2020年春北师大版七年级数学下册第四章单元测试卷（B卷）

这是一份2020年春北师大版七年级数学下册第四章单元测试卷（B卷），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）
A．5cm、10cm、15cm B．5cm、10cm、20cm
C．10cm、15cm、20cm D．5cm、20cm、25cm
2．下列条件能判断两个三角形全等的是（ ）
①两角及一边对应相等 ②两边及其夹角对应相等
③两边及一边所对的角对应相等 ④两角及其夹边对应相等．
A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④
3．一个三角形至少有（ ）
A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角
4．小明说：有这样一个三角形，它两条边上的高的交点正好是该三角形的一个顶点．你认为小明说的这个三角形一定（ ）
A．是钝角三角形 B．是直角三角形 C．是锐角三角形 D．不存在
5．如图中，高BD与CE交于O点，若∠BAC=72°，则∠DOE的度数（ ）
A．72° B．18° C．108° D．162°
6．如图所示，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（ ）
A．∠A=∠D B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠ABD=∠CBE
7．如图，AB交CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠A=∠B B．AC=BD C．∠A+∠B=90° D．AC∥BD
8．如图所示，AB=AC，AD=AE，图中全等三角形有（ ）对．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．如图，在正方形的网格中，若小正方形的边长为1，AB、BC、CD位置如图所示，
则△ABC的面积为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
10．在△ABC中，AB=BC=CA，且AD=BE=CF，但D，E，F不是AB，BC，CA的中点、又AE，BF，CD分别交于M，N，P，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形（ ）
A．2组 B．3组 C．4组D．5组
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图所示，其中∠1= °
12．有两条线段的长分别为a=8cm，b=6cm，要选一条线段c，使a、b、c构成三角形，则c的取值范围应是 ．
13．等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的周长是 cm．
14．如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2，AB+BC=5，则△ABC的周长是 ．
15．如图所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，
现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带 去．（填序号）
16．（3分）∠C=∠D，再添加条件 或条件 ，就可以用AAS定理判定△ABD≌△BAC．
三、解答题（共七大题，共52分）
17．（6分）如图所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°，
（1）求∠BAD和∠DAC的度数；
（2）若DE平分∠ADB，求∠AED的度数．
18．（6分）如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B=30°，∠ACB=85°，
求△AEC各内角的度数．
19．（6分）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．
20．（6分）如图，AB=AC，DB=DC，EB=EC．请写出图中所有的全等三角形，并选一个说明理由．
21．（8分）如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？
22．（10分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
23．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．
（1）如图1，求证：HF=EF；
（2）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．
2020年春北师大版七年级数学下册第四章单元测试卷B卷
参考答案与试题解析
选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．2＜c＜14 12．10或11 13． 145°
14． 9 15． ③ 16．∠ABD=∠BAC或∠ABC=∠BAD．
三、解答题（共52分）
17．（6分）解：（1）∵AD⊥BC，
①∴在Rt△BAD中，∠BAD+∠B=90°，
又∵∠B=64°，∴∠BAD=26°；
②∴在Rt△BAD中，
∠DAC+∠C=90°，
又∵∠C=56°，∴∠DAC=34°；
（2）∵AD⊥BC，DE平分∠ADB，
∴∠BDE=45°；
在△BED中，∠B=64°，
∴∠B+∠BDE=109°；
∵∠AED=∠B+∠BDE，∴∠AED=109°．
18．（6分）解：∵△ABC≌△AEC，
∴∠B=∠E，∠BAC=∠EAC，∠ACB=∠ACE．
∵∠B=30°，∠ACB=85°，
∴∠E=30°，∠ACE=85°，∠ACB=180°﹣∠B﹣∠ACB=65°，
∴∠EAC=65°．
故∠E=30°，∠ACE=85°，∠EAC=65°．
19．（6分）证明：在△ABC和△DCB中
，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠A=∠D．
又∵∠AOB=∠DOC，
∴∠1=∠2．
20．（6分）解：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE．
在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
21．（8分）解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：
过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，
再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，
∵∠ACB=∠ECD，CB=CD，∠ABC=∠EDC，
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
∴DE=BA．
答：测出DE的长就是A、B之间的距离．
22．（10分）解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形；
（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴∠FCD=45°，
∵AF∥CE，且AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠APD=∠FCD=45°．
23．（10分）（1）如图1，连接AF，
∵AE是∠BAC角平分线，
∴∠HAE=30°，
∴∠ADE=∠DAH=30°，
在△DAE与△ADH中，，
∴△DAE≌△ADH，
∴DH=AE，
∵点F是BD的中点，
∴DF=AF，
∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FAB
∠FDH=∠FDA﹣∠HDA=∠FDA﹣60°=（90°﹣∠FBA）﹣60°=30°﹣∠FBA，
∴∠EAF=∠FDH，
在△DHF与△AEF中，，
∴△DHF≌△AEF，
∴HF=EF；
（2）如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，
∵F、M分别是BD、AB的中点，
∴FM∥AD，即FM⊥AB．
在Rt△ADE中，AD=2AE，
∵DF=BF，AM=BM，
∴AD=2FM，
∴FM=AE，
∵∠ABC=30°，
∴AC=CM=AB=AM，
∵∠CAE=∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣∠AMC=30°，
在△ACE与△MCF中，，
∴△ACE≌△MCF，
∴CE=CF，∠ACE=∠MCF，
∵∠ACM=60°，
∴∠ECF=60°，
∴△CEF是等边三角形．



题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10
答 案
C
C
B
B
C
D
C
B
C
D