）解：如图所示：点P、Q即为所求．

18．（8分）
解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
答：（1）∠ECD的度数是36°；
（2）BC长是5．

19．（8分）
证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
在△DBE和△CEF中
∴△DBE≌△CEF
∴DE=EF
∴△DEF是等腰三角形
（2）∵△DBE≌△CEF
∴∠1=∠3，∠2=∠4
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠B=（180°﹣40°）=70°
∴∠1+∠2=110°
∴∠3+∠2=110°
∴∠DEF=70°
20．（8分）
证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵∠CBM=∠ACN，
∴∠ABC+∠CBM=∠ACB+∠ACN，
即∠ABM=∠BCN，
∵AD、BE分别是边BC、AC上的高，
∴∠BAM=∠CAN=30°，
在△ABM和△BCN中，，
∴△ABM≌△BCN（ASA），
∴AM=BN．

21．
（1）证明：
∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，
∵∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，
在△ACE与△DCB中，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD；
（2）解：△CMN为等边三角形，理由如下：
∵由（1）得，△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，
∴∠DCN=60°，
在△ACM与△DCN中，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴MC=NC，
∵∠MCN=60°，
∴△MCN为等边三角形．

18．
解：（1）图中有5个等腰三角形，
EF=BE+CF，
∵△BEO≌△CFO，且这两个三角形均为等腰三角形，
可得EF=EO+FO=BE+CF；
（2）还有两个等腰三角形，为△BEO、△CFO，
如下图所示：∵EF∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证．
∴EF=BE+CF存在．
（3）有等腰三角形：△BEO、△CFO，此时EF=BE﹣CF，
∵如下图所示：OE∥BC，∴∠5=∠6，
又∠4=∠5，∴∠4=∠6，
∴△BEO是等腰三角形，
在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形，
∵BE=EO，OF=FC，
∴BE=EF+FO=EF+CF，
∴EF=BE﹣CF




题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10
答 案
B
D
D
D
D
A
B
C
A
C